Урок з выкарыстаннем асобасна-арыентаваных тэхналогій пры замацаванні тэмы: "Выкарыстанне квадратных ураўненняў пры рашэнні задач"




Дата канвертавання17.03.2016
Памер102.68 Kb.
Урок з выкарыстаннем асобасна-арыентаваных тэхналогій пры замацаванні тэмы: “Выкарыстанне квадратных ураўненняў пры рашэнні задач”

Падрыхтавала і правела:

настаўнік матэматыкі Мазур Г.Ф.

8 клас


Тып урока: Паўтарэнне , замацавання і сістэматызацы вывучанага.

Мэта ўрока:

Стварыць умовы для паўтарення, замацавання і сісіэматызацыі тэарэтычнага матэрыялу па тэме: рашэнне квадратных ураўненняў.

Забяспечыць развіццё выкарыстанне тэарэтычных ведаў на практыцы, выкарыстоўваючы формулу каранёў квадратнага ўраўнення і рацыянальныя спосабы рашэння тэкставых задач.

Працягваць выхоўваць увагу і акуратнасць пры рашэнні тэкставых задач.

Абсталяванне ўрока: камп’ютары, матэматычнае лато, заданні да ўрока, тэст, дамашнее заданне.

План урока


  1. Арганізацыйны этап урока.

  2. Падрыхтоўка вучняў да работы .

  3. Актуалізацыя вывучанага матэрыялу. (матэматычнага лато.).

  4. Складанне ўраўненій да задач.

  5. Фізкультхвілінка.

  6. Рашэнне задач.

  7. Кантроль і самакантроль ведаў і спосабаў дзеянняў.

  8. Інфармацыя аб дамашнім заданні.

  9. Рэфлексія.

  10. Падвядзенне вынікаў урока.


Ход урока.

1 этап. Арганізацыйны этап урока.

Задачы: Прывітанне, фіксацыя вучняў якія атсутнічаюць; праверка падрыхтаванасці вучняў да ўроку; праверка падрыхтаванасці класнага памяшкання да занятку; арганізацыя ўвагі вучняў.

2 этап. Падрыхтоўка вучняў да работы.

Задачы: Забяспечыць матывацыю навучання школьнікаў. Раскыццё агульнай мэты ўрока і плана яго правядзення.

На апошніх уроках алгебры мы праходзілі “Формула каранёў квадратнага ўраўнення”. Мы з вамі будавалі дом, выкарыстоўваючы веды па гэтай тэме і таксама пазнаёміліся, што гэтая формула неабходна пры рашэнні некаторых тэкставых задач. А значыць,які вынікі мы хочам атрымаць у канцы ўрока?

- паўтарыць алгарытм рашэння тэкставых задач і формулу каранёў квадратнага ўраўнення.

- вучыцца выкарыстоўваць веды на практыцы пры рашэнні тэкставых задач.

Запішыце дату, класная работа.




3 этап. Актуалізацыя вывучанага матэрыялу.

Задачы: паўтарыць тэарэтычны матэрыял.

Эпіграфам да урока возьмам словы англійскага паэта сярэднявякоўя Чосера:



Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Паўтарым неабходную нам тэорыю пры дапамозе матэматычнага лато. У вас на партах ляжаць картачкі з натпісам пытанне-адказ. У каго на картцы напісана только пытанне? Вы яго зачытываеце, а ўвесь клас слухае ўважліва, тамушта ў кагосці з вас ёсць адказ на гэтае пытанне. І так да тых пор пакуль не дойдзем да карткі на якой напісаны толькі адказ.(Прылажэнне 1)



Малайцы, вы паспяхова справіліся з пастаўленнай задачай. Цяпер выкарыстаем тэорыю на практыцы пры рашэнні задач.



4 этап. Складанне ўраўненій да задач.

Задачы: дынаміка пераходу вучняў з нізкага на больш высокі ўзровень замацавання матэрыялу.

Работа за камп’тэрамі.

№ 1. Складзіце ўраўненне да наступнай задачы.

Сума двух лікаў роўна 10, а і здабытак роўны 6. Знайдзіце гэтыя лікі.



Рашэнне:

няхай адзін з лікаў х, тады (10-х) - другі лік. Паколькі здабытак лікаў х і

(10-х) па ўмове роўны 6, то маем ураўненне

х(10-х)=6

№ 2. Складзіце ўраўненне да наступнай задачы.

Даўжыня прамавугольніка на 5 см большая за шырыню. Знайдзіце стораны прамавугольніка, калі вядома, што плошча прамавугольніка роўна 1800 см².



Рашэнне:

няхай х см шырыня прамавугольніка, тады (х+5) см яго даўжыня. Плошча прамавугольніка роўна х(х+5) см² або



х(х+5)=1800

№ 3. Складзіце ўраўненне да наступнай задачы.

№5.67(1)

Рашэнне:

няхай х каманд удзельнічала ў чэмпіянаце, тады кожная каманда гуляла (х-1) з кожнай. Усяго было згуляна х(х-1)∕2 матчаў ( множнік 1∕2 улічвае тое, што кожная каманда гуляла з кожнай па адным разе). Па ўмове маем



х(х-1)∕2=66

Перад тым як перйсці да практычнай частцы нашага ўкрока, зробім фізкультхвілінку, але не прастую.



5 этап. Фізкультхвілінка спецыфічная, цікавая і геаметрычная.

  1. У аўтамабіле пасідзім , энэргічна парулім.

  2. Цяпер перамяшчэнне, у прасторы нахіленні.

  3. Рукі хуценька наперад, поўкруг і паварот.

  4. Цяпер вачыма пастраляем, вачыма даўжыню павымераем.


6 этап. Рашэнне задач.

Задачы: дынаміка пераходу вучняў з нізкага на больш высокі ўзровень замацавання матэрыялу.

Перойдзем да практычнай частцы нашага ўрока. Нам необходна рашыць задачы, прапанваныя вам у картачках. Вы можаце працаваць самастойна і праверыць рашэнне па лісту самакантролю або можаце працаваць разам з усімі, у канцы урока вас чакае невялікі тэст.

№5.64(2)

Рашэнне:

няхай х лічба дзесяткаў, тады (х-4) –лічба адзінак двухзначнага ліку. Двухзначны лік запішам у выглядзе 10х+(х-4)=10х+х-4=11х-4. Паколькі здабытак ліку (11х-4) і сумы яго лічбаў (х+х-4)=(2х-4) роўны 496, то маем ураўненне



(11х-4)(2х-4)=496

Рашаем яго

22х²-8х-44х+16-496=0;

22х²-52х-480=0;

11х²-26х-240=0;

а=11, b=-26,с=-240;

D=b-4ac=(-26)-4*11*(-240)==676+10560=11236›0;

D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-72)=1+288=289›0




Паколькі х=-3,6 не з’яўляецца лічбай, то лічба дзесяткаў роўна 6 і
двухзначны лік роўны

11*6-4=66-4=62
Адказ:62.

№5.66(2)


Рашэнне:

няхай х школьнікаў удзельнічала ў турніры, тады кожны школьнік гуляў (х-1) партый. Усяго было згуляна х(х-1) партый ( кожны школьнік гуляў зкожным па дзве партыі).


Па ўмове маем х(х-1)=72

Рашаем яго



х²-х-72=0;

а=1, b=-1,с=-72;

D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-72)=1+288=289›0

Паколькі колькасць школьнікаў не можа быць адмоўным лікам, то х=-8 не задавальняе ўмову задачы. Такім чынам, колькасць школьнікаў, якія ўдзельнічалі ў турніры роўна 9.


Адказ: 9.

Усе задачы рэшаныз тлумачэннямі.

У пачатку ўрока ставілі мэту: паўтарыць тэорыю і выкарыстаць яе на практыцы, праверым, як вы справіліся з пастаўленай задачай пры дапамозе тэста.



7 этап. Кантроль і самакантроль ведаў і спосабаў дзеянняў.

Задачы: стварыць умовы для вызначэння і самакантролю ўзроўня засваення ведаў.

Тэст

Узровень 1.

Пры аналізу рашэння задач неабходна выканаць наступныя дзеянні:

а) устанавіць, ці адпавядаюць вынікі рашэння задачы;

б)вызначыць паслядоўнасць дзеянняў для выканання патрабаванняў задачы;

в) высвятліць, аб скалькіх аб’ектах ідзе гаворка ва ўмове задачы ;

г) прачытаць фрагмент умовы задачы, дзе зададзены суадносіны паміж аб’ектамі;

д) запісаць у адказе вынікі у адпаведнасці з патрабаваннямі задачы.



Узровень 2.

Якое ўраўненне адпавядае рашэнню наступнай задачы:



Адзін лік меншы за другі на 9 , а іх здабытак роўны 1386. Знайдзіце гэтыя лікі.

а) х(х+9)=1386;

б) (х-9)(х+9)=1386;

в) (9-х)(9+х)=1386;

г) х(9-х)=1386;

д) х(х-9)=1386.



Узровень 3.

Аснова трохвугольніка на 2 см большая за чым яго вышыня. Знайдзіце аснову трохвугольніка, калі яго плошча роўная 4 см².

а) 1 см;


б) 2 см;

в) 4 см;


г) 6 см.

Узровень 4.

Аднакласнікі, якія сабраліся на сустрач Новага года ў Дашы, абмяняліся падарункамі (кожны падрыхтаваў па аднаму падарунку для кожнага госця). Колькі чалавек сабралася ў Дашы, калі ўсяго было раздадзена 30 падарукнкаў?

а) 4 см;


б) 6 см;

в) 8 см;


г) 10 см.

Узровень 5.

Перыметр прамавугольніка роўны 30 см, а квадрат яго дыяганалі роўны 113 см². Знайдзіце стораны прамавугольніка.

а) 4 см і 11 см;

б) 6 см і 9 см;

в) 7 см і 8 см;

г) 5см і 10 см.

Адказы: (самакантроль)

Узровень 1. в), г) (калі толькі в) або г) , то 1 б. , калі і в) і г), то 2 б. )

Узровень 2. а), д) (калі толькі а) або д) , то 2 б. , калі і а) і д), то 4 б. )

Узровень 3. в) (6 б)

Узровень 4. б) ( 8 б)

Узровень 5. в) (10 б)

Атрамай атпаведную адзнаку



Колькасць атрыманых балаў

Адзнака

1

1

2

2

3-5

3

6-8

4

9-11

5

12-14

6

15-18

7

19-23

8

24-28

9

29-30

10

8 этап. Інфармацыя аб дамашнім заданні.

Задачы: Забяспечыць разумення вучнямі домашнега задання.

Дадому вам будуць задачы, складанасць якіх павялічваецца з парадкавым нумарам. Д/З п.5.4, № 5.67(2), №5.71(2).



9этап. Рэфлексія.

Задачы: Ініцыіраваць рэфлексію вучняў свайго эмацыйнага стану, мотывацыі, сваёй дзейнасці і узаемасувязі з настаўнікам і аднакласнікамі. Даць якасную адзнаку работы класа і вучням.

10 этап. Выстаўленне адзнак. Падвядзенне вынікаў урока.

Дзякуй за ўрок.


Адказы: (рашэнні)

  1. Пры аналізу рашэння задач неабходна выканаць наступныя дзеянні: высвятліць, аб скалькіх аб’ектах ідзе гаворка ва ўмове задачы ; прачытаць фрагмент умовы задачы, дзе зададзены суадносіны паміж аб’ектамі.

  2. Адзін лік меншы за другі на 9 , а іх здабытак роўны 1386. Знайдзіце гэтыя лікі.

Рашэнне:

  1. Сп. няхай адзін з лікаў х, тады (х+9) - другі лік. Паколькі здабытак лікаў х і

(х+9) па ўмове роўны 1386, то маем ураўненне

х(х+9)=1386

2 Сп. няхай адзін з лікаў х, тады (х-9) - другі лік. Паколькі здабытак лікаў х і

(х-9) па ўмове роўны 1386, то маем ураўненне

х(х-9)=1386


  1. Аснова трохвугольніка на 2 см большая за чым яго вышыня. Знайдзіце аснову трохвугольніка, калі яго плошча роўная 4 см².

Рашэнне:
h - вышыня трохвугольніка

(h+2) –аснова трохвугольніка

Плошча трохвугольніка h(h+2) роўна

h h(h+2)=4

h(h+2)=8 або 

а=1, b=2, с=-8



D=b²-4ac=2²- 4*1*(-8)=4+32=36>0



Паколькі вышыня трохвугольніка можа быць адмоўным лікам, то х=-4 не задавальняе ўмову задачы. Такім чынам, вышыня трохвугольніка роўна h+2=2+2=4(см).

Адказ: 4 см.


  1. Аднакласнікі, якія сабраліся на сустрач Новага года ў Дашы, абмяняліся падарункамі (кожны падрыхтаваў па аднаму падарунку для кожнага госця). Колькі чалавек сабралася ў Дашы, калі ўсяго было раздадзена 30 падарукнкаў?

Рашэнне: няхай х чалавек сабралася ў Дашы, тады кожны чалавек абменяўся(х-1) падарункам з кожным. Усяго было раздадзена х(х-1) падарункаў . Па ўмове маем ураўненне х(х-1)=30

Рашаем яго

х²-х-30=0;

а=1, b=-1,с=-30;

D=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-30)=1+120=121›0


Паколькі колькасць чалавек не можа быць адмоўным лікам, то х=-5 не задавальняе ўмову задачы. Такім чынам, колькасць чалавек, якія сабраліся ў Дашы роўна 6

Адказ: 6.



  1. Перыметр прамавугольніка роўны 30 см, а квадрат яго дыяганалі роўны 113 см². Знайдзіце стораны прамавугольніка.

В С =30 см або =2(АВ+ВС)

30=2(АВ+ВС) або АВ+ВС=15



АВ=15-ВС

=113 

А D


Разглядаем прамавугольны трохвугольнк АВС (=90°). Па тэарэме Піфагора маем ураўненне 

;

225-30ВС+ =113;

225-30ВС+2-113=0;

2



а=1, b=-15,с=56;

D=b²-4ac=(-15)²-4*1*56=225-224=1›0


АВ=15-7=8(см) або АВ=15-8=7(см)

Адказ: 7см і 8см





База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка