Расчет на прочность покрытия по настилу при произвольной нагрузке




Дата канвертавання25.04.2016
Памер117.37 Kb.
Расчет на прочность покрытия по настилу при произвольной нагрузке
Исходные данные:
Характеристики материала настила:
- Расчетное сопротивление стального профилированного настила растяжению Rn = 220 МПа;

- Модуль упругости стального профилированного настила En = 206000 МПа;


Расстояния от арматуры до грани бетона:
- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения a = 44 мм;
Характеристики продольной арматуры:
- Расчетное сопротивление растяжению для предельных состояний II группы Rs, ser = 390 МПа;

- Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению Rs = 365 МПа;

- Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию Rsc = 365 МПа;

- Модуль упругости арматуры Es = 200000 МПа;


Характеристики поперечной арматуры:
(Стержневая арматура; A - II):

- Расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению Rsw = 225 МПа;


Характеристики бетона:
(Бетон тяжелый естественного твердения; B15):

- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельных состояний I группы Rb = 8,5 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона растяжению для предельных состояний I группы Rbt = 0,75 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельных состояний II группы Rb, ser = 11 МПа;

- Расчетное сопротивление бетона растяжению для предельных состояний II группы Rbt, ser = 1,15 МПа;

- Модуль упругости бетона Eb = 23000 МПа;


Коэффициент условия работы:
- Коэффициент условия работы бетона gb2 = 0,85 ;
Размеры перекрытия:
- Пролет настила L = 3000 мм;

- Высота слоя бетона полки таврового сечения hf = 30 мм;


Опирание:
- Ширина прогона a = 100 мм;
Анкеровка:
- Диаметр вертикального анкера d = 20 мм;

- Расстояние от края плиты до вертикального анкера a = 120 мм;


Усилия:
- Изгибающий момент на 1 м ширины настила M = 17697690 Н мм;

- Поперечная сила на 1 м ширины настила Q = 0 Н;

- Опорная реакция на 1 м ширины настила F = 0 Н;
Характеристики настила:
- Толщина листа t = 1 мм;

- Высота гофра hn = 80 мм;

(Подправлено для соответствия с примером, правильно: t = 0,9 мм, hn = 79 мм)
- Ширина узкой полки настила bn1 = 50 мм;

- Ширина широкой полки настила bn2 = 93 мм;

- Ширина одного гофра настила bf = 168,6 мм;

- Площадь сечения настила An = 1130 мм2;

- Площадь сечения настила на 1 гофр An = 275 мм2;

- Масса настила m = 13,9 кгс/м2;

- Момент инерции сечения настила на 1 м ширины In = 1688290 мм4;

- Расстояние от центра тяжести сечения настила до его наиболее узкой грани yc = 42,97 мм;

- Количество рифов на 1 м гофра nrif1 = 68 ;

- Площадь смятия бетона по боковой поверхности одного рифа Arif = 50 мм2;


Результаты расчета:
1) Конструктивные требования к вертикальным анкерам
Случай расположения вертикальных анкеров - а.

Число вертикальных анкеров в одном гофре:

nan=1 .
a =120 мм t 1,5 d=1,5 · 20=30 мм (400% от предельного значения) - условие выполнено .
2) Минимальная толщина бетона.
В конструкции пола - предусматривается бетонная стяжка.
hf t 30 мм (100% от предельного значения) - условие выполнено .
3) Определение рабочей высоты сечения
Высота сечения:

h = hf+hn=30+80 = 110 мм .


Настил опирается - на широкие полки.
Расстояние от центра тяжести сечения настила до его нижней грани:

yn1 = hn-yc=80-42,97 = 37,03 мм .


Расстояние от центра тяжести сечения настила до его верхней грани:

yn2 = yc =42,97 мм .


Ширина нижней грани настила:

b = bn2 =93 мм .


Ширина ребра по верху таврового сечения плиты:

b' = bf-bn1=168,6-50 = 118,6 мм .


b' > 0 мм - условие выполнено .
Площадь сечения верхней полки одного гофра настила:

A'n = (bf-b') t=(168,6-118,6) · 1 = 50 мм2 .


Площадь сечения нижней полки одного гофра настила:

A''n = b t=93 · 1 = 93 мм2 .


Гибкая продольная арматура - отсутствует.
Момент инерции сечения настила:

In = In bf/1000=1688290 · 168,6/1000 = 284645,694 мм4 .


Rb = gb2 Rb=0,85 · 8,5 = 7,225 МПа .
Rbt = gb2 Rbt=0,85 · 0,75 = 0,6375 МПа .
4) Продолжение расчета по п. 4.15
Расчетная высота сечения:

ho = h-yn1=110-37,03 = 72,97 мм .


5) Определение значения граничной высоты сжатой зоны
Бетон - тяжелый.
Коэффициент:

w = 0,85-0,008 Rb=0,85-0,008 · 7,225 = 0,7922 .
Т.к. gb2 < 1 :
sSR=500 МПа .
(В обозначениях СНиП 2.03.01 sSR соответствует ssc, u)
6) Продолжение расчета по п. 4.16
Наибольшая из величин расчетных сопротивлений растяжению настила или гибкой арматуры:

R = Rn =220 МПа .


Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

xR = w/(1+R (1-w/1,1)/sSR) =

=0,7922/(1+220 · (1-0,7922/1,1)/500) = 0,70536 (формула (9); п. 4.16 ).
7) Прочность нормальных сечений
Схема приложения нагрузки - произвольная.
Изгибающий момент в рассматриваемом сечении:

Mspan = M bf/1000=17697690 · 168,6/1000 = 2983830,534 Н мм .


Высота сжатой зоны:

x = gn Rn An/(Rb bf) =

=0,8 · 220 · 275/(7,225 · 168,6) = 39,73287 мм (формула (10); 4.17 ).
xR = xR ho=0,70536 · 72,97 = 51,47012 мм .
x=39,73287 мм r xR=51,47012 мм (77,19599% от предельного значения) - условие выполнено .
8) Продолжение расчета по 4.17
Т.к. x=39,73287 мм > hf+t=30+1=31 мм :
Расчет по случаю 2
Высота сжатой зоны:

x = (gn Rn (2 t (hn+hf)+A''n)-Rb (bf-b') hf-gn Rn (A'n-2 t hf))/(Rb b'+4 gn Rn t) =

=(0,8 · 220 · (2 · 1 · (80+30)+93)-7,225 · (168,6-118,6) · 30-0,8 · 220 · (50-2 · 1 · 30))/(7,225 · 118,6+4 · 0,8 · 220 · 1) = 29,47719 мм .
Т.к. x=29,47719 мм r hf+t=30+1=31 мм :
Следовательно граница сжатой зоны - в верхней полке настила и расчет ведется по случаю 3.
Mspan=2983831 Н мм r 0,5 Rb bf hf2+gn Rn (A''n hn+t hn2)=0,5 · 7,225 · 168,6 · 302+0,8 · 220 · (93 · 80+1 · 802)=2984000,75 Н мм (99,99431% от предельного значения) - условие выполнено (формула (14); п. 4.17 ).
Расстояние от центра тяжести сечения сжатого бетона до наиболее сжатой грани сечения:

y'b = hf/2=30/2 = 15 мм .


Площадь сечения сжатого бетона:

Abc = bf hf=168,6 · 30 = 5058 мм2 .


9) Прочность наклонных сечений на действие поперечных сил.
Поперечная арматура - отсутствует.
Сумма поперечных усилий, воспринимаемых поперечными стержнями, пересекающими наклонное сечение:

SRswAsw=0 Н .


10) Определение коэффициентов по СНиП 2.03.01-84.
Коэффициент:

fw1=1 .


Коэффициент:

b=0,01 .
Коэффициент:

fb1 = 1-b Rb=1-0,01 · 7,225 = 0,92775 .
Средняя ширина ребра таврового сечения плиты:

b = (b+b')/2=(93+118,6)/2 = 105,8 мм .


Продольная сила - отсутствует.
Коэффициент:

fn=0 .


11) Определение коэффициента fb4 по табл. 21 СНиП 2.03.01-84
Коэффициент:

fb4=1,5 .


12) Продолжение расчета по п. 4.19
Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

Qb = ((fb4 (1+fn) Rbt (b+b')/2) ho2)/h =

=((1,5 · (1+0) · 0,6375 · (93+118,6)/2) · 72,972)/110 = 4897,25957 Н (формула (17); п. 4.19 ).
Поперечная сила в рассматриваемом сечении:

Q = Q bf/1000=0 · 168,6/1000 = 0 Н .


Q =0 Н r 0,17 Rn hn 2 t+SRswAsw+Qb=0,17 · 220 · 80 · 2 · 1+0+4897,26=10881,26 Н (0% от предельного значения) - условие выполнено (формула (15); п. 4.19 ).
Q =0 Н r 0,3 fw1 fb1 Rb ((b+b')/2) ho=0,3 · 1 · 0,92775 · 7,225 · ((93+118,6)/2) · 72,97=15524,58799 Н (0% от предельного значения) - условие выполнено (формула (16); п. 4.19 ).
13) Расчет прочности анкеровки
Расстояние от края плиты до оси пролета - равно половине ширины прогона.
Расстояние от края плиты до оси пролета:

aL = a /2=100/2 = 50 мм .


Сечение - в середине пролета.
Длина участка настила от рассматриваемого сечения до ближайшего конца:

L = aL+L /2=50+3000/2 = 1550 мм .


Расстояние от равнодействующей усилий сжатия до равнодействующей усилий растяжения в настиле:

zn = h-yn1-y'b=110-37,03-15 = 57,97 мм .


Класс арматуры вертикального анкера - A-III.
Расчетное сопротивление стали вертикального анкера растяжению:

Rsa=365 МПа .


Площадь сечения вертикального анкера:

Aan = p d2/4=3,14159 · 202/4 = 314,15927 мм2 .


Без учета совместной работы плиты с балкой принимаем k1=1
Коэффициент:

k = 4,75 Rb0,3333/((1+0,15 Aan ) ; Rsa ) =

=4,75 · 7,2250,3333/((1+0,15 · 3,14159) · ; 365 ) = 0,32667 (формула (20); 4.21 ).
Tan1 = k1 k nan Aan Rsa=1 · 0,32667 · 1 · 314,1593 · 365 = 37458,64276 Н (формула (19); 4.21 ).
i'an = 2 a +3 d=2 · 120+3 · 20 = 300 мм .
Tan2 = Rn i'an t=220 · 300 · 1 = 66000 Н (формула (21); 4.21 ).
Tan3 = Rn (b+hn) t=220 · (93+80) · 1 = 38060 Н (формула (22); 4.21 ).
Сопротивление анкеровки сдвигу на опорах по концам настила:

Tan = min(Tan1 ; Tan2 ; Tan3)=min(37458,64;66000;38060) = 37458,64 Н .


Число рифов на стенках гофра настила по длине рассматриваемого участка L:

nrif = int(nrif1 L/1000)=int(68 · 1550/1000) = 105 .


Сопротивление рифов на стенках настила сдвигу:

Trif = 0,5 Rb Arif nrif=0,5 · 7,225 · 50 · 105 = 18965,625 Н (формула (23); 4.21 ).


Изгибающий момент в рассматриваемом сечении:

Mspan = M bf/1000=17697690 · 168,6/1000 = 2983830,534 Н мм .


Mspan=2983831 Н мм r (Tan+Trif) zn=(37458,64+18965,63) · 57,97=3270914,9319 Н мм (91,22313% от предельного значения) - условие выполнено (формула (18); 4.21 ).
14) Расчет на смятие на опорах
Площадь смятия:

Aloc = b a =93 · 100 = 9300 мм2 .


Опорная реакция:

N = F bf/1000=0 · 168,6/1000 = 0 Н .


N =0 Н r 0,5 Rb Aloc=0,5 · 7,225 · 9300=33596,25 Н (0% от предельного значения) - условие выполнено (формула (24); п. 4.23 ).


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка