Διάγραμμα Hertzsprung-Russell




старонка1/5
Дата канвертавання24.04.2016
Памер0.72 Mb.
  1   2   3   4   5



ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΜΟΥ Ι
ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1. Η ακτινοβολία των αστέρων

Ήλιος –Ηλιακή σταθερά– Ηλιακό φάσμα
ΑΣΚΗΣΗ 2. Μέτρηση βασικών φυσικών μεγεθών αστέρων

Υπολογισμός αστρικών μαζών και ακτίνων σε διπλά εκλειπτικά συστήματα
ΑΣΚΗΣΗ 3. Αστρική εξέλιξη - Μέτρηση ηλικιών

Διάγραμμα Hertzsprung-Russell. Αστρικά Σμήνη
ΑΣΚΗΣΗ 4. Η διαστολή του Σύμπαντος

Μέτρηση της σταθεράς του Hubble
Επιμέλεια έκδοσης: Δ. Χατζηδημητρίου, Κ. Γαζέας

Τμήματα των ασκήσεων περιλαμβάνονται σε παλαιότερους εργαστηριακούς οδηγούς του τομέα Αστροφυσικής, Aστρονομίας και Μηχανικής (ΑΑΜ), με συγγραφείς τους: Αποστολάτο Θ., Δανέζη, Ε., Δεληγιάννη Ι., Θεοδοσίου Ε., Κοντιζά Μ., Μαστιχιάδη Α., Μουσά Ξ.Δ., Νιάρχο, Π., Τσίγκανο Κ., Παπαθανάσογλου Δ., Πρέκα-Παπαδήμα Π., Σταθοπούλου Μ.

Όλα τα μέλη του τομέα ΑΑΜ συμμετείχαν στην τελική διαμόρφωση των ασκήσεων.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ



  1. ΑΣΚΗΣΗ 1 σελ.

    1. Σκοπός της άσκησης 4

    2. Βασικά στοιχεία θεωρίας 4

    3. Όργανα παρατήρησης 13

    4. Βήματα της άσκησης 15



  1. ΑΣΚΗΣΗ 2

    1. Σκοπός της άσκησης 23

    2. Βασικά στοιχεία θεωρίας 23

    3. Δεδομένα της άσκησης 29

    4. Βήματα της άσκησης 29



  1. ΑΣΚΗΣΗ 3

    1. Σκοπός της άσκησης 33

    2. Βασικά στοιχεία θεωρίας 33

    3. Δεδομένα της άσκησης 43

    4. Βήματα της άσκησης 44



  1. ΑΣΚΗΣΗ 4

    1. Σκοπός της άσκησης 47

    2. Βασικά στοιχεία θεωρίας 47

    3. Δεδομένα της άσκησης 50

    4. Βήματα της άσκησης 51


Άσκηση 1

Η ακτινοβολία των αστέρων

Ήλιος –Ηλιακή σταθερά–Ηλιακό φάσμα



Φωτογραφία του Ήλιου με το «Atmospheric Imaging Assembly» του «Solar Dynamics Observatory» (NASA Goddard Flight Center) http://sdo.gsfc.nasa.gov/


    1. Σκοπός της άσκησης

Ο κύριος σκοπός της άσκησης είναι:

  1. H γνωριμία και κατανόηση βασικών στοιχείων της ακτινοβολίας των αστέρων και ειδικότερα της ακτινοβολίας του Ήλιου.

  2. Η γνωριμία με τον Ήλιο ως αστέρα. Κατασκευή της κατανομής της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας συναρτήσει του μήκους κύματος. Σύκριση με ακτινοβολία μέλανος σώματος. Υπολογισμός της ενεργού θερμοκρασίας του Ήλιου. Υπολογισμός της ηλιακής σταθεράς.

  3. Η εισαγωγή στις έννοιες του αστρονομικού μεγέθους και στο φωτομετρικό σύστημα UBVRI. Εφαρμογή στον Ήλιο. Κατανόηση της έννοιας του δείκτη χρώματος, που επιτρέπει να εκτιμούμε την ενεργό θερμοκρασία ενός αστέρα.

  4. Η εξοικείωση με την αστρονομική φασματοσκοπία. Ανάλυση ηλιακού φάσματος (βαθμονόμηση και αναγνώριση χαρακτηριστικών γραμμών απορρόφησης).

  5. Η εισαγωγή στην έννοια του φασματικού τύπου αστέρα. Φασματική ταξινόμηση.


    1. Βασικά στοιχεία θεωρίας




      1. Αστρική ακτινοβολία - Βασικές αρχές και ορισμοί

Ας θεωρήσουμε αστέρα ακτίνας R και απόστασης r από τη Γη. Από την επιφάνεια του αστέρα σε χρόνο t εκπέμπεται προς όλες τις διευθύνσεις και σε όλες τις συχνότητες ολική ενεργεια Ε. Η ποσότητα L=E/t (σε W, ή σε ηλιακές μονάδες ) ονομάζεται φωτεινότητα (luminosity) του αστέρα, ανεξαρτήτως της απόστασής του από τη Γη.


Η ενέργεια του αστέρα που διέρχεται από όλες τις διευθύνσεις στη μονάδα του χρόνου από τη μονάδα επιφάνειας κάθετης προς τη διεύθυνση της οπτικής ακτίνας αστέρα-παρατηρητή, στα όρια της γήινης ατμόσφαιρας, ονομάζεται ροή ακτινοβολίας (flux).
Φαινόμενη Λαμπρότητα (ή απλώς λαμπρότητα) του αστέρα σε απόσταση r από το κέντρο του είναι η ροή ακτινοβολίας του αστέρα στη μονάδα της επιφάνειας σε απόσταση r, δηλ. .
Αν θέσουμε r=R (R η ακτίνα του αστέρα), τότε παίρνουμε την επιφανειακή λαμπρότητα του αστέρα .
Από τους ορισμούς προκύπτει ότι , που είναι η ροή της ακτινοβολίας που φτάνει στα όρια της γήινης ατμόσφαιρας (αγνοώντας την μεσοαστρική απορρόφηση).

Τα παραπάνω μεγέθη μπορούν να αναφέρονται σε μία μόνο συχνότητα (ή μήκος κύματος), οπότε λαμβάνουν τον προσδιορισμό «μονοχρωματική» και τον δείκτη ν (ή λ) στο αντίστοιχο σύμβολο.


Οποιοδήποτε σώμα που έχει ομοιόμορφη θερμοκρασία Τ και βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία με το δικό του πεδίο ακτινοβολίας (που στην ουσία απαιτεί το σώμα να είναι επαρκώς αδιαφανές) εκπέμπει φωτόνια με φασματική κατανομή που δίνεται από τον νόμο του Planck (βλ. πίνακα 1.1, σχ. 1.1) και ονομάζεται μέλαν σώμα.

Οι αστέρες σε πρώτη προσέγγιση μπορούν να θεωρηθούν μέλανα σώματα. Αυτό οφείλεται στο ότι το εσωτερικό του αστέρα είναι σχεδόν αδιαφανές στo πεδίο ακτινοβολίας του.1





Βλ(Τ)


Σχ. 1.1 Φασματική κατανομή ακτινοβολίας μέλανος σώματος για διαφορετικές θερμοκρασίες. Γραφική αναπαράσταση του νόμου του Planck (o ορισμός του Bλ(T) φαίνεται στον πίνακα 1.1)

Η ενεργός θερμοκρασία ενός αστέρα φωτεινότητας L και ακτίνας R είναι η θερμοκρασία επιφάνειας που θα είχε αν ήταν τέλειο μέλαν σώμα με τη δεδομένη φωτεινότητά του, δηλ. .


Βέβαια η θερμοκρασία του αστέρα δεν διατηρείται στην πραγματικότητα σταθερή σε όλο του τον όγκο. Οπωσδήποτε (αναμενόμενο από τη θερμοδυναμική) τα εξωτερικά στρώματα πρέπει να είναι ψυχρότερα, αραιότερα και πιο διαφανή στην φωτεινή ακτινοβολία. Η εξωτερική στιβάδα του αστέρα, από όπου είναι δυνατή η διαφυγή της ακτινοβολίας, λέγεται φωτόσφαιρα και αποτελεί μια οριακή περιοχή μεταξύ του αδιαφανούς εσωτερικού του αστέρα και του μεσοαστρικού χώρου. Η στιβάδα εκείνη που αρχίζει από τη φωτόσφαιρα και φτάνει μέχρι τον μεσοαστρικό χώρο ονομάζεται ατμόσφαιρα του αστέρα. Η ακτινοβολία που φτάνει σε μας προέρχεται από την φωτόσφαιρα (συνεχές φάσμα μελανού σώματος χαρακτηριστικής ενεργού θερμοκρασίας) και από τα υπερκείμενα στρώματα (ατμόσφαιρα), στα οποία με διαδικασίες απορρόφησης και σκέδασης δημιουργούνται οι γραμμές απορρόφησης στο συνεχές φάσμα (που εξαρτώνται και από την χημική σύσταση της ατμόσφαιρας), προκαλώντας αποκλίσεις από την ακτινοβολία μέλανος σώματος, που μπορεί να είναι αρκετά σημαντικές σε κάποιες περιπτώσεις.

Πίνακας 1.1 Ακτινοβολία μέλανος σώματος - Τυπολόγιο

Συνάρτηση Planck:

Ειδική ένταση ακτινοβολίας που εκπέμπεται από τη μονάδα επιφάνειας μέλανος σώματος θερμοκρασίας Τ



ή






h = 6.626 x 10-34 Js (σταθερά του Planck)
c = 3 x 108 m/s

k = 1.38 x 10-23 J/K (σταθερά του Boltzmann)

Νόμος Stefan-Boltzmann

Δίνει τη ροή της ολικής ακτινοβολούμενης ενέργειας μέλανος σώματος θερμοκρασίας Τ συναρτήσει της Τ.

Στην αστροφυσική, δίνει την επιφανειακή φωτεινότητα του αστέρα


(σ: σταθερά Stefan-Boltzmann)



Νόμος του Wien

Η συνάρτηση του Planck έχει μέγιστο για λ=λmax που είναι αντιστρόφως ανάλογο της Τ





Σημ. Από τον νόμο Stefan-Boltzmann προκύπτει ότι με την αύξηση της θερμοκρασίας της επιφάνειας μέλανος σώματος, αυξάνεται και η ροή της ολικής ακτινοβολούμενης ενέργειας. Από τον νόμο του Wien προκύπτει ότι όσο αυξάνεται η θερμοκρασία μέλανος σώματος τόσο το μέγιστο που παρουσιάζει η Βν(Τ) μετατοπίζεται σε μικρότερα μήκη κύματαοις και άρα σε μεγαλύτερες συχνότητες.

Για να μελετήσουμε τη φύση ενός αστέρα χρειαζόμαστε τόσο τη συνολική ενέργεια που εκπέμπει η φωτόσφαιρά του στο χώρο, όσο και την κατανομή της ενέργειας αυτής συναρτήσει της συχνότητας της ακτινοβολίας (ή του μήκους κύματος). Οι βασικές τεχνικές που χρησιμοποιούμε για τον σκοπό αυτό είναι η αστρονομική φωτομετρία και η αστρονομική φασματοσκοπία τις οποίες θα συζητήσουμε στις επόμενες παραγράφους.




      1. Ο Ήλιος

Ο Ήλιος είναι αστέρας της κύριας ακολουθίας, δηλ. η πηγή ενέργειάς του είναι η θερμοπυρηνική «καύση» υδρογόνου στον πυρήνα του (βλ. θεωρία 3ης άσκησης για περισσότερες λεπτομέρειες).

Στον Πίνακα 1.2 δίνονται τα βασικά δεδομένα για τον Ήλιο (από Allen’s Astrophysical Quantities, 4th edition, A. Cox editor, 2000).

Η ενέργεια που προσπίπτει κάθετα ανά μονάδα χρόνου και μονάδα επιφάνειας ακριβώς έξω από τη γήινη ατμόσφαιρα έχει μετρηθεί ότι είναι περίπου f = 1365 W/m2 και ονομάζεται ηλιακή σταθερά.

Η ηλιακή φωτεινότητα που είναι, σύμφωνα με τους ορισμούς της παραγράφου 1.2.1, το ολικό ποσό της ενέργειας που εκπέμπεται από τον ήλιο ανά μονάδα χρόνου, μπορεί να υπολογιστεί από την ηλιακή σταθερά και την απόσταση r Γης-Ήλιου, (έχουμε υποθέσει ότι δεν υπάρχει ούτε απορρόφηση ούτε εκπομπή ακτινοβολίας στο μεσοπλανητικό χώρο μεταξύ Γης και Ήλιου).

Το μεγαλύτερο μέρος της ακτινοβολίας του ήλιου έχει φασματική ενεργειακή κατανομή που συμφωνεί με εκείνη μέλανος σώματος θερμοκρασίας 5800Κ. Η συμφωνία είναι πολύ καλή από το κοντινό υπεριώδες μέχρι το υπέρυθρο, ενώ εμφανίζονται αποκλίσεις στην περιοχή του σκληρού υπεριώδους, στις ακτίνες Χ αλλά και στα ραδιοκύματα (βλ. σχήμα 1.2), που σχετίζονται κυρίως με την ηλιακή δραστηριότητα (εκλάμψεις, μεγάλες εκρήξεις). Όμως, ακόμα και σε οπτικά μήκη κύματος, υπάρχουν ανιχνεύσιμες αποκλίσεις.


Σχ. 1.2 Η φασματική κατανομή της ηλιακής ενέργειας (σχ. 5.1 F.Shu, Αστροφυσική τομ.1, ΠΕΚ)

λ (cm)




Σχ. 1.3 Οπτικό φάσμα απορρόφησης του ήλιου, όπου φαίνονται χαρακτηριστικές σκοτεινές γραμμές απορρόφησης.

Σε φάσμα μεγαλύτερης διακριτικής ικανότητας (βλ. σχήμα 1.3) εμφανίζονται σκοτεινές γραμμές απορρόφησης, που οδηγούν στο συμπέρασμα ότι τα επιφανειακά (ατμοσφαιρικά) στρώματα του Ήλιου δεν βρίσκονται σε θερμοδυναμική ισορροπία με το πεδίο ακτιβολίας τους: η ατμόσφαιρα του Ήλιου χαρακτηρίζεται από ψυχρότερες, χαμηλότερης πυκνότητας περιοχές, υπερκείμενες θερμών και πυκνών στρωμάτων.



Πίνακας 1.2: Τα βασικά δεδομένα για τον Ήλιο

Ηλιακή ακτίνα



Ηλιακή μάζα



Μέση πυκνότητα



Γωνιακή ταχύτητα περιστροφής στον ισημερινό



Μέση απόσταση από την Γη



Ηλιακή σταθερά

1365-1369 Wm-2

Ηλιακή φωτεινότητα (luminosity)



Φαινόμενο μέγεθος

V=-26.75, B=-26.10, U=-25.91

Απόλυτο μέγεθος

ΜV=+4.82, MB=+5.47, MU=+5.66

Δείκτες χρώματος

Β-V=+0.650, U-B=+0.195, V-R=+0.54

Φασματικός τύπος

G2 V

Ηλικία

(4.5-4.7)×109yr



      1. Φωτομετρία – δείκτες χρώματος

Αστρονομική φωτομετρία είναι η τεχνική μέτρησης της «λαμπρότητας» αστρονομικών αντικειμένων.
Η ροή ακτινοβολίας που λαμβάνεται από ένα αστέρα συνήθως εκφράζεται σε λογαριθμική κλίμακα. Η αστρονομική φωτομετρία είναι πάντα συγκριτική. Η κλίμακα των αστρονομικών μεγεθών ορίζεται έτσι ώστε μια διαφορά 5 αστρικών «μεγεθών» μεταξύ δύο αστέρων να αντιστοιχεί σε ένα λόγο 100 των ροών ή των φαινομένων λαμπροτήτων τους. Έτσι, τα φαινόμενα μεγέθη δύο αστέρων, m1 και m2 με ροές F1 και F2 συνδέονται μεταξύ τους με το νόμο του Pogson, δηλαδή τη σχέση . Εξ ορισμού τα λαμπρότερα αντικείμενα έχουν μικρότερο μέγεθος.
Το φαινόμενο μέγεθος (m) δεν αποτελεί εγγενή ιδιότητα του αστέρα διότι προφανώς εξαρτάται τόσο από την απόσταση του αστέρα από την Γη, όσο και από το ποσό της μεσοαστρικής απορρόφησης μεταξύ αστέρα και παρατηρητή.
Το απόλυτο μέγεθος (M) ενός αστέρα αποτελεί εγγενή ιδιότητα του αστέρα και σχετίζεται με τη φωτεινότητά του. Το απόλυτο μέγεθος ορίζεται ως η τιμή που θα είχε το φαινόμενο μέγεθος του αστέρα αν αυτός βρισκόταν σε απόσταση 10pc από τη Γη.
Για δύο αστέρες με φωτεινότητες L1 και L2 , τα αντίστοιχα απόλυτα μεγέθη τους M1 και Μ2 σχετίζονται μεταξύ τους με τη σχέση .
Μπορούμε να ορίσουμε φαινόμενα και απόλυτα μεγέθη σε οποιαδήποτε περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, που λαμβάνονται με παρατήρηση μέσα από κατάλληλα φίλτρα.
Ένα σύστημα από τέτοια φίλτρα που χρησιμοποιούμε για να μελετήσουμε φωτομετρικά έναν αστέρα ορίζει ένα φωτομετρικό σύστημα, όπως είναι το ευρέως διαδεδομένο φωτομετρικό σύστημα Johnson UBVRI (U υπεριώδες, Β μπλέ, V ορατό, R κόκκινο, Ι κοντινό υπέρυθρο. Το σχήμα 1.4 δείχνει την απόκριση των φίλτρων αυτών.



Σχ. 1.4 Κανονικοποιημένες καμπύλες απόκρισης των φωτομετρικών φίλτρων UBVRI, που συναποτελούν το φωτομετρικό σύστημα Johnson.


Δείκτης χρώματος (colour index), CI, ενός αστέρα είναι η διαφορά μεταξύ δύο φαινομένων μεγεθών του και σε δυο φασματικές περιοχές αντίστοιχων κεντρικών μηκών κύματος λ1 και λ2 δηλ. με . Ο δείκτης χρώματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσεγγιστικό προσδιορισμό της ενεργού θερμοκρασίας ενός αστέρα. (βλ. σχ. 1.5).








Σχ. 1.5 Καμπύλες μέλανος σώματος για θερμοκρασίες 12500Κ και 5000Κ. Σημειώνονται οι θέσεις των κεντρικών μηκών κύματος των φίλτρων B και V. Είναι φανερό ότι η αλγεβρική τιμή του B-V είναι μικρότερη για το ψυχρότερο σώμα.

Σχ. 1.6 Φωτογραφία του ανοικτού σμήνους M50 (credit & copyright S. Kohle, T. Credner et al.) όπου φαίνονται τα διαφορετικά χρώματα των αστέρων.



1.2.4 Αστρονομική φασματοσκοπία – βασικές αρχές

Γενικά Περί Φασμάτων

Φάσμα εκπομπής ονομάζουμε την ενεργειακή κατανομή της ακτινοβολίας η οποία εκπέμπεται από μια φωτεινή πηγή. Φάσμα είναι η κατανομή της ισχύος ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στα διάφορα μήκη κύματος (ή τις αντίστοιχες συχνότητες). Ασφαλώς είμαστε πιο εξοικειωμένοι με την έγχρωμη φωτεινή ταινία που βλέπουμε μέσω φασματοσκοπίου, ως αποτέλεσμα της ανάλυσης του φωτός στα λεγόμενα χρώματα της ίριδας, που ουσιαστικά μας δείχνουν την κατανομή της ενέργειας συναρτήσει του μήκους κύματος (ή της συχνότητας).




συνεχές φάσμα φάσμα εκπομπής φάσμα απορρόφησης


Σχ. 1.7 Έγχρωμη φωτεινή ταινία φάσματος - Σχηματική αναπαράσταση φάσματος απορρόφησης
  1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка