Заданне 1 Тапалагичная прастора. Адкрытыя і замкнутыя мноствы




Дата канвертавання06.06.2016
Памер20.44 Kb.

Практычныя заняткі





Заданне 1

Тапалагичная прастора. Адкрытыя і замкнутыя мноствы.

1. Пабудаваць усе магчымыя тапалогіі на мностве з двух элементаў.

2. – бясконцае мноства. Даказаць, што сістэма падмностваў

з’ўляецца тапалогіяй на .

3. Няхай – мноства сапраўдных лікаў. Даказаць, што сістэма падмностваў утва-

рае тапалогію на . Якія з мностваў адкрытыя ў гэтай тапалогіі:



,,, .

4. Няхай на вызначана стандартная тапалогія . Даказаць, што любое – наваколле з’яўляецца адкрытым у гэтай тапалогіі.

5. Ці з’яўляецца мноства адкрытым у тапалогіі на .

6. Даказаць, што сістэма з’яўляецца тапалогіяй на .

7. Няхай – мноства пунктаў плосксці, якія належаць старанам прамавугольніка. Ці з’яўляецца мноства адкрытым у тапалогіі на ?

8. Ці з’яўляецца прамая на плоскасці адкрытым мноствам у тапалогіі ?

9. Прывядзіце прыклад замкнутага мноства на , якое стане адрытым, калі з яго выключыць адзіны пункт.

10. Ці з’яўляецца удкрытым канечнае мноства пунктаў на плоскасці?

11. Прывядзіце прыклад неадкрытых мностваў, аб’яднанне якіх ёсць мноства адкрытае.

12. Прывядзіце прыклад ні адкрытага і ні замкнутага мноства на плоскасці ў тапалогіі .

Заданне 2

Непарыўныя і гомеаморфныя адлюстраванні
1. Растлумачце, чаму тоеснае пераўтварэнне плоскасці з’яўляецца непарыўным у кожным пункце плоскасці?

2. На плоскасці дадзены два фіксаваныя пункты і . Адлястраванне вызначана наступным чынам: , а , . Ці з’ўляецца дадзенае адлюстраванне непарыўным?

3. Дакажыце, што восевая сімметрыя непрыўнае пераўтварэнне плоскасці.

4. Няхай , . Адлюстра-

ванне дзейнічае наступным чынам: кожнаму пункту яно ставіць у адпаведнасць сам гэты пункт, а на кожнага пункт яна дзейнічае як параллельны перанос на вектар . Ці з’яўляецца гэта адлюстраванне непарыўным?



5. Дакажыце, што любыя два адрэзкі (інтэрвалы) гомеаморфныя мноствы.

6. Дакажыце, што прамая гомеаморфная інтэрвалу .

7. Дакажыце, што прамая гомеаморфная мноству

.

8. Дакажыце, што мноства пунктаў эліпса гомеаморфнае мноству пунктаў акружнасцію.

9. Даказжыце, што мноства пкнктаў сферы, за выключэннем аднаго пункта, гомеаморфнае плоскасці.

10. Дакажыце, што мноства пунктаў адкрытага круга гомеамор-фнае плоскасці.

11. Дакажыце, што мноства пунктаў гомеаморфнае кальцу

.

12. Прывядзіце прыклад, які паказвае, што пры непарыўным адлюстраванні адкрытае мноства адлюстроўваецца на замкнутае мноства.









База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка