Kettős inga kaotikus mozgásának vizsgálata virtuális méréstechnikával




Дата канвертавання22.04.2016
Памер6.82 Kb.
Kettős inga kaotikus mozgásának vizsgálata virtuális méréstechnikával

Vadai Gergely

III. Fizika BSc

Témavezetők:

Dr. Gingl Zoltán egyetemi docens

SZTE TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék
Dr. Gyémánt Iván egyetemi docens

SZTE TTIK Elméleti Fizikai Tanszék

A kaotikus mozgások egyik közkedvelt demonstrációs eszköze a kettős, vagy kaotikus inga. Mivel súrlódásmentes esetben fázistere 4 dimenziós, a lehető legalacsonyabb dimenziójú olyan hamiltoni rendszer, melynek mozgása kaotikus jelleget mutat, ezért tanulmányozása az utóbbi évtizedekben alapvető fontosságúnak bizonyult a kaotikus dinamika megismerésében.

Súrlódásmentes (konzervatív) rendszerként vizsgálata numerikus módszerekkel igen nagy figyelmet kapott, a kaotikus mozgás tipikus jellemzői, pl.: Ljapunov-exponens és Poincaré-metszetek, a legkülönbözőbb kezdőfeltételek esetén is ismertek, illetve számolhatók a könnyen elérhető forráskódok segítségével.

Egy valódi kaotikus inga építése lehetővé teszi a kaotikus mozgások demonstrációját, ám, mivel súrlódó (disszipatív) rendszer, így a fázistér metszeteinek képe, az inga energiájának csökkenése, a mozgás differenciálegyenletében a súrlódó tagok felírása további érdekes kérdéseket is vethetnek fel. Ebből következően egy valódi kaotikus inga mozgásának pontos lekövetése fontosnak mutatkozik. Munkám során az ehhez szükséges jelfeldolgozó elektronikából, szenzorokból és LabVIEW-szoftverből álló mérőrendszert fejlesztettem ki. Az ingák elfordulását a megkívánt pontossággal mérve, azokból a szögsebességeket numerikusan számítva a fázistér elemeinek aktuális értékeit a program képes valós időben mutatni.

Az oktatásban is rendkívül előnyösnek bizonyuló virtuális méréstechnika segítségével lehetőség nyílik az inga látványos mozgásával egy időben bemutatni a kaotikus mozgás jellegzetességeit, mint például azt a magának a káosz definíciójának is részét képező feltételt, miszerint a kezdőfeltételek kicsiny változása esetén a mozgás teljesen megváltozik. Egy tanszékcsoporti nyílt nap alkalmával a rendszer a főként középiskolásokból és tanárokból álló hallgatóság érdeklődését felkeltve igen alkalmas oktatási, demonstrációs eszköznek bizonyult.



A rendszer vizsgálata során sikerült bizonyítanom a valódi kettős inga mozgásának kaotikusságát (megfelelő kezdeti szögek esetén), mivel a Ljapunov-exponens átlaga pozitívnak adódott. Lehetségessé vált a fázistér metszeteinek kimérése, így vizsgálhatóvá vált annak kapcsolata is a konzervatív esetben megismert Poincaré-metszetekkel. Az energia csökkenésének időbeli követése lehetővé teszi a szükséges súrlódó tagok felírását, így a valós kettős inga további numerikus tanulmányozását is.


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка