Bestimmung der Brennweite einer Konvexlinse




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Theorie
In der geometrischen Optik wird werden immer Lichtstrahlen durch die optischen Elemente verfolgt. Durch geometrische Überlegungen ergibt sich die Abbildungsgleichung für Linsen:
1/f = 1/g + 1/b f…Brennweite, g…Gegendstandsweite, b…Bildweite
Um eine Konkavlinse zu vermessen muss man einen Linsenverbund verwenden. Dafür wird zuerst Licht durch eine Konvexlinse geschickt und dann scharf gestellt. Danach wird zwischen Schirm und Konvexlinse die zu vermessende Konkavlinse eingebracht. Danach wird der Schirm so weit zurück geschoben bis man wieder ein scharfes Bild erreicht.
Der Abstand zwischen der ersten Stellung des Schirms und der neuen Linsenposition wird die Bildweite. Der Abstand Linse – zweite Schirmstellung die Gegenstandsweite. Damit kann man sich wieder aus der Linsengleichung die Brennweite errechnen.

Linsenbestimmung nach Bessel:
F = ¼*(e-d²/e) e…Abstand Lichtquelle – Schirm, d…Abstand der 2 scharfen Positionen



  1. Bestimmung der Brennweite einer Konvexlinse

Es ist die Brennweite einer Konvexlinse zu bestimmen. Dafür soll einerseits die Bild und Gegenstandsweite vermessen werden. Andererseits soll man die Methode nach Bessel verwenden.




    1. Vermessung der Brenn/Bildweite

Es wurden 5 Messungen bei verschiedenen Positionen des Schirms und der Linse durchgeführt.


Es wurde eine Brennweite der Linse von 98,8 mm mit einer Standardabweichung von 0,4 festgestellt.


    1. Methode nach Bessel

Es wurden wieder 5 Messungen durchgeführt, mit verschiedenen Schirmpositionen.

Die Berechnung ergab eine Brennweite der Linse von 98,8 mit einer Standardabweichung von 0,2mm.


  1. Es ist die Brennweite einer Konkavlinse zu vermessen.

Es wurden 5 Messungen durchgeführt. Die Messungen ergaben eine Brennweite von -85,61 mm mit einer Standardabweichung von 5,8mm.




  1. Fernrohr

Es wurde jeweils ein Holländisches und ein astronomisches Fernrohr gebaut.


Die Vergrößerung für diese Fernrohrtypen kann man errechnen mit:
v = f1/f2 f1…Brennweite des Objektivs, f2…Brennweite des Okulars
Holländisches Fernrohr
Das Holländische Fernrohr hat als Okular eine Zerstreuungslinse.


Da dies eine negative Brennweite besitzt, muss das Okular innerhalb der Brennweite des Objektivs liegen. Es entsteht kein Zwischenbild.

Vorteile:

  • kurze Bauweite

  • aufrechtes Bild

Nachteile:

  • Sehfeld ist klein

  • im Gegensatz zu Kepler'schen Fernrohr nur schlechte Lokalisierung der beobachteten Objekte möglich (Zielkreuz im Zwischenbild)


Ergebnisse:
Es wurde ein Fernrohr gebaut mit den Linsen:
Objektiv: 160 mm

Okular: -60mm


Es wurde experimentell eine Vergrößerung von 3 bestimmt und rechnerisch von 2,66.

Astronomisches Fernrohr
Als astronomisches Fernrohr bezeichnet man ein Fernrohr, das sowohl als Objektiv als auch als Okular konvexe Sammellinsen hat. Da sich der Strahlengang im Teleskop kreuzt, entsteht hierbei ein um 180 Grad gedrehtes Bild, also seitenverkehrt und auf dem Kopf stehend.



Ergebnisse:
Es wurde ein Fernrohr gebaut mit den Linsen:
Objektiv: 160 mm

Okular: 60mm


Es wurde experimentell eine Vergrößerung von 3 bestimmt und rechnerisch von 2,66.



  1. Das Mikroskop




    1. Es wurde ein Mikroskop aus einfachen achromaten Linsen gebaut und die Funktionsweise untersucht. Außerdem wurde eine Strichplatte mit 200 Strichen auf 10 mm vergrößert betrachtet.




    1. Bei der beidäugigen Betrachtung der Strichplatte und eines Maßstabes (welcher sich knapp seitlich der Apparatur befand) wurde festgestellt, dass 0,5 mm der Strichplatte denselben Sichtwinkel einnahmen wie 1 cm des äußeren Maßstabes. Das entspricht einer Vergrößerung von ungefähr 20 x. Der berechnete Wert deckt sich weitestgehend mit den Beobachtungen.




    1. Sodann wurde eine Fixskala (Strichplatte) im Brennpunkt des Okulars (tubusseitig) eingebaut um die Vergrößerung des Mikroskops bei unterschiedlichen Tubuslängen zu erfassen.


Tubuslänge

Vergrößerung (rel. zur fixen Strichplatte)

55 mm

2,5 x

85 mm

3,9 x

115 mm

4,85 x

Es zeigt sich also, dass der Vergrößerungsfaktor proportional zur Tubuslänge ist.

4) Mit der längsten Tubuslänge von 115 mm wurde dann ein Faden vermessen. Sein Durchmesser betrug 0,4 mm (+/- 0,05 mm).


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