Himmelskugel. Horizont




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Kurze Einführung in die Mathematische Astronomie

(aus Lambacher-Schweizer: Kugelgeometrie)



Himmelskugel. Horizont


Von jedem Ort der Erde aus erscheint der Himmel als eine Kugelfläche, in deren Mittelpunkt wir uns befinden. Diese Kugel heisst die Himmelskugel. Ihren Radius denkt man sich im Allgemeinen so gross, dass man die Erde als einen Punkt, den Mittelpunkt der Him­melskugel, betrachten kann.

In der Mathematischen Astronomie projiziert man die einzelnen Sterne vom Erdmittelpunkt aus auf die Himmelskugel und betrachtet dann an Stelle der Sterne selbst ihre so entstandenen Bilder.

Der senkrecht über dem Beobachter liegende Punkt der Himmelskugel heißt Zenit1 oder Scheitelpunkt (Z in Fig. 1), sein Gegenpunkt Nadir2 oder Fusspunkt ( in Fig. 1). Die Verbindungsgerade heisst Vertikallinie oder Scheitellinie. Sie ist die Verlängerung des zum Beobachtungspunkt B gehörigen Erdradius.

Die Grosskreisebene senkrecht zur Vertikallinie schneidet die Himmelskugel im wah­ren Horizont. Die Parallelebene durch den Beobachtungsort B, also die Berührebene in B, schneidet den scheinbaren Horizont aus. Sieht man den Erdhalbmesser als verschwindend klein an, so darf man den wahren und den scheinbaren Horizont als zusammenfallend betrachten.



Die tägliche Bewegung der Gestirne


Beobachtet man den nächtlichen Sternenhimmel, so bemerkt man schon nach kurzer Zeit, dass sich alle Sterne, wie die Sonne am Tage, zu bewegen scheinen. Fotografien zeigen, dass sich die ganze Himmels­kugel samt allen Sternen täglich einmal um eine Achse, die Weltachse, von Osten (über Süden) nach Westen dreht. Der Grund hierfür ist die tägliche Drehung der Erde um ihre eigene Achse in entgegengesetzter Richtung. Die Weltachse ist daher die Verlängerung der Erdachse. Sie trifft die Him­melskugel in den Himmelspolen, dem Nordpol P und dem Südpol (Fig. 2). In der Nähe des Nordpols P steht der Polarstern.

Die Grosskreisebene senkrecht zur Weltachse schneidet die Himmelskugel im Him­melsäquator. Er ist die Projektion des Erdäquators vom Erdmittelpunkt aus auf die Him­melskugel. Die tägliche Bahn eines Gestirns ist ein Kreis parallel zum Äquator. Er trifft im Allgemeinen den Horizont im Aufgangspunkt A und im Untergangspunkt U. Der Bogen über dem Horizont heisst Tagbogen, der unter ihm Nachtbogen. Der höchste Punkt wird als oberer Kulminationspunkt , der tiefste als unterer Kulminationspunkt bezeichnet. Die Kulminationspunkte halbieren den Tag- und den Nachtbogen. Sterne, deren Bahnen den Horizont gerade noch berühren oder ganz über ihm liegen, heißen Zirkumpolarsterne3.

Alle Kulminationspunkte liegen auf einem Grosskreis, der durch geht. Da die Sonne ihren höchsten Stand um Mittag erreicht (ihren tiefsten um Mitternacht), nennt man diesen Grosskreis den Mittagskreis oder Himmelsmeridian des Beobachtungsorts B. Er steht senkrecht auf dem Horizont und Äquator und trifft den Horizont im Südpunkt S und Nordpunkt N. Der Himmelsmeridian liegt in der Ebene des Erdmeridians von B, da ja Z und auf dem Erddurchmesser von B liegen. Der Himmelsäquator trifft den (wahren) Horizont im Ostpunkt E und im Westpunkt W (Fig. 2).


Astronomische Koordinaten


Um den Ort eines Gestirns G an der Himmelskugel mittels Koordinaten zu bestimmen, kann man in ähnlicher Weise wie auf der Erdkugel vorgehen. Je nachdem, ob man dabei den Hori­zont oder den Äquator als Grundkreis wählt, erhält man zwei verschiedene Koordinaten­systeme, das Horizontsystem und das Äquatorsystem.

Das Horizontsystem


Man legt durch den Zenit Z und das Gestirn G den Grosskreis. Er trifft den Horizont in H.
Der Bogen (bzw. ) heisst die Höhe h, der zugehörige Horizontbogen
(bzw. ) das Azimut4 a des Gestirns (vgl. Fig. 3).

Die Höhe h wird vom Horizont nach oben (d.h. gegen den Zenit) positiv, nach unten (also gegen den Nadir) negativ gerechnet. Das Azimut a wird von Norden über Osten, Süden und Westen von 0° bis 360° gezählt.

Gestirne in gleicher Höhe liegen auf einem Parallelkreis zum Horizont, einem Horizon­talkreis oder Höhenkleinkreis. Die Grosskreise durch Z und heissen Vertikalkreise oder Scheitelkreise.

Das Azimut a ist ein Mass für die Himmelsrichtung. (Steht z. B. ein Gestirn in Richtung , so steht es im Osten.) a tritt auch im Punkt Z als Winkel zwischen Ortsmeridian und Scheitelkreis auf.

Wegen der täglichen Drehung des Himmels ändern sich h und a für ein Gestirn fortwährend. Dasselbe gilt auch für den sphärischen Abstand , die sog. Zenitdistanz. Nur zwei Punkte des Himmels, die bei der Drehung festbleibenden Pole P und , haben stets dieselbe Höhe. Die Höhe des sichtbaren Pols, die Polhöhe, hängt von der geographischen Breite des Beobachtungsortes ab. In Fig.5 ist die Erdkugel mit Achse, Äquator und Beob­achtungsort B samt seinem Horizont dargestellt, ferner die Richtungen zum Zenit Z und zum Nordpol P.

Man erkennt den Satz: Die Polhöhe ist gleich der geographischen Breite .

Die sphärische Entfernung zwischen Aufgangspunkt A und Ostpunkt E nennt man nördliche bzw. südliche Morgenweite, der entsprechende Horizontbogen zwischen Untergangspunkt U und Westpunkt W heisst Abendweite (Fig. 2).

Das Äquatorsystem


Man legt durch den Pol P und das Gestirn G den Grosskreis. Er trifft den Äquator in D. Der Bogen (bzw. ) heisst die Deklination5 , der zugehörige Äquatorbogen (bzw. ) der Stundenwinkel t des Gestirns (Fig. 4).

Die Deklination wird vom Äquator aus gegen den Nordpol P positiv, gegen den Südpol negativ gerechnet. Der Stundenwinkel t wird von K aus im Sinne der täglichen Drehung der Himmelskugel von 0° bis 360° gezählt.

Gestirne mit gleicher Deklination liegen auf Kreisen parallel zum Äquator; man nennt sie Parallelkreise. Die Grosskreise durch die Pole P und nennt man Stundenkreise.

Bei der täglichen Drehung des Himmels beschreibt jeder Fixstern einen Parallelkreis. Die Deklination eines Fixsterns ist fast konstant; die durch Präzession und Eigenbewegung hervorgerufenen Koordinatenänderungen sind gering. Dasselbe gilt auch für die sog. Poldistanz .

Eine Ausnahme machen Sonne, Mond, Planeten und Kometen. Bei ihnen ändert sich die Deklination dauernd. Bei der Sonne schwankt im Laufe eines Jahres zwischen –23° 27' und +23° 27' , kann aber während eines Tages als annähernd konstant betrachtet werden.

Der höchste und tiefste Punkt des Bahnkreises eines Fixsterns (die obere und untere Kulmination des Gestirns) liegt auf dem Himmelsmeridian. Schneidet der Bahnkreis den Horizont, so sind die Schnittpunkte beider Kreise der Aufgangs- und Untergangspunkt. Der Stundenwinkel t ändert sich für alle Sterne gleichmässig, er ist also ein Mass für die Zeit, die seit der oberen Kulmination des betrachteten Gestirns verstrichen ist.

Im Hinblick auf die Zeitmessung führt man daher folgende Winkeleinheiten ein:

1 h (Stunde) 15° (Bogengrad), also 24 h 360°,

1 min (Zeitminute) 15' (Bogenminuten)

1 s (Zeitsekunde) 15" (Bogensekunden).



Der Stundenwinkel t erscheint im Pol P als Winkel zwischen Ortsmeridian und Stundenkreis.

1Zenit (aus dem Arabischen) bedeutet "Richtung des Kopfes"

2Nadir (arab.) bedeutet "gegenüber"

3circum (Iat) = um herum

4 Azimut (aus dem Arabischen) bedeutet Richtung

5 declinatio (lateinisch) = Abweichung

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