Tp sdf n°1 Comparer des méthodes d’évaluation de Sûreté de Fonctionnement en traitant une même problématique




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TP SdF N°1

Comparer des méthodes d’évaluation de Sûreté de Fonctionnement en traitant une même problématique

Le système permet d’alimenter en eau des personnes et comprend :

. un réservoir,

. des capteurs de niveau haut (C1) et très haut (C2),

. des vannes normalement ouverte (V1) et normalement fermée (V4)

. des électrovannes (V2 et V3) commandées respectivement par les capteurs (C2 et C1)

. une alarme activée par (C2)

En cas de déclenchement de l’alarme, un opérateur ferme la vanne (V1) et ouvre la vanne d’évacuation à grand débit (V4) en dernier recours.

L’opérateur joue correctement son rôle dans 95% des cas et les composants du système présentent des modes de défaillance dont l’occurrence est définie par les taux de panne suivants :

V1 : bloquée ouverte 10-3 hr-1

V2 et V3 : bloquée ouverte 10-4 hr -1

V4 : bloquée fermée 5 10-4 hr -1

C1 et C2 : Capteur inopérant 10-3 hr -1

Alarme inopérante 10-4 hr -1



I - Arbre de défaillance (outil CABTREE)

1 - Construire l’arbre de l’événement redouté : « Débordement du réservoir ».

2 - Rechercher les coupes minimales.

3 - Tracer la courbe de probabilité de l’événement redouté de 0 à 5000 heures.

4 - Calculer le facteur d’importance des événements de base à 500 heures (probabilité de chacun des événements sachant que l’événement redouté s’est produit).

5 - Indiquer les maillons faibles du système et proposer des voies d’amélioration.



6 - Evaluer à nouveau le système dans le cas où chaque constituant est réparé avec un MTTR moyen de 50 heures.



Type

Intitulé

Variable

Porte

Facteur d'importance à
t = 5000 hrs


Etat initial

Loi

Après t >=

Rectangle

Débordement

a

ET(b,c,d)

 

 

 

 

Rectangle

~Nominal

b

OU(e,f)

 

 

 

 

Rectangle

~Redondance

c

OU(g,h)

 

 

 

 

Rectangle

~Secours

d

OU(h,i,j,k)

 

 

 

 

Cercle

~V3

e

-

0,395083958

0

Exp(0,0001)

0

Cercle

~C1

f

-

0,997337945

0

Exp(0,001)

0

Cercle

~V2

g

-

0,395002044

0

Exp(0,0001)

0

Cercle

~C2

h

-

0,997472999

0

Exp(0,001)

0

Cercle

~Alarme

i

-

0,393522622

0

Exp(0,0001)

0

Cercle

~Opérateur

j

-

0,050006771

1

Pro(0,95)

0

Rectangle

~Vsecours

k

ET(l,m)

 

 

 

 

Cercle

~V1

l

-

0,993271477

0

Exp(0,001)

0

Cercle

~V4

m

-

0,918029812

0

Exp(0,0005)

0







Les capteurs sont les éléments les plus défiabilisants du système, notamment le capteur 2 qui est utilisé pour la redondance et le secours. Des modifications de « design » telles que l’ajout d’un capteur spécifique à l’alarme n’auront cependant des effets qu’en début d’activité et seule une maintenance, telle que traitée ci-après avec un MTTR de 50 heures, permet réellement de limiter le risque sur la durée. Celle-ci suppose une détection des pannes de chacun des éléments et leur remplacement éventuel.



Type

Intitulé

Variable

Porte

Probabilité à
t = 5000 hrs


Etat initial

Loi

Après t >=

Rectangle

Débordement

a

ET(b,c,d)

0,002507052

 

 

 

Rectangle

~Nominal

b

NET(e,f)

0,052357261

 

 

 

Rectangle

~Redondance

c

NET(g,h)

0,052357261

 

 

 

Rectangle

~Secours

d

NET(h,i,j,k)

0,100784997

 

 

 

Cercle

V3

e

-

0,995024876

1

Dis(0,0001;0,02)

0

Cercle

C1

f

-

0,952380952

1

Dis(0,001;0,02)

0

Cercle

V2

g

-

0,995024876

1

Dis(0,0001;0,02)

0

Cercle

C2

h

-

0,952380952

1

Dis(0,001;0,02)

0

Cercle

Alarme

i

-

0,995024876

1

Dis(0,0001;0,02)

0

Cercle

Opérateur

j

-

0,95

1

Pro(0,05)

0

Rectangle

Vsecours

k

OU(l,m)

0,99883856

 

 

 

Cercle

V1

l

-

0,952380952

1

Dis(0,001;0,02)

0

Cercle

V4

m

-

0,975609756

1

Dis(0,0005;0,02)

0



II – Bloc diagramme de Fiabilité et Traitements Markoviens (outil SUPERCAB)

La probabilité de défaillance de l’opérateur à la sollicitation (0,05) est remplacée par un taux de panne de 0,0005 Hr-1.

1 - Construire le Bloc diagramme Fiabilité correspondant au non débordement du réservoir.

2 - Evaluer la fiabilité du système de 0 à 5000 heures et la comparer avec celle obtenue avec l’arbre de défaillance en tenant compte du taux de panne de l’opérateur.

3 - Quelle conclusion en tirez-vous, concernant les méthodes de calcul utilisées pour le traitement de l’arbre (calcul analytique) et celui de l’architecture (traitement markovien), et quel intérêt présente pour vous l’utilisation de différentes méthodes de modélisation ?

4 – Analyser la matrice de Markov générée par l’outil. Sa taille est-elle normale et comment vous y prendriez-vous pour modéliser manuellement un tel système ?



ELEMENTS

Taux de

Nb

Type de

Fiabilité

Fiabilité

Fiabilité

Fiabilité

Fiabilité

 

panne

 

redondance

T (hr) =

T (hr) =

T (hr) =

T (hr) =

T (hr) =

 

ON (hr-1)

 

 

1000

2000

3000

4000

5000

V1 (a)

1,00E-03

 

 

 

 

 

 

 

V2 (b)

1,00E-04

 

 

 

 

 

 

 

V3 (c)

1,00E-04

 

 

 

 

 

 

 

V4 (d)

0,0005

 

 

 

 

 

 

 

C1 (e)

0,001

 

 

 

 

 

 

 

C2 (f)

0,001

 

 

 

 

 

 

 

Alarme (g)

0,0001

 

 

 

 

 

 

 

Opérateur (h)

0,0005

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c*e+b*f+(a+d)*f*g*h

0,56456857

0,21230809

0,07294381

0,02448574

0,00816844









Arbre




Markov



Résultats identiques à la 13 ème décimale près

Outre la vérification des outils utilisés, l’utilisation de méthodes différentes pour traiter un même problème permet de limiter le risque d’erreur de modélisation qui est relativement courante quand les systèmes sont complexes.

La taille de la matrice n’est que de 16 états car les états équivalents ont été regroupés. Le système possède en effet 256 états différents (28).

La démarche à adopter pour modéliser un système par un processus markovien est d’identifier tous les états différents, qui ne peuvent être regroupés du point de vue comportemental, puis d’analyser chacun des taux de transition entre ces états.

La modélisation sous forme de matrice évite d’oublier des transitions (de la gauche vers le haut), contrairement à la représentation sous forme de graphe de Markov.












: taux de panne

: taux de réparation









1 : Absence de panne

2 : Perte d'un élément

3 : Perte du système

Etats de fonctionnement


1

2

3



Graphe de Markov










1

2

3



-

-

-



1

3

2



























Matrice de Markov

Redondance simple


Exemple de la redondance active

III – Simulation de Monte-Carlo (Outil SIMCAB)

L’opérateur est toujours modélisé par un taux de panne de 0,0005 Hr-1.

1 - Réaliser un modèle de simulation du système

2 – Lancer 100 puis 16000 pas de simulation. Comparez les résultats avec ceux obtenus précédemment. Que constatez-vous ?

3 – Que signifie pour vous la notion d’intervalle de confiance ?

D’après le théorème « Central Limite », celui-ci a pour expression  au risque 



4 – Comparer les avantages et inconvénients de la simulation de Monte-Carlo par rapport aux autres méthodes d’évaluation.




V1

V2

V3

V4

C1

C2

Alarme

Opérateur

Système

Fiabilité

Intervalle de confiance à 60%

Temps
(hrs)


73,26

8695,62

6217,36

3220,28

207,65

383,53

17803,59

611,82

383,53




V min

V max

0

VRAI

VRAI

VRAI

VRAI

VRAI

VRAI

VRAI

VRAI

1

1,000

1,000

1,000

1000

FAUX

VRAI

VRAI

VRAI

FAUX

FAUX

VRAI

FAUX

0

0,568

0,528

0,611

2000

FAUX

VRAI

VRAI

VRAI

FAUX

FAUX

VRAI

FAUX

0

0,217

0,185

0,255

3000

FAUX

VRAI

VRAI

VRAI

FAUX

FAUX

VRAI

FAUX

0

0,076

0,023

0,056

4000

FAUX

VRAI

VRAI

FAUX

FAUX

FAUX

VRAI

FAUX

0

0,027

0,015

0,044

5000

FAUX

VRAI

VRAI

FAUX

FAUX

FAUX

VRAI

FAUX

0

0,008

0,001

0,018

La simulation de Monte-Carlo est plus lente et aboutit à des résultats moins précis qu’avec les traitements analytiques ou markoviens.



La précision dépend du nombre N de simulation effectué mais la largeur de l’intervalle de confiance, qui correspond à un intervalle dans laquelle se trouve le résultat avec une probabilité 1- , ne décroît que lentement en fonction de N.

La simulation de Monte-Carlo permet en revanche d’obtenir une distribution des résultats (durée de fonctionnement) et des lois de toute nature peuvent être considérées.


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