Раздзел логіка прэдыкатаў




старонка2/4
Дата канвертавання01.05.2016
Памер1.92 Mb.
1   2   3   4
§2. Формулы логiкi прэдыкатаў
Разгледзім выказванне “Кожны сябар Алеся ёсць сябар Васiля”. Яго можна запiсаць у выглядзе

,

дзе , ёсць адпаведна прэдыкат “ ёсць сябар y” на мностве ўсiх людзей, Алесь, Васiль. Калi ж замест , падставiць прэдыкат “Паліном дзелiцца на паліном ” на мностве ўсiх рэчаісных паліномаў, паліномы , тады той сама формуле будзе адпавядаць выказванне “Кожны паліном, якi дзелiцца на , дзелiцца на ”; а калі замест , падставiць прэдыкат “Лiк большы за ” на мностве ўсiх рэчаісных лiкаў, лікі , 3, тады гэтай формуле будзе адпавядаць выказванне “Кожны лiк, якi большы за , большы за 3”.

Такiм чынам, у формулу можна падстаўляць розныя прэдыкаты на розных мноствах і ў вынiку атрымліваць розныя прэдыкаты. Дамо цяпер строгае азначэнне формулы логiкi прэдыкатаў.

Няхай – злiчонае мноства прадметных зменных, прадметныя канстанты, прэдыкатныя лiтары, функцыянальныя лiтары. Верхнi iндэкс прэдыкатнай i функцыянальнай лiтараў паказвае колькасць аргументаў, нiжнi служыць для адрознення лiтараў з аднолькавай колькасцю аргументаў.

Функцыянальныя лiтары, дастасаваныя да прадметных зменных, спараджаюць тэрмы. Больш дакладна:

Азначэнне. (a) Усякая прадметная зменная або канстанта – тэрм;

(b) калi – функцыянальная лiтара, – тэрмы, тады – тэрм;

(c) выраз з’яўляецца тэрмам толькi калi гэта вынiкае з (a), (b).

Азначэнне. Калi – прэдыкатная лiтара, – тэрмы, тады элементарная формула.

Азначэнне. (a) Усякая элементарная формула ёсць формула логiкi прэдыкатаў;

(b) калi , – формулы, – прадметная зменная, тады



, , , , , ), ) –

формулы;


(c) выраз з’яўляецца формулай толькi ў тым разе, калi гэта вынiкае з (a), (b).

У выразах ), ) называецца абсягам дзеяння квантару або . Формула можа не змяшчаць зменную , у такiм разе лiчым, што змястоўны сэнс i ), ) аднолькавы. Пакiдаем прынятую ў §2 раздзелу1 дамоўленасць пра прапусканне дужкаў. Злучнiкi будзем лiчыць упарадкаванымi наступным чынам: ; квантары злучаюць мацней, чым астатнiя аперацыi.



Прыклад 1. Замест формулы паводле нашай дамоўленнасці будзем пiсаць ; замест

- .

Будзем таксама прапускаць дужкi ў формулах выгляду ), дзе – квантары, i пiсаць замест гэтай формулы .

Часам у якасцi прэдыкатных i функцыянальных лiтараў замест i мы будзем ужываць лiтары i без верхнiх iндэксаў (калi не ўзнiкае пытанне пра колькасць аргументаў), а замест прадметных зменных i канстантаў i . Адвольныя формулы, як i ў злiчэннi выказванняў, будзем абазначаць вялiкiмi тлустымі прапіснымі лiтарамi лацінскага алфавіту.

Азначэнне. Уваходжанне зменнай у формулу называецца злучаным, калi яно стаiць за знакам аднаго з квантараў або знаходзiцца ў абсягу дзеяння якога-небудзь квантару па гэтай зменнай, у адваротным выпадку ўваходжанне зменнай у гэтую формулу называецца вольным.

Азначэнне. Зменная называецца вольнай у дадзенай формуле, калi прынамсi адно яе ўваходжанне вольнае, i злучанай, калi прынамсi адно яе ўваходжанне злучанае. Формула, якая не мае вольных зменных, называецца замкнёнай.

Прыклад 2. У формуле абодва ўваходжаннi зменнай злучаныя, а ўваходжанне зменнай вольнае. Формула – замкнёная. У формуле першыя два ўваходжаннi злучаныя, а трэцяе – вольнае, г.зн., у гэтай формуле з’яўляецца адначасова вольнай i злучанай зменнай.

Няхай – зменныя, – формула. Незалежна ад таго, цi з’яўляюцца гэтыя зменныя вольнымi ў , i цi iснуюць ў iншыя вольныя зменныя, часам будзем формулу запiсваць як , каб затым праз абазначыць вынiк падстановы тэрмаў адпаведна замест вольных уваходжанняў у зменных (калi такiя ёсць). Напрыклад, калi , тады ; калi , тады .

Замяніўшы ў формуле прадметныя канстанты, прэдыкатныя i функцыянальныя лiтары на фіксаваныя элементы, прэдыкаты i функцыi ад той сама колькасцi зменных на некаторым мностве , атрымаем прэдыкат на мностве , якi залежыць ад вольных зменных формулы . Гэтая канструкцыя называецца iнтэрпрэтацыяй на . Напрыклад, у гэтым параграфе мы разглядалi тры iнтэрпрэтацыi формулы : першая iнтэрпрэтацыя на мностве ўсiх людзей, дзе ёсць сябар , – Алесь, – Васiль; другая на мностве ўсiх рэчаісных паліномаў, дзе дзелiцца на ), , ; трэцяя – на мностве ўсiх рэчаісных лiкаў, дзе большы за , .

Азначэнне. Формулы i называюцца раўназначнымi на мностве , калi пры ўсякай iнтэрпрэтацыi на мностве яны ператвараюцца ў раўназначныя прэдыкаты. У гэтым разе будзем пiсаць .

Азначэнне. Формулы i называюцца раўназначнымi (логiкава эквiвалентнымi), калi яны раўназначныя на адвольным мностве . У гэтым разе пiшуць .

Прыклад 3. Разгледзiм формулы логiкi прэдыкатаў

i .

(а) Няхай – аднаэлементавае мноства. Пакажам, што .

На мностве iснуюць толькi два аднамесцавыя прэдыкаты : . Калi ў формулы i замест падставiць , тады мы атрымаем адпаведна выказваннi (0-месцавыя прэдыкаты) i , абодва гэтыя выказваннi непраўдзiвыя. Калi ж замест ў гэтыя формулы падставiць , тады атрымаем праўдзiвыя выказваннi i . Такiм чынам, .

(б) Няхай цяпер – двухэлементавае мноства. Падставiм у формулы i замест прэдыкат на мностве такi, што . Тады – непраўдзiвае выказванне, а – праўдзiвае. Такiм чынам, пры гэтай iнтэрпрэтацыi формулы i ператварылiся ў нераўназначныя выказванні (0-месцавыя прэдыкаты) i, значыць, . Тым больш .



Прыклад 4. Формулы логікі прэдыкатаў і нераўназначныя. Для доказу можна ўзяць, напрыклад, наступную інтэрпрэтацыю на мностве ўсіх студэнтаў універсітэту: матэматык), выдатнік). Пры гэтай інтэрпрэтацыі формуле адпавядае выказванне “Кожны студэнт універсітэту – матэматык ці выдатнік” (яно раўназначнае выказванню “”Кожны студэнт універсітэту, які вучыцца не на матэматычным факультэце – выдатнік”), а формуле – выказванне “Ва ўніверсітэце толькі адзін факультэт – матэматычны ці ўсе студэнты ўніверсітэту – выдатнікі”, якое, відавочна, нераўназначнае першаму.

Аналагічна, формулы і нераўназначныя, бо пры гэтай інтэрпрэтацыі ім адпавядаюць выказванні “Некаторыя студэнты ўніверсітэту – матэматыкі і выдатнікі” (г.зн., “На матэматычным факультэце ёсць выдатнікі”) і “Ва універсітэце ёсць студэнт – матэматык і ёсць студэнт – выдатнік”. Гэтыя выказванні, відавочна, нераўназначныя.


Відавочна, ўсе раўназначнасцi алгебры выказванняў застаюцца сапраўднымi i ў логiцы прэдыкатаў. Для доказу трэба выбраць адвольнае мноства i некаторую iнтэрпрэтацыю на і скарыстаць адпаведную раўназначнасць для прэдыкатаў (мы адзначалі ў § 1, што раўназначнасцi алгебры выказванняў сапраўдныя i для прэдыкатаў). Пакажам на прыкладзе, як даказваюцца гэтыя раўназначнасці.

Прыклад 5. Для адвольных формулаў , логiкi прэдыкатаў .

Для доказу возьмем адвольнае мноства i некаторую iнтэрпрэтацыю на , г.зн., заменiм канстанты, прэдыкатныя i функцыянальныя лiтары, што сустракаюцца ў формулах i , на фіксаваныя элементы мноства , прэдыкаты i функцыi на . У вынiку замест i атрымаем прэдыкаты i адпаведна. Але для прэдыкатаў . З таго, што мы выбралi адвольную iнтэрпрэтацыю на адвольным мностве , вынікае .



Заўвага. З дапамогаю раўназначнасцяў адвольнай формуле логiкi прэдыкатаў можна надаць выгляд, якi не мае iншых аперацыяў алгебры выказванняў, апроч .

Прыклад 6.

.

Сцверджанне 1. Няхай – формула логiкi прэдыкатаў, якая змяшчае вольна, тады

(a) ;

(b) ;

(c) ;

(d) ;

Заўвага. Формула можа змяшчаць i iншыя зменныя вольна, прычым не выключана, што з’яўляецца i злучанай зменнай гэтай формулы.

Доказ. Возьмем адвольнае мноства i некаторую iнтэрпрэтацыю на . У вынiку замены канстантаў, прэдыкатных i функцыянальных лiтараў, што сустракаюцца ў формуле , на фіксаваныя элементы мноства , прэдыкаты i функцыi на , атрымаем прэдыкат на . Паводле сцверджання 6 §1

.

Адсюль вынікае раўназначнасць (a), бо мы бралi адвольную iнтэрпрэтацыю на адвольным мностве.

Раўназначнасцi (b), (c), (d) можна даказаць аналагiчна, а можна вывесцi з даказанай раўназначнасцi (a). Для гэтага падставiм у (a) замест формулу :

, але , таму і, значыць, . Такім чынам, раўназначнасць (d) даказаная.

Запісаўшы цяпер адмаўленне да (d), атрымаем:



, г.зн., раўназначнасць (b).

І, нарэшце, каб атрымаць (c), дастаткова ў раўназначнасць (b) замест падставіць :



.■

Азначэнне. Формула, якая не змяшчае iншых аперацыяў алгебры выказванняў, апроч i ў якой адмаўленне дастасоўваецца толькi да элементарных формулаў, называецца формулай у прыведзенай форме.

Напрыклад, , – формулы ў прыведзенай форме, а не з’яўляецца формулай у прыведзенай форме.

З сказанага вышэй вынiкае

Сцверджанне 2. Для адвольнай формулы логiкi прэдыкатаў iснуе раўназначная ёй у прыведзенай форме.

(Гэтая формула называецца прыведзенай формай дадзенай формулы).



Прыклады. 7. Для таго, каб знайсцi прыведзеную форму для формулы , выкарыстаем раўназначнасцi алгебры выказванняў i раўназначнасць (b) сцверджання 1. Маем:

.

8. Аналагiчна, для формулы атрымаем







.

Азначэнне. Формула , дзе – квантар агульнасцi або iснавання, розныя пры i не мае квантараў, называецца формулай у прэнэкснай нармальнай форме. (Магчыма , калi формула зусiм не мае квантараў).

Сцверджанне 3. Для адвольнай формулы логiкi прэдыкатаў iснуе раўназначная ёй у прэнэкснай нармальнай форме.

Доказ гэтага сцверджання можна прачытаць у [1], с.96, [2], с.160, [3], с.160 або [5], с.107. Ён заснаваны на сцверджаннi 2 i наступных раўназначнасцях логiкi прэдыкатаў.

Няхай – адвольная формула, якая змяшчае зменную вольна; – формула, якая не змяшчае вольна; атрымлiваецца з заменай кожнага вольнага ўваходжання зменнай на зменную , якая не сустракаецца ў . Тады

; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

; (5)

; (6)

Мы пакажам на прыкладах, як знайсцi формулу ў прэнэкснай нармальнай форме, раўназначную дадзенай (гэтую формулу мы будзем называць яе прэнэкснай нармальнай формай).



Прыклады. 9. Для таго, каб знайсці прэнэксную нармальную форму формулы  , спачатку знойдзем яе прыведзеную форму:

(гл.вышэй прыклад 6). Далей, паводле (5), .

Апошняя формула ёсць формула ў прэнэкснай нармальнай форме.



10.







Практыкаванне 1. Знайсці прэнэксную нармальную форму формулаў:

(1) ;

(2) ;

(3) .



§3. Логiкава агульназначныя формулы
Азначэнне. Формула логiкi прэдыкатаў называецца -агульназначнай (тоесна праўдзiвай на мностве ), калi пры адвольнай iнтэрпрэтацыi на яна ператвараецца ў тоесна праўдзiвы прэдыкат на . У гэтым разе будзем пiсаць | |–╞ .

(Вiдавочна, у азначэннi -агульназначнасцi iстотна толькi магутнасць | | мноства , таму мы пiшам | |–╞).



Азначэнне. Формула, тоесна праўдзiвая на адвольным мностве, называецца логiкава агульназначнай (тоесна праўдзiвай). У гэтым разе пiшуць ╞ .

Вiдавочна, калi i толькi калi ╞ .



Сцверджанне 1. Формула логiкава агульназначная (тоесна праўдзiвая на мностве ) калi i толькi калi логiкава агульназначная (тоесна праўдзiвая на ).

Доказ сцверджання 1 пакідаем чытачу.



Азначэнне. Формула называецца супярэчнасцю, калi формула логiкава агульназначная.

Азначэнне. Формула называецца логiкавым вынiкам мноства формулаў , калi ў кожнай iнтэрпрэтацыi логiкавае значэнне ёсць 1 для ўсiх набораў значэнняў зменных, для якiх логiкавае значэнне кожнай формулы ёсць 1. У гэтым разе будзем пiсаць .

Сцверджанне 2. ёсць логiкавы вынiк формулаў калi i толькi калi – логiкава агульназначная формула ( ).

Сцверджанне 3. ёсць логiкавы вынiк формулаў калi i толькi калi – логiкава агульназначная формула ( ). У прыватнасцi, калi i толькi калi ╞ .

Доказ сцверджанняў 2, 3 пакідаем чытачу.



Прыклад 1. .

Для доказу возьмем адвольную iнтэрпрэтацыю i зафiксуем зменную . Калi пры гэтым логiкавае значэнне ёсць 1, тады логiкавае значэнне ёсць 0. Адсюль – непраўдзiвае выказванне i, значыць – праўдзiвае выказванне.



Сцверджанне 4. Для адвольных формулаў i , . У прыватнасцi, калi i – логiкава агульназначныя формулы (тоесна праўдзiвыя на мностве ), тады i – логiкава агульназначная (тоесна праўдзiвая на мностве ).

Сцверджанне 4 чытач без цяжкасцяў дакажа самастойна.



Прыклад 2. Кожны цырульнiк у вёсцы голiць усiх тых i толькi тых, хто не голiцца сам. Значыць, у няма нiводнага цырульнiка.

Запішам гэтыя сказы ў выглядзе формулаў логiкі прэдыкатаў i пакажам, што другi сказ ёсць логiкавы вынiк першага.

Увядзем прэдыкаты i на мностве ўсiх жыхароў : голiць , – цырульнiк). Тады нашае разважанне запiшацца ў выглядзе

.

Дапусцiм, што яно няправiльнае, г.зн., не ёсць логiкавы вынiк формулы, якая стаiць да знаку ╞. Адсюль – непраўдзiвае выказванне, а – праўдзiвае. Значыць, для некаторага – непраўдзiвае выказванне, а тады – праўдзiвае. Выказванне – праўдзiвае, значыць, і – праўдзiвае, а тады – таксама праўдзiвае. Атрыманая супярэчнасць паказвае, што нашае разважанне правiльнае.



Практыкаванне 1. Паказаць, што разважаннi (1)–(5) з §1 логiкава правiльныя, г.зн., апошнi сказ у кожным з гэтых разважанняў ёсць логiкавы вынiк папярэднiх.

Прыклад 3. Няхай

.

Возьмем аднаэлементавае мноства i пакажам, што 1–╞ . На ёсць толькi два двухмесцавыя прэдыкаты i : .

Возьмем iнтэрпрэтацыю, пры якой . Пры гэтай інтэрпрэтацыі падформула формулы набывае значэнне 0, i, значыць, формула ператвараецца ў праўдзiвае выказванне. Аналагiчна, пры iнтэрпрэтацыi формула ператвараецца ў праўдзiвае выказванне. Значыць, 1–╞ .

Няхай цяпер – двухэлементавае мноства. Возьмем iнтэрпрэтацыю, пры якой замест падставiм у формулу наступны прэдыкат на мностве : , . Тады, вiдавочна, , i, значыць, пры гэтай iнтэрпрэтацыi формула набывае значэнне 0. Такiм чынам, не -агульназначная i, значыць, не логiкава агульназначная.

Калi ў адвольную таўталогiю алгебры выказванняў замест прапазiцыйных лiтараў падставiць адвольныя формулы логiкi прэдыкатаў, атрымаецца логiкава агульназначная формула. Для доказу дастаткова ўзяць адвольную iнтэрпрэтацыю атрыманай формулы. У прыватнасцi, усе формулы з практыкавання 4 §2 раздзелу 1, дзе – адвольныя формулы логiкi прэдыкатаў – логiкава агульназначныя.

Прыклад 4. Формула логiкава агульназначная, дзе – элементарная формула, – зменныя, не абавязкова розныя.

Для доказу возьмем адвольнае непустое мноства i адвольную iнтэрпрэтацыю на . Няхай пры гэтай iнтэрпрэтацыi элементарнай формуле адпавядае прэдыкат на . Тады ўсёй формуле адпавядае прэдыкат . Калi – не тоесна праўдзiвы прэдыкат на , тады – непраўдзiвае выказванне i, значыць, – тоесна праўдзiвы прэдыкат. Калi ж – тоесна праўдзiвы прэдыкат на , тады iмплiкацыя – таксама тоесна праўдзiвы прэдыкат. З таго, што мы выбралi адвольнае мноства і адвольную інтэрпрэтацыю на , вынікае, што формула – логiкава агульназначная.



Практыкаванне 2. Даказаць, што формулы

i

логiкава агульназначныя.

Для таго, каб абагульнiць прыклад 4 для выпадку адвольнай (а не толькi элементарнай) формулы , дамо наступнае

Азначэнне. Тэрм называецца вольным для зменнай ў формуле , калi нiводнае вольнае ўваходжанне у не ляжыць у абсягу дзеяння нiводнага квантару , дзе – зменная, якая ўваходзiць у .

Прыклад 5. Тэрм вольны для ў , але не вольны для ў . Тэрм вольны для у , але не вольны для у .

З азначэння вынiкае, што:

1) усякi тэрм, якi не мае зменных, вольны для адвольнай зменнай у адвольнай формуле;

2) зменная вольная для ў адвольнай формуле ;

3) адвольны тэрм вольны для ў , калi не мае вольных уваходжанняў ;

4) тэрм вольны для адвольнай зменнай у , калi нiводная зменная тэрму не з’яўляецца злучанай зменнай у .



Сцверджанне 5. Няхай – адвольная зменная, – формула, тэрм вольны для ў . Тады формула

логiкава агульназначная.



Доказ. Калi не змяшчае вольна, тады

,

а i, значыць, – логiкава агульназначная формула.

Няхай змяшчае вольна. Возьмем адвольнае непустое мноства i заменiм у прэдыкатныя i функцыянальныя лiтары на некаторыя прэдыкаты i функцыi на , а прадметныя канстанты i вольныя зменныя, апрача , на некаторыя элементы з . У вынiку атрымаем аднамесцавы прэдыкат на . Тэрм вольны для ў , таму замест вольных уваходжанняў ў пры пераходзе да з’явяцца вольныя ўваходжаннi зменных тэрму , пры гэтай замене ператворыцца ў некаторае значэнне прэдыкату (або ў аднамесцавы прэдыкат, калi ёсць зменная тэрму ).

Калi – не тоесна праўдзiвы прэдыкат на , тады – непраўдзiвае выказванне, i таму нашая формула ператворыцца ў тоесна праўдзiвы прэдыкат на . Калi ж – тоесна праўдзiвы прэдыкат, тады прэдыкат, якi адпавядае – тоесна праўдзiвы, i формула таксама ператвараецца ў тоесна праўдзiвы прэдыкат. У якасцi вольных зменных можна выбраць адвольныя элементы з і можна узяць адвольную iнтэрпрэтацыю на , таму логiкавая агульназначнасць формулы даказана.■

Праiлюструем доказ сцверджання 5 на прыкладзе.

Прыклад 6. Няхай

, а .

Заўважым, што вольны для у . Тады



,

ёсць формула



(1)

Возьмем адвольную iнтэрпрэтацыю на адвольным мностве i зафiксуем зменную . Калi

пры гэтым ператворыцца ў прэдыкат, якi не тоесна праўдзiвы на , тады нульмесцавы прэдыкат, якi стаiць у (1) да знаку , непраўдзiвы, i таму (1) – тоесна праўдзiвы прэдыкат ад на . Калi ж ператворыцца ў тоесна праўдзiвы прэдыкат, тады прэдыкат ад , якi стаiць у (1) пасля знаку , праўдзiвы, i таму i ў гэтым разе (1) – тоесна праўдзiвы прэдыкат.

Наступны прыклад паказвае, што абмежаванне ў фармулёўцы сцверджання 1 (тэрм вольны для у ) iстотнае.



Прыклад 7. Няхай , . Заўважым, што не вольны для у .

(2)

Возьмем у якасцi iнтэрпрэтацыi мноства, у якiм не менш за два элементы, а – дачыненне роўнасцi. Вiдавочна, што пры гэтай iнтэрпрэтацыi (2) – непраўдзiвае выказванне.



Сцверджанне 6. Калi не з’яўляецца вольнай зменнай формулы , тады формула

) (3)

логiкава агульназначная.



Доказ. Дапусцiм, што формула (3) не логiкава агульназначная. Гэта значыць, што ў некаторай iнтэрпрэтацыi (3) не тоесна праўдзiвая. Тады iснуе набор значэнняў зменных, на якiх прэдыкат, адпаведны (3) ў гэтай iнтэрпрэтацыi, набывае значэнне 0. Калi мы зафiксуем гэтыя зменныя ( сярод iх няма, бо не з’яўляецца вольнай зменнай у (3)), тады формуле будзе адпавядаць некаторы нульмесцавы прэдыкат , а формуле – прэдыкат (аднамесцавы або нульмесцавы). Формуле (3) будзе адпавядаць нульмесцавы прэдыкат , логікавае значэнне якога 0. Значыць, логікавае значэнне - 1, а логікавае значэнне - 0. Значыць, існуе значэнне зменнай , пры якім логікавае значэнне ёсць 0. Але тады – не тоесна праўдзівы прэдыкат, мае логікавае значэнне 0. Атрыманая супярэчнасць даказвае, што (3) – логікава агульназначная формула. ■

Калi – вольная зменная формулы , тады (3) можа не быць логiкава агульназначнай формулай, як паказвае



Прыклад 8. Няхай . Такiм чынам, – вольная зменная формулы . Разгледзiм формулу

(4)

i возьмем якую-небудзь iнтэрпрэтацыю, у якой для некаторых значэнняў зменных набывае значэнне 1, а для некаторых – 0. Тады мае логiкавае значэнне 1, а прэдыкат, адпаведны , – не тоесна праўдзiвы, i таму ў гэтай iнтэрпрэтацыi (4) – не тоесна праўдзiвы прэдыкат. Значыць, формула (4) не з’яўляецца логiкава агульназначнай.



Практыкаваннi. 3. Дакажыце, што нiводная з наступных формулаў не з’яўляецца логiкава агульназначнай:

(1) ;

(2) ;

(3) .



4. Цi з’яўляюцца наступныя формулы логiкава агульназначнымi:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ;

(5) ?



5. Дакажыце, што калi – адвольная зменная, – формула, тэрм вольны для ў , тады формула – логiкава агульназначная.

6. Дакажыце, што калi не з’яўляецца вольнай зменнай формулы , тады формула – логiкава агульназначная.

7. Якiя з сцверджанняў праўдзiвыя:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ;

(5) ;

(6) ?

8. Няхай – адвольная формула. Якiя з сцверджанняў праўдзiвыя:

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) ?

9. Цi правiльныя наступныя разважаннi? Спачатку адкажыце на гэтае пытанне з дапамогаю сваёй логiкi даследчыка (логiкi, якою вы карыстаецеся пры вывучэннi матэматыкi i ў штодзённым жыццi), а затым праверце сябе: запiшыце разважаннi моваю логiкi прэдыкатаў i высветлiце, цi з’яўляецца апошнi сказ логiкавым вынiкам папярэднiх.

(1) Калі некаторы лік, большы за 1 і меншы за 101, дзеліць 101, тады просты лік, меншы за 11, дзеліць 101. Ніводзін просты лік, меншы за 11, не дзеліць 101. Значыць, ніводзін лік паміж 1 і 101 не дзеліць 101 (101 – просты лік).

(2) Калi ён з нашай кампанii, тады ён смелы i на яго можна спадзявацца. Ён не належыць да нашай кампанii. Значыць, ён не смелы або на яго нельга спадзявацца.

(3) Дурань быў бы здольны на гэта. Я на гэта не здольны. Значыць, я не дурань.

(4) Калi б хтосьцi мог развязаць гэтую задачу, тады i якi-небудзь матэматык мог бы. Iгар – матэматык, а не можа яе развязаць. Значыць, задача неразвязальная.

(5) Кожны матэматык можа развязаць гэтую задачу, калi хтосьцi можа яе развязаць. Iгар – матэматык, а не можа яе развязаць. Значыць, задача неразвязальная.

(6) Кожны, хто можа развязаць гэтую задачу – матэматык. Нiводны матэматык не можа развязаць гэтую задачу. Значыць, яна неразвязальная.

(7) Кожны, хто можа развязаць гэтую задачу – матэматык. Iгар не можа яе развязаць. Значыць, Iгар не матэматык.

(3) Усе палiтыкi – няшчырыя людзi. Некаторыя няшчырыя людзi – махляры. Значыць, некаторыя палiтыкi – махляры.

(9) Усе кошкi любяць малако. Усе жабы не любяць малако. Джына не любiць малако. Значыць, Джына не кошка, а жаба.

(10) Кожны альпініст марыць пабываць у Гімалаях. Леанід – альпініст. Значыць, Леанід марыць пабываць у Гімалаях.

(11) Кожны альпініст марыць пабываць у Гімалаях. Сяргей не марыць пабываць у Гімалаях. Значыць, Сяргей – не альпініст.

(12) Кожны альпініст марыць пабываць у Гімалаях. Сяргей марыць пабываць у Гімалаях. Значыць, Сяргей – альпініст.

(13) Кожны альпініст марыць пабываць у Гімалаях, але не кожны, хто марыць пабываць у Гімалаях – альпініст. Кожны будыст марыць пабываць у Гімалаях, але не кожны, хто марыць пабываць у Гімалаях – будыст. Значыць, ёсць нехта, хто марыць пабываць у Гімалаях, але не з’яўляецца ні альпіністам, ні будыстам.

(14) Надзея яшчэ не згубленая. Значыць, яшчэ не ўсё згублена.

1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка