Hvor raskt ekspanderer universet?




Дата канвертавання24.04.2016
Памер73.73 Kb.
HVOR RASKT EKSPANDERER UNIVERSET?

I 1920-årene målte blant annet Edwin Hubble og Milton L. Humason frekvens-forskyvningen til spektrallinjer i lyset fra en rekke galakser, som de også estimerte avstandene til. De visste at på grunn av dopplereffekten ville spektrallinjene i lyset fra en stjerne få en frekvensforskyvning proporsjonal med stjernens hastighet vekk fra oss. I 1928 publiserte Hubble et overraskende resultat: Frekvensene var stort sett forskjøvet mot rødt, og rødforskyvningen økte med avstanden. Han annonserte følgende sammenheng: De fjerne galaksene i universet beveger seg utover med hastigheter v som er proporsjonale med deres avstand d fra oss, v = Hd. Dette er Hubbles lov. Faktoren H kalles Hubble-parameteren.

Loven gjelder ikke for de nærmeste galaksene siden galaksene har tilfeldige bevegelser i forhold til hverandre omtrent som partiklene i en gass. Typiske hastigheter er omtrent 400 km/s. Kun for så store avstander at hastigheten til Hubblebevegelsen er større enn den tilfeldige bevegelsen, stemmer observasjonene med Hubbles lov.

Loven var så overraskende at selv Hubble kviet seg for å tolke rødforskyvningen som et resultat av dopplereffekten. For det første trodde man i begynnelsen av 20-årene at universet var statisk. For det andre virket det som om Solen befant seg i sentrum av universet. For det tredje - og det var det største problemet - tydet målingene og dopplertolkningen av dem, på at det bare var ca. 2 milliarder år siden ekspansjonsbevegelsen hadde startet fra et senter. Man visste at jorden var minst 3 milliarder år gammel.

I 1922 viste Alexandr Friedmann at likningene i den generelle relativitetsteorien har ekspanderende univers som løsninger. Men det var det få som tok notis av før Hubbles lov ble annonsert. Først i 30-årene ble forestillingen om at universet ekspanderer utbredt. Man aksepterte etterhvert også Einsteins oppfatning at rommet er krumt. Dette gjorde det mulig å forstå at selv om galaksene beveger seg vekk fra oss i alle retninger, så befinner vi oss ikke i universets sentrum.

En to-dimensjonal analogi til det tre-dimensjonale krumme rummet er overflaten til en ballong. Galaksene kan sammenliknes med prikker på flaten. Når ballongen blåses opp, sprer prikkene seg og hastigheten vekk fra en prikk som representerer vår galakse, er proporsjonal med avstanden, selv om det ikke er noe sentrum på ballongflaten.

Aldersproblemet ble løst først i begynnelsen av 1950-årene da Walter Baade oppdaget at avstandsbedømmelsen av galaksene var basert på en feilaktig oppfatning av hvilken type stjerner man hadde benyttet. Etter supplerende observasjoner og analyser utført av Allan Sandage i slutten av 50-årene, kom man frem til at universet er mellom 10 og 20 milliarder år gammelt.

Helt frem til begynnelsen av 1990-årene var verdien av H usikker med en faktor 2. Vanligvis oppga man verdien som 50 km/s pr. Mpc < H < 100 km/s pr. Mpc, der avstanden er oppgitt i Mpc=Megaparsec=3,26 millioner lysår. Jeg vil her bruke lysår som mål for avstand. Resultatene frem til 1990 kan da oppgis som 15 km/s pr. million lysår < H < 30 km/s pr. million lysår. Hvis vi velger verdien 20 som typisk kan vi si: For hver million lysår avstanden øker, vokser ekspansjons-hastigheten med 20 km/s. Dette betyr at kun for objekter lenger vekk fra vår galakse enn 20 millioner lysår, vil Hubblebevegelsen dominere over de tilfeldige bevegelsene. For at de tilfeldige bevegelsene ikke skal bidra til usikkerheten i H med mer enn 4% må avstandene til objekter med ekspansjonshastighet lik 10.000 km/s måles. Det betyr at en må bestemme avstanden til objekter som er omtrent 500 millioner lysår fra vår galakse.

Andromedagalaksen, har en avstand 2,5 millioner lysår fra vår galakse. Disse to galaksene og et par dusin til hører til den lokale hop av galakser som har en utstrekning på omtrent 10 millioner lysår. Vi må altså finne hastigheten og avstanden til objekter i andre galaksehoper for å oppnå en nøyaktig bestemmelse av Hubble-parameteren.


Målinger av avstander i universet


Fem år før Hubble-teleskopet i 1990 ble sendt i bane rundt Jorden planla NASA et såkalt "nøkkelprosjekt" for teleskopet. Målet var å bestemme H med en nøyaktighet på 10%.

Man var faktisk villig til å satse milliarder av dollar på å finne ut hvor raskt universet ekspanderer. Dette var i beste tradisjon fra gamle kulturer. Menneskene synes til alle tider å ha vært opptatt av å kartlegge egenskapene til den verden det bor i. Verden er stadig blitt større, og nå dreier det seg altså om å bestemme egenskapene og skjebnen til hele universet.

Da man planla Hubble-teleskopets nøkkelprosjekt visste man at en nøyaktig bestemmelse av Hubble-parameteren var nøkkelen til å få kjennskap ikke bare til universets fundamentale egenskaper, men også det skjebne. Hvis ekspansjonsfarten var liten ville gravitasjonen kunne stoppe ekspansjonen, og dernest få universet til å falle sammen i en katastrofal kollaps i løpet av 100 milliarder år. Men hvis ekspansjonsfarten var tilstrekkelig stor, ville universet utvide seg i all evighet.

I et univers dominert av vanlig materie med tetthet er "den kritiske Hubble-parameteren" der m3/kg s2 er Newtons gravitasjons-konstant. Innsetting av den gjennomsnittlige tettheten til den lysende materien i universet, som er omtrent kg/m3, gir km/s pr. million lysår. Som omtalt i Nyhetsbrevet for 1998 er det en betydelig mengde mørk materie i universet, kanskje mer enn 100 ganger så mye som lysende materie. I så fall er den kritiske Hubble-parameteren større enn 25 km/s pr. million lysår. Hvis er ekspansjonsfarten stor nok til at universet alltid vil ekspandere.

Hubble-teleskopets ”nøkkelprosjektgruppe” under ledelse av Wendy Freeman annonserte 25. mai 1999 resultatet av 8 års observasjonsarbeide for å bestemme verdien av H. Gruppen har brukt Hubble-teleskopet til å bestemme H ved hjelp av ulike metoder og hevder nå at nøkkelprosjektets mål, å oppnå at den relative usikkerheten bare er 10%, endelig er oppnådd.

Hver av metodene er basert på observasjoner av lyskilder med kjent luminositet (absolutt lysstyrke) kalt standardkilder. Når avstanden til en lyskilde dobles, blir den observerte lysstyrken bare en fjerdedel så stor. Dermed kan avstanden til et objekt med kjent luminositet bestemmes ved å observere dets lysstyrke.




Lysstyrken til en type variable stjerner kalt cepheidestjerner varierer rytmisk med en periode som avhenger av luminositeten. Nedenfor er vist det nyeste og mest komplette plott av luminositeten som funksjon av perioden for nesten 800 cepheidestjerner, publisert av Nøkkelprosjektgruppen høsten 1999.

Her står ”mag” for magnitude. Sammenhengen mellom en stjernes absilutte magnitude M og luminositeten L er M=4,72  2,5 log10(L/L) der L er luminositeten til solen. Periode-luminositet relasjonen for cepheidestjerner blir da som vist nedenfor.





Avstanden til cepheidestjerner kan altså bestemmes ved å observere deres periode og lysstyrke. Den fjerneste cepheidestjernen man har greid å observere med Hubble-teleskopet ligger i galaksen NGC 4603. Målingene har vist at den er i en avstand på litt over 80 millioner lysår fra Jorden.

Nøkkelprosjektgruppen tok for seg 18 galakser og målte perioden og lysstyrken for nesten 800 cepheidestjerner i dem. Dette ga avstandene til galaksene og var første trinn i en "avstandsstige" der man nå har bestemt avstanden til objekter flere hundre millioner lysår fra Solen.

Et problem som kan virke litt overraskende, påpekes av nøkkelgruppen. Periode-luminositet relasjonen for cepheidestjernene forteller hvordan luminositeten endres for en gitt forandring i perioden. Men man har ingen teori som gjør det mulig å beregne lysstyrken ut fra kjennskapet til perioden. Derfor er man avhengig av det astronomene kaller en kalibrering av periode-luminositet relasjonen for å finne luminositeten ut fra perioden. Kalibreringen skjer ved at man måler perioden til cepheidestjerner med kjent luminositet. Jo flere stjerner desto mer nøyaktig blir kalibreringen. Luminositeten finnes ved å observere lysstyrken til cepheidestjerner med kjent avstand, og bruke at den observerte lysstyrken til en stjerne er omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden til stjernen.

Direkte måling av avstanden til cepheidestjerner ved bruk av parallaksemetoden (se Nyhetsbrevet for 1998 s. 51) kan bare utføres for de nærmeste cepheides-tjerneene. Frem til 1995 hadde man bare bestemt avtanden for noen få cepheidestjerner i Melkeveien ved parallaksemålinger. Disse ble brukt til å bestemme avstanden til Melkeveiens nærmeste dverggalakse, Den store Magellanske sky. Man sammenliknet så med andre metoder for å måle avstanden til denne nabogalaksen vår.. Det viste seg at de ulike metodene ga nokså forskjellige resultater.

Så ble Hipparcos satellitten sendt ut. Ved hjelp av den kunne man bestemme avstanden til over 200 cepheidestjerner i Melkeveien ut fra parallaksemålinger. Dette ga en mer nøyaktig kalibrering av periode-luminositet relasjonen enn man hadde tidligere. Resultatet var en økning av avstanden til stjernene med 10% i forhold til tidligere. Avstanden til den store Magellanske skyen økte fra 163 tusen lysår til 180 tusen lysår.

Men fortsatt er er det slik at ulike metoder for å bestemme avstanden til den Magellanske skyen gir ulike avstander. Figuren nedenfor viser resultater av 14 forskjellige avstandsbestemmelser og ble publisert i Science 10. september 1999. (Merk at 1 kiloparsec er 3,26 tusen lysår.)



Her er 1 og 2 basert på en periode-luminositet relasjon for en type pulserende stjerner kalt Lyrastjerner. De er mindre massive enn cepheidestjernene og har kortere perioder. Cepheidene har større perioder enn en dag, mens Lyrastjernene har mindre. Linjene 3 og 4 referer til avstandsmålinger med røde kjempestjerner som standarlyskilder, mens 5,6,7 og 8 er resultater av avstandsbestemmelser med cepheidestjerner.




Supernovaen 1987A fant sted i Den store Magellanske skyen.

Noen år etter utbruddet kom det til syne ringer rundt posisjonen til supernovaen. En av ringene er vist på bildet ovenfor. Detter er lys fra gass som ble fluorescerende da den ble truffet av stråling fra supernovaen. Radien til ringen er lik lyshastigheten ganger tidsforskjellen mellom supernovautbruddet og observasjonstidspunktet for ringen. Dermed er størrelsen av ringen kjent og ved å måle dens angulære utstrekning kan avstanden bestemmes. Prinsippet er enkelt, men som vanlig er det en del praktiske vanskeligheter. Blant annet må en ta hensyn til at ringen sees på skrå, og at det er en tidsforsinkelse ved fluorescens i forhold til om lyset fra supernovaen hadde vært reflektert i ringens posisjon.

Linjene 9, 10 og 11 referer til avstandsbestemmelser ut fra observasjoner av supernovaen 1987A, mens 14 refererer til observasjoner av en supernova i galaksen M81.

En lovende metode for å bestemme avstanden til Den store Magellanske skyen benytter dobbeltstjernesystemer. Når et slikt system observeres fra siden, slik at de regelmessig passerer foran hverandre, oppstår regelmessige variasjoner i lysstyrken, med en periode som kan måles med god nøyaktighet. Hastighetene til stjernene finnes ved å benytte dopplereffekten når stjernene beveger seg langs synslinjen. Massen til stjernene kan nå bestemmes ut fra perioden og hastigheten (se boks 1).



Boks 1. Massen til en stjerne i et dobbletstjernesystem

Siden vi her kun er interessert i prinsippet bak beregningen, antar vi for enkelthets skyld at den ene stjernen har mye mindre masse enn den andre, som har masse . Vi betrakter bevegelse av den minst massive stjernen langs en sirkel med radius med den massive stjernen i sirkelens sentrum. Perioden er den tiden stjernen bruker på å bevege seg rundt sirkelen med hastighet , dvs. . Når hastigheten og perioden er målt, finnes altså baneradien av . Stjernen påvirkes av en gravitasjonskraft og har en sentripetalakselerasjon . Ifølge Newtons 2. lov er da som gir . Innsetting for gir massen til den massive stjernen uttrykt ved de målte størrelsene, .


Videre bestemmes stjernens overflatetemperatur ut fra dens farge. Når massen og temperaturen er kjent, kan dens luminositet beregnes. Ut fra den observerte lysstyrken finnes så avstanden til stjernen. Igjen er det en del praktiske vanskeligheter forbundet med å få et nøyaktig resultat. Blant annet er analysen adskillig mer komplisert fordi det dreier seg om et dobbeltstjernesystem der tilnærmelsene som er gjort her for å få frem prinsippet ved metoden er for grove.

Linjen 12 i figuren ovenfor refererer resultater av å bruke denne metoden på dobbeltstjernesystemer i Den store Magellanske skyen.

Endelig referer linje 13 i figuren til en interessant nu geometrisk metode for å måle avstander til fjerne objekter. Det dreier seg om å observere bevegelse i oppsamlingsskiven til en galakse.

Hubbletelekopets prosjektgruppen tok for seg ulike typer sekundære avstandsmålinger for å kunne sammenlikne resultatene av forskjellige observasjonsmetoder.

En metode var å observere granulasjoner i flatelysstyrken til galaksene. Slike ujevnheter i lysstyrken skyldes at man for galakser som ikke er alt for langt unna kan separere lyset fra enkelte lyssterke stjerner i galaksene. Fluktuasjonene avtar med økende avstand, og kan dermed brukes til å estimere galaksenes avstand. Metoden kalibreres ved å observere fluktuasjonene i lyset fra cepheidestjerner som man dermed vet avstanden til. Denne metoden rekker ut til knappe 100 millioner lysår.

En annen metode var å benytte en empirisk sammenheng mellom rotasjonshastigheten og luminositeten til spiralgalakser, kalt Tully-Fisher relasjonen, som sier at jo raskere en galakse roterer desto større luminositet har den. Dette har sammenheng med at hvis to galakser har omtrent samme utstrekning, vil den mest massive, dvs. den med sterkest gravitasjon, rotere raskest. Og jo mer masse en galakse har, desto mer lys sender den ut. Ved å måle rotasjonshastigheten til nære galakser med cepheidestjerner finnes luminositeten som svarer til en gitt rotasjonshastighet. Rotasjonshastigheter kan bestemmes ved å måle frekvensforskyvningene til spektrallinjer fra galaksene. Forskjellen i frekvensforskyvningen på hver side av galakser som observeres fra siden forteller hvor raskt de roterer. Slike målinger kan utføres på galakser i større avstander enn de man kan observere enkeltstjerner i. Fra Tully-Fisher relasjonen finner man deres luminositet, og ved å måle lysstyrken deres finner man så avstanden. Denne metoden har vært brukt på avstander opp til ca. 150 millioner lysår og kan gi avstandene med omtrent 15 % usikkerhet.

Nøkkelprosjektgruppen observerte også spredningen av stjernehastigheter i elliptiske galakser. Jo raskere de tilfeldige bevegelsene til stjernene er, desto sterkere må gravitasjonen være for å holde galaksen sammen, og jo mer massiv og dermed lyssterk må galaksen være. Igjen brukes galakser med cepheidestjerner for å "kalibrere" metoden, dvs. finne hvilken luminositet som svarer til en gitt hastighetsspredning. Også denne metoden rekker ut til godt og vel 100 millioner lysår.

Den viktigste og mest langtrekkende sekundære metoden for å bestemme fjerne objekters avstander benytter observasjoner av supernovaer av type Ia. Dette er eksplosjoner av hvite dvergstjerner i dobbeltstjernesystemer. Det er ganske liten variasjon i intensiteten til slike supernovaeksplosjoner. Dessuten har de som lyser sterkest også størst varighet. Slike supernovaer kan derfor oppfattes som standardlyskilder. Deres luminositet kan bestemmes ved å observere galakser hvor det har skjedd slike supernovaeksplosjoner, og der det også er cepheidestjerner. Før Hubble teleskopet ble tatt i bruk hadde man ikke observert noen galakser med både cepheidestjerner og supernovaer av type Ia. Men Hubble teleskopet tidoblet avstandene der man kunne observere cepheidestjerner, dvs. at volumet ble 1000 ganger så stort. Det var nok til at man fant 800 cepheidestjerner i 18 galakser, og i en håndfull av disse var det observert supernovaer. Dermed kunne man bestemme luminositeten til supernovaene, og det ble mulig å finne avstanden til fjerne supernovaer ut fra observasjoner av deres lysstyrke og varighet. På denne måten har man greid å bestemme avstanden til objekter som er nesten en milliard lysår borte.

Verdien av Hubble-parameteren H ble nå bestemt ved å måle rødforskyvningen til spektrallinjer i lyset fra galaksene. Målingene strakte seg helt ut til avstander på 600 millioner lysår. Verdiene for H varierte mellom 20,9 km/s pr. million lysår, når supernovaer av type 1a ble brukt, og 23,9 km/s pr. million lysår med elliptiske galakser som standardkilder. Resultatet av alle målingene var en midlere verdi H=21,5 km/s pr. million lysår med en usikkerhet på 8%.




Det nyeste Hubble-plottet som inkluderer resultatet av disse målingene, er vist nedenfor.

Her er avstanden oppgitt i Megaparsek (Mpc) som er 3,26 millioner lysår.

Ved å anvende denne verdien av H i ulike universmodeller, kan man beregne alderen til disse modellene. For Einstein-deSitter modellen, som har kritisk massetetthet og ikke noe vakuumenergi, gir dette 101 milliarder år som er for lavt i forhold til alderen av de eldste stjernene. Hvis tettheten er mindre enn den kritiske, slik at gravitasjonen er svakere og retardasjonen mindre, var hastigheten mindre før for en bestemt observert hastighet nå, og alderen var større. Vakuumenergi gir et frastøtende bidrag til gravitasjonen, slik at modeller med vakuumenergi er eldre. Modeller der den samlete tettheten av vakuumenergi og materie gir kritisk tetthet, med 70% vakuumenergi og 30% materie synes å gi best aldersoverensstemmelse mellom universet og de eldste stjernene.

H
ubble-parameteren bestemt ved hjelp av Sunyaev-Zel'dovich effekten


I de store spiralgalaksene er det omtrent hundre milliarder stjerner, og i store galaksehoper kan det være mer enn ti tusen slike galakser. En stor galaksehop kan ha en masse på over 1015M der M er Solens masse. Men det er enda mer masse i en varm gass mellom galaksene i hopen.

Kollisjoner mellom fotoner i den kosmiske bakgrunnsstrålingen og energirike elektroner i denne gassen endrer sortlegeme-spekteret til strålingen. Siden elektronene er så energirike, får fotonene større energi slik at intensitets-maksimumet forskyves mot høyere frekvens. Endringen er vist i figuren nedenfor.

Den tynne kurven representerer 1/2000 del av intensiteten til den kosmiske bakgrunnsstrålingen. Dvs. strålingen har 2000 ganger så stor intensitet som denne kurven viser. Dette betyr at endringen av spekteret på grunn av Sunyaev-Zel’dovich effekten er svært liten. Den svarer til en temperaturendring på under en tusendels grad. Man må derfor måle temperaturen til strålingen med mer enn en tusendels grads nøyaktighet for å observere effekten. Dette har man greid de siste årene.

Noe som gjør slike observasjoner spesielt interessante, er at endringen av spekteret er uavhengig av den kosmiske rødforskyvningen, dvs. av galaksehopenes avstand. Den kan dermed observeres for meget fjerne hoper. De siste årene har man observert effekten for ca. 30 hoper med rødforskyvning mellom z=0,13 og z=0,83.

Sammen med røntgenobservasjoner av galaksehopene har man utnyttet slike målinger til å bestemme Hubble-parameteren. Metoden utnytter at galaksehopene er så store at selv de mest fjerne av dem utspenner en romvinkel omtrent lik et bueminutt (1/30 av vinkelen som månen utspenner), noe som enkelt kan måles. Videre er temperaturendringen proporsjonal med (den gjennomsnittlige) tettheten til gassen i hopen. Røntgenobservasjoner av hopen gir informasjon om den totale massen til gassen. Når tettheten og den totale massen er kjent, kan hopens utstrekning beregnes, og ut fra den målte angulære utstrekningen kan nå dens avstand bestemmes.

Det fine med denne typen avstandsbestemmelser er at de er helt uavhengige av ”avstandsstigen” basert på ”standard lyskilder” som ellers brukes til å finne avstanden til fjerne objekter i universet. Man bestemmer avstanden i ett eneste stepp.

Ved også å måle den kosmiske rødforskyvningen til hopen, og benytte Hubbles lov, kan størrelsen til Hubble-parameteren bestemmes. Dette er gjort for 6 galaksehoper av en gruppe astronomer ledet av J. E. Carlstrom. Resultatet for en av hopene er vist i figuren på neste side.


Langs de skrå kurvene har universet samme ekspansjonshastighet, og tallene er antall km/s pr. megaparsec (Mpc).

Usikkerheten i denne måten å bestemme Hubble-parameteren på, skyldes særlig at man ikke kjenner formen og massefordelingen til de observerte hopene. I mangel av mer presis informasjon er det vanlig å anta kulesymmetri. Resultatet ovenfor er basert på en antatt fordeling av tettheten til elektronene i den intergalaktiske gassen,

ne(r) = ne(0)(1+r 2/R 2)-3 / 2

Her er n(r) tettheten av elektroner i avstand r fra sentrum, n(0) tettheten i sentrum, R er radien til hopen og en parameter som karakteriserer massefordelingen i gassen.

Man kom frem til en verdi for Hubble-parameteren H=6010 km/s pr Mpc, dvs. 183 km/s pr. million lysår. Dette er litt lavere enn verdien til Hubbleteleskopets nøkkelprosjekt gruppe.

Hubble-parameteren bestemt ved hjelp av den gravitasjonelle linse-effekten

Allerede i 1964 viste den norske astrofysikeren Sjur Refsdal hvordan man kan utnytte den gravitasjonelle linse-effekten til å bestemme Hubble-parameteren. Vi skal her skissere ideen bak Refsdals utleding. Flere detaljer finnes i en artikkel om temaet av Ø.Grøn og S. Refsdal, Gravitational lenses and the age of the universe, (Eur. J. Phys., 13, 178-183 (1992)).



Boks1. Einstein-ringen

Vi skal først betrakte den symmetriske situasjonen der det observerte objektet er rett bak gravitasjonslinsen som vist på figuren.




Her er Q objektet som observeres og G er gravitasjonslinsen. Når linse-effekten brukes til å bestemme er Q en kvasar og G en galakse. Avstanden fra observatøren til henholdsvis linsen og kvasaren er og , mens avstanden mellom linsen og kvasaren er. Det er tegnet to lysstråler, en på hver side av linsen. Den minste avstanden mellom lysstrålene og linsen er . De to lysstrålene danner vinkelen med hverandre ved observatøren. Dette er den observerte vinkelen mellom de fotograferte bildene av objektet. Lysstrålene avbøyes en vinkel

der er Newtons gravitasjonskonstant linsens masse og er lyshastigheten. For lys fra en bakenforliggende stjerne som passerer Solens overflate er avbøyningsvinkelen =1,74 buesekunder. Også når det gjelder avbøyning av lys fra kvasarer som passerer galakser er avbøyningsvinkelen liten. Vinklene i figuren er derfor sterkt overdrevet. Når vi antar og bruker at vinklene er målt i radianer (buen delt på radien), ser vi av figuren at



eller

og ved å se på avstanden BQ finner vi



eller

Innsetting for og i uttrykket for lysavbøyningen gir



Vanligvis er kvasaren mye lengre vekk enn linsen. I så fall er , og uttrykket reduseres til



eller

På grunn av universets ekspansjon vil det mottatte lyset være rødforskjøvet med



der er bølgelengden til det mottatte lyset som ble sendt ut med en bølgelengde . Til laveste orden er sammenhengen mellom rødforskyvningen og avstanden ifølge Hubble's lov gitt ved



Innsetting i uttrykket for massen gir



Dersom vi skriver Hubble-parameteren som km/s pr. million lysår, setter inn verdiene for og og oppgir i buesekunder, tar uttrykket for linsens masse formen



der er en solmasse.

Bildet nedenfor av det gravitasjonelle linsesystemet B1938+666 er tatt med Hubble-teleskopet i mars 1998. Det viser en nesten perfekt Einstein-ring. Det lysende området i sentrum er bildet av galaksen som avbøyer lyset fra den bakenforliggende kvasaren.








Figuren viser øverst den symmetriske situasjonen betraktet i boks 1, og nederst den ikke-symmetriske situasjonen som beskrives i boks 2 nedenfor. Det fotograferte objekt og bildene av objektet er tegnet i planene til venstre.

I 1964 viste den norske astronomen Sjur Refsdal hvordan kan bestemmes ved å måle forskjell i reisetid for lys som beveger seg fra en kvasar langs ulike baner forbi en galaktisk gravitasjonslinse og frem til Jorden. Dette er en direkte måte å bestemme på uten at man behøver å bruke "standard lyskilder". Men en nøyaktig bestemmelse av ved denne metoden krever at man har en god modell av den galaktiske linsen og av galaksehopen som slike linser gjerne befinner seg i.

Boks 2. Refsdals likning

Vi skal nå betrakte den mer allminnelige ikke-symmetriske situasjonen der gravitasjonslinsen G er nær synslinjen til det observerte objekt, som vist i figuren nedenfor.


De heltrukne linjene med piler fra kvasaren Q til observatøren OBS viser lysstråler som svarer til bildene A og B. Punktet G er senteret til gravitasjonslinsen. Det er også tegnet inn noen bølgefronter, I, II og III. S er et symmetripunkt med null forskjell i reisetid. Alle vinklne er betydelig overdrevet.

.. i figuren.ei5upi5uyhpqia5uthqpa3i5uthapi5utha3iuthapiuthaipeuthtpaihtiaeheutipauh5tipuah5tpaiutapiut
Peruhgpiu






Vi skal her betrakte gravitasjonslinsen som en sfærisk massefordeling med masse innenfor en radius . Likningen i boks 1 for den gravitasjonelle lysavbøyningen viser at i dette tilfellet er avbøyningsvinkelen uavhengig av lysstrålens minsteavstand fra S, bare lyset passerer innenfor massefordelingen.

Hovedtanken i beregningen nedenfor er den følgende. Hubble-alderen til universet skal uttrykkes ved størrelser som kan måles ved å observere forskjellen i ankomsttid for to signaler som sendes samtidig ut fra kvasaren, og som beveger seg på hver side av linsen på vei til observatøren. Rødforskyvningene til kvasaren og linsen kan måles med stor nøyaktighet. Siden rødforskyvningen er proporsjonal med avstanden, kan man bestemme forholdet mellom avstandene ved hjelp av de målte rødforskyvningene. Videre kan vinklene og (se figuren) observeres. Dermed har man et korrekt bilde av geometrien i situasjonen. Det som gjenstår, er å finne avstandene (uten å bruke Hubbles lov). Disse bestemmes ved å måle forskjellen i reisetid for lyssignalene.

Betrakt bølgefrontene i figuren. Reisetiden fra Q til symmetripunktet S er den samme for alle signaler som når S. Siden bølgefrontene I og II skjærer hverandre ved S må alle punktene på disse bølgefrontene representere samme reisetid, . Av figuren sees at da må tidsdifferansen kunne uttrykkes som

Her er vinkelen mellom to bølgefronter som krysser hverandre ved S. Siden avbøyningsvinkelen er uavhengig av lysets minsteavstand fra linsen for den betraktede linsemodellen, er vinkelen mellom bildene av kvasaren lik . Videre er avstanden mellom S og observatøren. Avstanden bestemmes altså ved å måle og . Dermed er figurens skala kjent.

Avstanden GP kan uttrykkes på to måter,

Siden det er bildene A og B av kvasaren som observeres, ikke posisjonen Q til kvasaren, er vinkelen ikke direkte målbar. Men og kan måles. Fra figuren sees at AQ=BQ. Følgelig er som gir



Ved å sette inn for og fra de to siste likningene i uttrykket for og benytte at og fås







Nå uttrykkes avstandene og ved de tilsvarende rødforskyvningene og ved hjelp av Hubbles lov (se boks 1). Det gir



eller


Dette er Refsdals likning for bestemmelse av Hubble-parameteren ved hjelp av den gravitasjonelle linse-effekten.

Likningen er basert på 3 antagelser


  1. Linsen er en sfærisk galakse, og massen innenfor en radius er proporsjonal med radien.

  2. Det er brukt en sammenheng mellom rødforskyvning og avstand der forskjellen mellom ulike universmodeller ikke er inkludert.

