Вытворная , . , калі ∆х Правілы дыферэнцыравання




Дата канвертавання21.05.2016
Памер110.18 Kb.
Вытворная

, .

 , калі ∆х→0 .

Правілы дыферэнцыравання

С=0; (U±V)=U±V; (CU)=CU; (UV)=UV+UV; .



Формулы дыферэнцыравання

С’=0; X=1; (ax+b)=a;(X2)=2X; (Xn)=nXn-1; ()=; 



Нарастанне і спаданне функцыі, экстрэмум.

Калі  на (a;b), то f(x) нарастае на (a;b).

Калі  на (a;b), то f(x) спадае на (a;b).

Калі функцыя y= мае экстрэмум у пункце х0, то , або вытворная ў гэтым пункце не існуе .



Геаметрычны сэнс вытворнай і ўраўненне датычнай. Калі  - вугал нахілу датычнай да восі Ох , то tg , k= tg.

Ураўненне датычнай да графіка функцыі :

Y=(x-x0)+.

Механічны сэнс вытворнай

Калі цела рухаецца па закону s(t), то V(t)=.



Прыклады рашэння задач па тэме “Вытворная”

1(В-15, №5). Складзіце ўраўненне датычнай да графіка функцыі =3x-x2 у пункце з абсцысай x0=1.



Рашэнне. Ураўненне датычнай да графіка функцыі  мае выгляд y=(x-x0)+.

=(3x-x2)/=3-2x; =3-2·1=3-2=1; =3x-x2=3·1-12=3-1=2;

y=1·(x-1)+2=x-1+2=x+1.



Адказ: y=x+1.

2(В-21,№5). Знайдзіце скорасць пункта, які рухаецца прамалі-нейна па законе s(t)=-t2+10t-7 у момант часу t=3c , калі шлях вы-мяраецца ў метрах.



Рашэнне. Калі цела рухаецца па закону s(t), то v(t)=. v(t)=(-t2+10t-7)/ =-2t+10; v(3)=-2·3+10=-6+10=4(м/с).

Адказ: 4м/с.

3(В-13,№5). Знайдзіце прамежкі нарастання і спадання функцыі



=4x2+x3.

Рашэнне. =(4x2+x3)/=8x+3x2; ; 8x+3x2=0; x(8+3x)=0; x1=0 і x2=-8/3.

 на прамежках (-∞;-8/3]U[0;+∞),таму функцыя=4x2+x3 нарастае;  на прамежку [-8/3;0], значыць функцыя спадае.

Адказ: функцыя нарастае на прамежках (-∞;-8/3]U[0;+∞) і спадае на прамежку [-8/3;0].

4(В-63,№7). Складзіце ўраўненне датычнай, праведзенай да графіка функцыі =-x2+4 паралельна прамой y=-2x+8.



Рашэнне. Ураўненне датычнай да графіка функцыі  мае выгляд y=(x-x0)+. Датычна паралельна прамой y=-2x+8, таму k= tg=-2; =-2x; -2x=-2; x0=1; f(1)=-1+4=3.

Ураўненне датычнай мае выгляд : y=-2(x-1)+3=-2x+5.



Адказ: y=-2x+5.

5(В-83,№9). Знайдзіце адлегласць паміж пунктамі экстрэмуму функцыі =12x-x3.



Рашэнне. Калі функцыя y=  мае экстрэмум у пункце х0, то  , або вытворная ў гэтым пункце не існуе .

=(12x-x3)/=12-3x2; 12-3x2=0; x2=4; x0=±2.

Адлегласць паміж пунктамі экстрэмуму функцыі =12x-x3 роўна |2-(-2)|=|4|=4(адз.ад).



Адказ: 4 а.а.

6(В-99,№9). Параўнайце сінус і косінус вугла нахілу да восі Ох датычнай да графіка функцыі =x2-4х+5 у пункце з абсцысай x0=1.



Рашэнне. Калі  - вугал нахілу датычнай да восі Ох, то tg. =2x-4; tgα=2·1-4=-2. Калі tgα<0, то датычная з дадатным напрамкам восі Ох утварае тупы вугал, таму sin>0 a cos<0. Значыць sin>cos.

Адказ: sin>cos.

Заданні па тэме “Вытворная” (зборнік заданняў для выпускнога экзамену па матэматыцы на ўзроўні агульнай сярэдняй адукацыі)

варыянт

заданне

варыянт

заданне

варыянт

заданне

1

7

3

5

5

9

7

3

9

5

11

7

13

5

15

5

17

8

19

8

21

5

23

4

25

8

27

3

29

4

31

1

33

5

35

7

37

9

39

5

43

1

47

5

49

4

51

5

53

7

55

9

61

4

61

8

63

7

65

9

67

9

69

8

71

9

73

9

75

3

77

8

79

8

81

5

83

9

85

5

87

7

89

9

91

9

93

7

95

1

95

9

97

7

99

9

101

9

101

7

103

9

105

9

107

9

109

9

111

8

113

5

115

9

117

7

119

7

120

7


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка