Задача Кашы. Задачы, якія прыводзяць да паняцця дыферэнцыяльнага раўнання

Спампаваць 15.44 Kb.

Дата канвертавання	04.05.2016
Памер	15.44 Kb.

Праграма экзамена

Паняцці дыферэныцыяльнага раўнання і яго рашэння. Задача Кашы.
Задачы, якія прыводзяць да паняцця дыферэнцыяльнага раўнання.
Агульнае, частковае і асаблівае рашэнні дыферэнцыяльнага раўнання.
Поле накірункаў. Метад ізаклін.
Дыферэнцыяльныя раўнанні ў поўных дыферэнцыялах. Інтэгроўны множнік.
Дыферэнцыяльныя раўнанні са зменнымі, якія падзеляны.
Дыферэнцыяльныя раўнанні са зменнымі, якія падзяляюцца.
Лінейныя аднараодныя дыферэнцыяльныя раўнанні (ЛАДУ) 1-га парадку.
Лінейныя неаднараодныя дыферэнцыяльныя раўнанні 1-га парадку. Тэарэма аб структуры агульнага рашэння ЛНДУ 1-га парадку.
Лінейныя неаднараодныя дыферэнцыяльныя раўнанні 1-га парадку. Метад варыяцыі адвольнай сталай.
Лінейныя неаднараодныя дыферэнцыяльныя раўнанні. Метад Бернулі.
Ураўнанні Бернулі.
Існаванне і адзінасць рашэння задачы Кашы для дыферэнцыяльнага раўнання 1-га парадку. Тэарэма Пікара.
Аднародныя функцыі і аднародныя раўнанні. ДУ, якія прыводзяцца да аднародных ДУ.
Аднародныя функцыі і аднародныя раўнанні. Абагульняючыя аднародныя раўнанні.
ДУ, якія дапускаюць паніжэнне парадку.
ДУ n-га парадку, іх рашэнні. Тэарэма Пікара (без доказу).
Лінейная залежнасць функцый. Неабходная ўмова лінейнай залежнасці функцый.
ЛАДУ n-га парадку. Тэарэма аб існаванні сістэмы лінейна незалежных рашэнняў ЛАДУ.
ЛАДУ n-га парадку, фундаментальная сістэма рашэнняў. Тэарэма аб структуры агульнага рашэння ЛАДУ.
ЛНДУ n-га парадку. Тэарэма аб структуры агульнага рашэння ЛНДУ.
ЛАДУ n-га парадку са сталымі каэфіцыентамі. Тэарэма аб агульных рашэннях ЛАДУ сталымі каэфіцыентамі.
ЛНДУ n-га парадку са сталымі каэфіцыентамі. Тэарэма аб структуры агульнага рашэння ЛНДУ.
Паняцці сістэмы звычайных Ду і яе рашэнняў.
Лінейныя аднародныя сістэмы ДУ са сталымі каэфіцыентамі, яе характарыстычнае раўнанне.
Волныя ваганні.
Вымушаныя ваганні. З’ява рэзанансу.
Увядзенне трыганаметрычных функцый з дапамогай ДУ. Даказаць уласцівасці.
Увядзенне паказчыкавай функцыі з дапамогай ДУ. Даказаць уласцівасці.