  3. Det er antatt at linsen er en isolert galakse som ikke befinner seg i en galaksehop.

Refsdal og medarbeidere har utledet et mer generelt uttrykk der man ikke behøver å gjøre disse forutsetningene,



er en numerisk faktor som tar hensyn til linsens massefordeling. For en massefordeling med er . er en faktor med en verdi som avhenger universets egenskaper. Galaksene befinner seg vanligvis i en galaksehop, og er en faktor som representerer virkningen av galaksehopen på forskjellen i lysets reisetid. Her er en typisk hastighet for en stjerne i den galaktiske linsen og en tilsvarende typisk hastighet for en stjerne i en tenkt galakse som er så massiv at den ville ha gitt opphav til de observerte egenskapene uten noen galaksehop.

For linsen med som vi betraktet i utledningen ovenfor, er . De fleste galakser har en massefordeling som gir mindre verdi for . Faktorene og er vanligvis noe mindre enn 1.








Ved å bruke at

og

kan likningen over skrives

der vinklene og er målt i buesekunder og tidsforskjellen er målt i år. Denne likningen vil bli referert til som "H-likningen".


Ved utgangen av 1999 hadde man observert 5 gravitasjonelle linsesystemer med variabel lysstyrke for kvasaren samt målt tidsforskjeller mellom samme kvasar-lysvariasjoner i ulike bilder og brukt dem til å bestemme verdien av .

De første gravitasjonslinsesystemene ble oppdaget i 1979. I et objekt betegnet med Q 0957+561 observerte man to bilder av en kvasar med rødforskyvning . Kvasaren befant seg bak en galaktisk gravitasjonslinse med rødforskyvning . Vinkelavstandene mellom senteret av linsen og de to bildene var og . De nyeste målingene av tidsvariasjonene til bildene har gitt resultatet . En modell av linsen i dette systemet som man har kommet frem til ut fra observasjonene er en massefordeling i området mellom lysstrålene. Det gir . I mangel av presis informasjon settes den kosmiske korreksjonsfaktoren . For de kosmologiske modellene man med rimelighet kan regne med at er korrekte, er avviket fra denne verdien mindre enn 10%. Typisk hastighet for stjerner i dette systemet er . Ved å sammenlikne konsekvenser av ulike modeller av galaksehopen med observasjonene, er man kommet frem til at . Innsetting av disse verdiene i H-likningen gir Den estimerte usikkerheten er på ca. 10%.

Det neste gravitasjonslinsesystemet som har vært utnyttet til å bestemmeer betegnet med PG 1115+080.





Den nyeste analysen av dette systemet ble utført av en internasjonal gruppe av astronomer med bidrag fra blant andre en norsk astronom, A. O. Jaunsen. Med utgangspunkt i dette systemet har man tidligere kommet frem til svært forskjellige verdier for fordi det har vært så vanskelig å kartlegge massefordelingen til den galaktiske linsen og hopen den hører til. Ved hjelp av en ny bildebehandlings-teknikk har imidlertid gruppen greid å minske usikkerheten, og oppgir resultatet .

Det tredje systemet man har brukt for å bestemme H er B=218+357. Her er forskjellen i reisetid , og verdien av er gitt som .

I fotografiet av det fjerde systemet er det også to kvasarbilder og en Einstein-ring. Tidsforskjellen er . Hubble-parameteren bestemt ut fra dette systemet er .




Den nyeste rapporten fra sommeren 1999 er en detaljert undersøkelse av systemet B1608+656. Dette er et meget interessant system med 4 linsebilder av en kvasar.
Ved hjelp av langvarige serier av observasjoner og detaljerte analyser har man greid å bestemme tidsforskjeller for reisetiden til tre av bildene. På denne måten har man fått tre par av bilder som har vært brukt til tre individuelle bestemmelser av . En god modell av systemet skal gi samme verdi for alle bildeparene. Man har også undersøkt hvordan verdien av avhenger av universets egenskaper. Resultatene er for Einstein de Sitter univers-modellen med , og km/s pr. million lysår for en universmodell med og .

I en av sine avsluttende rapporter høsten 1999 har Hubble-teleskopets Nøkkelprosjektgruppe samlet resultatene av ulike måter å bestemme på i figuren vist nedenfor.











База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка