Методические указания к лабораторной работе рпк «Политехник»




Дата канвертавання25.04.2016
Памер229.41 Kb.


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО

УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ




ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ПРОЦЕНТОВ



Методические указания к лабораторной работе


РПК «Политехник»

Волгоград

2001

УДК 511. 136


ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ПРОЦЕНТОВ: Методические указания к лабораторной работе / Сост. С. В. Мягкова; Волгоград. гос. техн. ун-т.— Волгоград, 2001. — 12 с.

Излагаются основные определения и формулы, а также рассматриваются простейшие задачи на формулы простых и сложных процентов.

Предлагаются тридцать вариантов индивидуальных заданий к самостоятельной работе.

Предназначены в помощь студентам специальности «Экономика».

Табл.5. Библиогр.: 2 назв.


Рецензент Т. И. Чихецкая

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета



©

Волгоградский

государственный

технический

университет, 2001



Главным понятием финансовой математики является такое понятие, как процентные деньги (проценты), определение которых составляет сущность большинства финансовых расчетов.

Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.) либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка — это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемых процентов (то есть дохода) определяется, исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он берется в долг, размера процентной ставки.



Наращение первоначальной суммы долга — это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Интервал начисления — это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существует два способа начисления процентов:

1) процентные ставки — простые. Это значит, они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления.

2) процентные ставки — сложные. Это значит, что по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов.





  1. Простые процентные ставки

Простые процентные ставки применяются, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления, или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Введем следующие обозначения:

— простая годовая ставка процента;

— относительная величина годовой ставки процентов;

— сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

— общая сумма процентных денег за весь период начисления;

— величина первоначальной денежной суммы;

— наращенная сумма;

— продолжительность периода начисления в годах;

— продолжительность периода начисления в днях;

— продолжительность года в днях.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:



(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Применяя формулы (2) – (5), получаем две основные формулы для определения наращенной суммы (формула простых процентов).


(6)

(7)

Рассмотрим несколько основных примеров.


Задача 1.

Ссуда в размере 50000 рублей выдана на полгода по простой ставке процентов 90% годовых. Определить наращенную сумму.

Дано: Решение:


Задача 2.

Кредит в размере 10000 рублей выдан 2 марта до 11 декабря под 85% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы.

Дано: Решение:


Задача 3.

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25000 рублей вырастет до 40000 рублей, если используется простая ставка процентов 80% годовых.

Дано:



Задача 4.

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24000 рублей достигнет 30000 рублей через полгода.

Дано:





Задача 5.

Кредит выдается под простую ставку 80% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40000 рублей.

Дано: Решение:





  1. Сложные ставки процентов

Если после очередного интервала начисления доход (то есть начисленные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, то для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов.

Пусть за интервал начисления принимается год, то по прошествии первого года наращенная сумма будет:

Еще через год это выражение применяется уже к сумме



и так далее.

Очевидно, что по прошествии лет наращенная сумма составит



Пусть — продолжительность интервалов начисления в годах;



— годовые ставки процентов, соответствующие данным интервалам, тогда наращенная сумма в конце первого интервала начисления будет

В конце второго интервала:



и т. д.

При N интервалах начисленная наращенная сумма в конце всего периода начисления составит



Если все интервалы начисления одинаковы (как и бывает обычно на практике) и ставка процентов одна и та же, то формула примет вид (формула сложных процентов)



Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается величина ставки процентов годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемой на каждом интервале начисления.

Если при равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке то Если срок ссуды составляет N лет, то

где — общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.


Задача 6.

Первоначальная вложенная сумма равна 200000 рублей. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 70% годовых. Решить эту задачу также для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.




Дано:
200000 руб.

годовых

лет.





Решение:

Для простых процентных ставок имеем:



рублей.

Для сложных процентных ставок:

а) проценты начисляются по годам:

б) проценты начисляются по полугодиям:



в) проценты начисляются поквартально:






Задача7.

Рассчитать сумму первоначального вклада, если инвестор, делая вклад, желает иметь на счете в банке через 3 года 100 миллионов рублей, при использовании ставки сложных процентов 64% годовых.


Дано:

Индивидуальные задания



  1. Задача №1 (Варианты 1-15)

Задача №2 (Варианты 16-30)


варианта

(руб.)

(года)

(дней)

(%)

1; 16

60000

0,6 года

202

80

2; 17

52000

3 года

110

90

3; 18

45000

0,7 года

300

82

4; 19

68000

0,8 года

278

81

5; 20

82000

2,2 года

152

84

6; 21

35000

1,2 года

180

83

7; 22

40000

1,5 года

200

72

8; 23

44000

2,5 года

252

75

9; 24

70000

0,5 года

126

75

10; 25

38000

0,75 года

180

80

11; 26

76000

0,6 года

156

85

12; 27

56000

2 года

320

82

13; 28

24000

1,5 года

280

75

14; 29

39000

0,5 года

240

78

15; 30

45000

1,5 года

276

80

2) Задача №3 (Варианты 16-30)



Задача №4 (Варианты 1-15)


варианта

(руб.)

(руб.)

(%)

(года)

1; 16

32000

40000

80

0,7 года

2; 17

52000

78000

65

1,2 года

3; 18

14000

26000

72

1,5 года

4; 19

18000

32000

67

0,8 года
Продолжение

варианта

(руб.)

(руб.)

(%)

(года)

5; 20

21000

40000

74

0,75 года

6; 21

19000

28000

81

2 года

7; 22

27000

39000

65

0,9 года

8; 23

22000

35000

84

1,3 года

9; 24

36000

44000

79

0,5 года

10; 25

31000

41000

63

0,75 года

11; 26

50000

72000

82

1,25 года

12; 27

48000

68000

65

1,25 года

13; 28

41000

77000

75

0,75 года

14; 29

23000

52000

77

0,8 года

15; 30

27000

49000

69

1,4 года

3) Задача №5



№ варианта

(руб.)

(дней)

(%)

1

42000

250

76

2

38000

252

74

3

23000

300

80

4

52000

180

82

5

45000

210

80

6

48000

250

81

7

36000

182

85

8

38000

194

86

9

30000

194

84

10

28000

182

90

11

56000

250

91

12

47000

210

77

13

44000

210

78

14

37000

180

69

15

32000

280

70

16

44000

260

72

17

51000

260

72

18

26000

300

75

19

31000

170

75

20

34000

200

75

21

39000

210

81

22

41000

210

81

23

43000

200

84

24

46000

190

68

25

25000

190

68

26

27000

240

71

27

49000

240

75

28

50000

252

74

29

20000

252

81

30

29000

260

82

4) Задача №6



№ варианта

(тыс. руб.)

(лет)

(%)

1

110

2

80

2

520

2

82

3

665

3

82

4

780

3

84

5

320

4

86

6

480

4

90

7

540

2

92

8

560

2

76

9

580

3

76

10

600

4

67

11

350

5

67

12

650

2

65

13

700

3

71

14

220

2

72

15

210

3

91

16

150

4

110

17

180

2

200

18

80

2

200

19

160

3

110

20

90

3

95

21

52

3

97

22

48

4

92

23

36

2

92

24

120

3

85

25

100

3

83

26

85

2

84

27

90

2

76

28

92

2

78

29

95

3

67

30

115

3

68

5) Задача №7



№ варианта

(млн. руб.)

(лет)

(%)

1

10,8

2

64

2

12,2

2

62

3

10,5

2

71

4

13,6

2

69

5

20,1

3

70

6

14,4

2

68

7

14,4

2

82

8

12,3

2

90

9

30,2

3

110

10

30,5

3

92

11

72,6

5

200

12

51,5

4

110

13

55,5

4

110

14

35,6

3

92

15

37,8

3

120

16

62,9

5

160
Продолжение

№ варианта

(млн. руб.)

(лет)

(%)

17

73,4

5

150

18

63,6

5

140

19

65,1

5

130

20

68,2

5

92

21

72,4

5

200

22

76,7

5

180

23

18,5

2

64

24

19

2

68

25

16,7

2

76

26

22,1

3

80

27

13,5

2

92

28

11,2

2

75

29

11,8

2

85

30

17

2

85

Задачи к зачету





  1. Банк предложил 50% годовых. Инвестор (вкладчик) сделал вклад, рассчитывая иметь на счете в банке через 2 года 225 тыс. руб. Процентная ставка в течение двух лет не менялась. Однако по истечении первого года инвестору пришлось снять со счета 40 тыс. руб. Определите сумму первоначального вклада и количество денег на счете через 2 года после открытия счета.




  1. Инвестор (вкладчик) имел 200 тыс. руб. и рассчитывал, положив их в банк, получить через 2 года 512 тыс. руб. Процентная ставка по вкладу в течение двух лет не менялась. Но через 1 год после открытия счета у инвестора появилась возможность внести еще 50 тыс. руб. на этот же счет. Определите значение процентной ставки и окончательную сумму вклада, находящуюся на счете через два года после его открытия.




  1. Банк предложил 40% годовых. Инвестор (вкладчик) сделал вклад, рассчитывая иметь на счете в банке через 2 года 784 тыс. руб. Процентная ставка в течение двух лет не менялась. Но по истечении первого года у инвестора появилась возможность внести дополнительно 100 тыс. руб. Определите сумму первоначального вклада и количество денег на счете через 2 года после открытия счета.




  1. Инвестор (вкладчик) имел 150 тыс. руб. и рассчитывал, положив их в банк, получить через 2 года 294 тыс. руб. Процентная ставка по вкладу в течение двух лет не менялась. Через 1 год после открытия счета инвестор был вынужден снять со счета 40 тыс. руб. Определите значения процентной ставки и окончательную сумму вклада, находящуюся на счете через 2 года после его открытия.

Ответы:
1) 100 тыс. руб. и 165 тыс. руб.

2) 60% и 592 тыс. руб.

3) 400 тыс. руб. и 924 тыс. руб.

4) 40% и 238 тыс. руб.



Список рекомендуемой литературы





  1. Солодовникова А. С., Бабайцев А. С., Браилов А. В. Математика в экономике. Учебник в 3-х ч. – М.: Финансы и статистика, 1998. — 500 с.

  2. Финансовый менеджмент. Теория и практика.: Под ред. академика АМИР Е. С. Стояновой. – М.: Перспектива, 1997. — 600 с.


Составитель Светлана Васильевна Мягкова


ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ПРОЦЕНТОВ

Методические указания к лабораторной работе


Редактор А. К. Саютина

Темплан 2001г. поз. №

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16.

Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93.

Уч.-изд.л. 0,96. Тираж 100 экз. Заказ .

Волгоградский государственный технический университет.

400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28

РПК «Политехник»

Волгоградского государственного технического университета.

400131 Волгоград, ул. Советская, 35.





База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка