Rapportskriver: Rasmus Haahr Bogh




Дата канвертавання24.04.2016
Памер174.13 Kb.


Observationelle værktøjer, projekt 2007: Dato: 22/3– 07
Bestemmelse af magnetuder i M36
Rapportskriver: Rasmus Haahr Bogh

Udarbejdet i samarbejde med: Martin Snogdahl Christensen




M36 – NGC 1960 ORO-DK

Indledning:

V

s. 1

i ønskede med projektet, at bestemme størrelsesklasser for en mængde stjerner i en åben stjernehob, i forskellige farvespektre. Vi valgte hoben M36 (NGC-1960) og tog, på Ole Rømer observatoriet, billeder af hoben med forskellige filtre; et blåt, et grønt og et rødt. I rapporten vil behandlingen af billederne udelukkende ske i henhold til billeder taget med de blå og grønne filtre, da vi kun havde mulighed for at relatere disse til korrekte målinger af størrelsesklasser – vi havde ingen teoretiske værdier for de røde magnetuder. De fundne størrelsesklasser sammenlignede vi nu med værdier fundet på hjemmesiden Webda. Alle de optagede billeder, der fremstår i rapporten, er ubehandlede, dvs. ikke bias- og flat-felt-korrigerede.



Udførelse af projektet:

I


Figur 1: eksponering 4, blå
nden vi startede observationerne ønskede vi at finde en god stjernehob at observere. Vi undersøgte hvilke hobe der befandt sig på himlen i det ønskede tidsrum med en rimelig højde på himlen. Desuden skulle den ønskede hob have en rimelig størrelsesklasse (V≤+10), den måtte ikke være alt for stor, stjernerne måtte ikke ligge alt for spredt, men heller ikke alt for tæt. Vi endte til sidst med at vælge M36, da den opfyldte vores kriterier. M36 er en åben stjernehob, ca. 1318 pc væk fra jorden. Dens vinkeldiameter på himlen er ca. 12' og dens alder er omkring 25 millioner år, og den indeholder derfor ingen røde gigant-stjerner. På forsiden ses et billede af hele hoben, taget i det blå filter.

Under observationerne anvendte vi observatoriets 11" kikkert og det tilhørende CCD-kamera. Efter finjustering af kikkerten tog vi billeder tre steder i hoben, med de tre forskellige filtre. Det var lidt svært at vurdere hvor vi ramte hoben, så dét er vurderet senere hen. Et eksempel på en eksponering ses til højre. Eksponeringerne har fået numrene 1-4, men nr. 1 og 2, blev ikke gode, da de er forskubbede eller dårligt eksponerede, og er udeladt af beregningerne. Vi lavede eksponeringer af to længder, 1 min og 3 min, for at få lyssvage stjerner med uden at måtte kassere de lysstærke som overeksponerede. Dette viste sig dog senere at være overflødigt, da vi slet ikke fik overeksponeringer. Vi har derfor valgt kun at regne på de lange eksponeringer. På bilag 1 ses de eksponeringer vi anvendte i vores beregninger.

E

s. 2

fter at have observeret lavede vi et program på en computer, hvor billederne blev fratrukket en bias og blev flatfeltet. Et andet program kunne nu beregne flux (pixelsummen) for hver stjerne og omregne disse til størrelsesklasser, i hver farve. På nettet fandt vi de korrekte værdier for stjernernes størrelsesklasser og kunne omregne vores værdier til at passe med det teoretiske, ved at identificere nogle af de stjerne vi havde ramt på billederne. Til sidst lykkedes det, at plotte farve i forhold til lysstyrke i et system, der kunne sammenlignes med præcise målinger.
Se flere informationer om M36 her:

http://www.univie.ac.at/webda//cgi-bin/ocl_page.cgi?cluster=M36

Teoretisk baggrund

Magnetuder og farver:

En måling af en magnetude (eller størrelsesklasse) er en måling af mængden af lys, fra et objekt på himlen, med et givet instrument til et givet tidspunkt. Instrumentet måler med et bestemt filter, i vores tilfælde rød, grøn og blå. Tager man højde for transmissionen i optikken og det valgte filter, kan man finde frem til en værdi for antallet af detekterede fotoner nph, for hver stjerne. nph er nu et mål for fluxen fra hver stjerne, og kan i vores tilfælde findes som summen af pixel-værdierne ved stjernen, minus baggrundsstrålingen. Stjernens magnetude bliver da:



(1)

hvor vi bestemte konstanten Ki ved sammenligning med magnetuder i et katalog.

Anvender man forskellige filtre kan man definere en farve som:

(2)

hvor vi igen har en arbitrær konstant, Kji.


I vores tilfælde er specielt beregnet farven mb-mg (blå og grøn) eller bare B-G. For at kunne sammenligne forskellige målinger, med forskellige teleskoper, filtre og detektorer, har man en mængde standardstjerner at sammenligne med. På bilag 2 ses et katalog over de standard-stjerner vi har anvendt til at finde konstanterne Kb, Kg og Kbg. Dataene er taget fra hjemmesiden Webda. Ved at bestemme konstanterne for nogle kendte stjerner kan man finde resten af stjernernes magnetuder ved at indsætte i (1) og (2).

B

s. 3

ias og flatfelt:

Når man måler med en CCD er der altid et vist spændings-offset, også kaldet bias. Man kan måle denne bias ved at lave en eksponering med helt tillukkede kikkerter. Der tages her et par billeder og middelbias kan findes ud fra de enkelte bias-billeder. Biasen skal nu trækkes fra stjernebillederne for at offsettet forsvinder. Målet med en flatfelt-korrektion er at fjerne de ujævnheder i billedet som skyldes variationer i pixel-følsomheden og forstyrrelser i optikken. For at korrigere for dette, tager man et specielt billede uden samtidig at observere et objekt. Dette giver et såkaldt "flatfelt".

Til sidst findes de korrigerede billeder som:

hvor betegner middelbilledet og bilst betegner billedet fra den rå måling

(pga. målefejl fik vi kun ét flatfelt i hver farve og kan derfor ikke midle over disse)

Mat-lab programmet

Programmerne vi anvendte til at analysere vores data, skrev vi i Mat-lab. For hver eksponering behandlede vi den blå og den grønne farve, ved, fra programmet ”magnetude_bestemmer”, at kalde funktionen ”magf”.

I magf starter programmet med at kalde en anden funktion (biasflat), som udfører bias- og flatfeltskorrektioner, for den tilhørende farve. Videre checker magf alle steder på billedet over en vis værdi; denne kan fastsættes ned til omkring 1,1 gange baggrundsværdien. Herefter finder programmet et absolut maksimum for de før fundne værdier, gemmer dette maksimumssted og sletter koordinaterne omkring det, i en radius på 9 pixel. Nu findes maksimum igen, af resten af værdierne og der slettes rundt om det nye maksimum. Sådan fortsættes til alle maksimummer er fundet, og derved er alle stjernernes koordinater bestemt. Proceduren udføres både i x-retningen og y-retningen.

Programmet anvender nu stjernekoordinaterne til, for hver stjerne, at bestemme summen af pixlerne omkring hver stjerne i en blænde med radius 8 pixler. Derefter findes summen af pixler i blænden et sted i baggrunden, uden stjerner, og denne værdi trækkes fra stjernens pixelsum. En matrix defineres nu med stjernernes koordinater og korrigerede pixelsummer som søjler.

Tilbage i det oprindelige program indføres nu de to magnetude-konstanter, som er fundet vha. programmerne K_3 og K_4 (svarende til de to eksponeringer); heri sammenlignes vores beregnede magnetuder for 4 kendte stjerner med de egentlige magnetuder. På billederne, taget med de to forskellige filtre, sammenlignes stjernekoordinater nu og stjernernes sammenhørende pixelsummer gemmes som søjler i en matrix. Magnetuderne bestemmes ud fra formel (1) og (2), og G plottes som funktion af B-G.

s. 4


Resultater

Filtrene:

Efter at have foretaget observationer med de forskellige filtre, fik vi målt deres spektre. Nedenfor ses transmissions-spektrene, og det er tydeligt at de forskellige filtre lader lys med den rigtige bølgelængde trænge igennem. Det ses dog også at der er rimelig store læk-områder, altså områder hvor lys trænger gennem filtrene, med en bølgelængde der ligger udenfor det ønskede interval; mellem 350 og 400nm er der store læk i både det røde og grønne filter, og over 700nm ved det blå og grønne filter. Sammenlignes spektret med UBV-filter-systemet (figur 3) ses det, at vi med god tilnærmelse kan sammenligne vores blå filter med B, og vores grønne filter med V (visuelt). Vi undlader altså at regne med det røde filter og udnytter, at kunne konvertere vore blå og grønne størrelsesklasser vha. kendte B og V størrelsesklasser. Afvigelser fra kendte værdier kan skyldes de omtalte usikkerheder i filtrene.



H

s. 5

vilke stjerner har vi ramt?

V


Figur 4: M36 med markering af de optagede eksponeringer
ed at se på et billede over hele M36, kunne vi identificere hvilke stjerner der var på eksponeringerne. På figur 4 ses M36, med illustration af hvor eksponeringerne blev foretaget (kun eksp. 3 og 4 er medtaget, da de anvendes til beregninger). Der er et rimeligt stort overlap, hvilket vi har forsøgt at tage højde for i programmet. Det er lidt ærgerligt at vi ikke ramte flere forskellige stjerner, så vi havde haft mere materiale at arbejde med. På bilag 2 ses et katalog med de mest lysstærke stjerner, nummereret fra 1-12. En del af disse er med på vores eksponeringer.

I kataloget er stjerne nr. 8 i virkeligheden den ene af to stjerner der ligger meget tæt på hinanden, hvilket ikke kunne opløses på det store billede af M36, men i vore eksponeringer kan det godt ses. Da de to stjerner ligger så tæt giver det en lille afvigelse i magnetuderne, fordi beregningen af fluxen fra den ene påvirker fluxen af den anden.



Magnetuder og HR-diagram

Fra det konstruerede program får vi magnetuder, for stjerner i M36, i de to filtre blå (B) og grøn (V). På bilag 3 ses en liste over de 46 stjerner vi fandt størrelsesklasser for. Der er opgivet V-magnetude, B-magnetude, farven B-V og en eventuel relation til kataloget fra bilag 2.




 

Beregnet

Fra katalog

Afvigelse i %



Stjerne nr.

V

B

V

B

V

B

3

9,1452

9,1456

9,1400

9,1500

0,06

0,05

6

8,9897

8,9682

8,9600

8,9660

0,33

0,02

7

9,7188

9,7630

9,7600

9,7720

0,42

0,09

8

9,2635

9,2408

9,3600

9,3800

1,03

1,48

9

8,8487

8,8723

8,8600

8,8590

0,13

0,15

10

9,5429

9,5779

9,5200

9,5810

0,24

0,03
For at finde ud af hvor gode vore målinger var gjorde vi to ting; sammenlignede magnetuder på kendte stjerner med magnetuder fra kataloget og sammenlignede et plot af farve-lysstyrke (HR-diagram) med et plot fra hjemmesiden Webda (se bilag 4).
I

s. 6

tabellen ses beregninger af afvigelser fra katalogets værdier, for stjerner på vores eksponeringer.

Der er rigtig god overensstemmelse, ved sammenligning af B- og V-magnetuder. For disse stjerner er afvigelserne alle under 1,5 %. Sammenlignes B-V bliver afvigelsen temmelig stor, hvilket er logisk da disse tal er meget små.


Vi kan nu plotte en lysstyrke mod farven, og undersøge om der er lighed med andre videnskabelige målinger. Vælger vi at plotte V mod B-V (se bilag 5), kan vi sammenligne vores plot med HR-diagrammet fra Webda. Da vi, med de anvendte instrumenter, ikke var i stand til at detektere stjerner med særlig lav lysstyrke, bliver den største magnetude i vore beregninger omkring 13,5. Som det ses på figur 6 skal vi altså sammenligne formen af vores plot, med den øverste venstre del af det totale plot. Gør vi det, ser vi dog en rigtig god overensstemmelse, både i hældning og spredning.




Figur 5: HR-diagram for vores målinger



Figur 6: HR-diagram fra hjemmesiden Webda

Et par af stjernerne ligger lidt udenfor det korrekte område. Dette kan bl.a. skyldes usikkerheder i optik og belysning (som dog er forsøgt flatfeltet væk), men også det føromtalte problem med opløsning af for tæt liggende stjerner. Ligger to stjerner for tæt påvirkes beregningen af deres størrelsesklasse, så magnetuden bliver for lav (da fluxen bliver for stor). Dette ses i området markeret med den stiplede cirkel.


K

s. 7

onklusion

Det var formålet med opgaven, at bestemme magnetuder for en mængde stjerner i den åbne stjernehob M36. I rapporten er fremgangsmåden og den anvendte teori behandlet, og resultatet af databehandlingen er en liste over stjernernes størrelsesklasser i blåt og grønt filter.

Ser vi på resultaternes præcision er før omtalt de meget lave afvigelser. Den høje præcision hænger nok sammen med, at vi netop har korrigeret vores data i henhold til de teoretiske værdier vi sammenligner med. Dog vidner afvigelserne om, at der ikke er nogen stjerne-magnetuder der er helt ved siden af, hvilket også, i overbevisende grad, ses på HR-diagrammet over målingerne.

I vores slutresultater indgår givetvis en del stjerner, som ikke tilhører hoben, disse er svære at undgå, og bidrager til fejl i beregningerne.

Alt i alt er resultatet tilfredsstillende, og vi kan konkludere, at man med rimelig simple midler kan finde størrelsesklasser for en stor mængde stjerner. Vi anvendte en 11" kikkert med tilhørende CCD og konstruerede selv et program til at lave beregninger for os. For M36 er eksponeringer på omkring 3 min passende, til at optage billeder uden overeksponeringer.

Til gentagelse af magnetudebestemmelsen, kunne det være en fordel hjemmefra at have undersøgt mere specifikt hvor i M36 man ville observere. Under optagelserne var vi ikke helt klar over hvor stor en del af hoben vi egentlig fotograferede; man kunne sagtens have afbilledet hele hoben.




Rasmus Haahr Bogh

Bilag 1


E

blall3.fit


Blåt

filter


Grønt

filter


gronll3.fit


Vores eksponeringer
ksponering 3:

Feltet på himlen






tilbage

Vores eksponeringer


E
blall4.fit
Blåt

filter


Grønt

filter


gronll4.fit

ksponering 4:

Feltet på himlen





Bilag 2





tilbage






2




Star :

138

V :

9.04

B-V :

+0.022

U-B :

-0.60

3




Star :

61

V :

9.14

B-V :

+0.010

U-B :

-0.66
S
1
tjernerne på kortet er nummereret 1-12 og for hver stjerne er angivet dens nummer i hoben, V-magnetude og farverne B-V, U-B.




1




Star :

101

V :

9.23

B-V :

+0.050

U
Fra URL: http://www.univie.ac.at/webda/cgi-bin/chart_frame.cgi?ngc1960

-B :


-0.69
































5




Star :

38

V :

9.92

B-V :

+0.054

U-B :

-0.49



4




Star :

27

V :

9.58

B-V :

+0.020

U-B :

-0.58
































6




Star :

23

V :

8.96

B-V :

+0.006

U-B :

-0.68










7




Star :

21

V :

9.76

B-V :

+0.012

U-B :

-0.60

8




Star :

8

V :

9.36

B-V :

+0.020

U-B :

-0.58

9




Star :

16

V :

8.86

B-V :

-0.001

U-B :

-0.66










10




Star :

48

V :

9.52

B-V :

+0.061

U-B :

-0.46

11




Star :

81

V :

10.01

B-V :

+0.024

U-B :

-0.57

12




Star :

252

V :

9.12

B-V :

+0.00

U-B :

-0.36







Fra URL: http://www.univie.ac.at/webda/cgi-bin/chart_frame.cgi?ngc1960






Bilag 3


Beregnede magnetuder for stjerner tilbage

Stjerne nr.

V

B

B-V

Nr. i katalog

1

8,8789

8,9019

0,0230

 

2

8,9599

8,9556

-0,0043

 

3

8,6720

8,7307

0,0587

 

4

9,1452

9,1456

0,0004

3

5

9,7159

9,7180

0,0021

 

6

9,7361

9,7441

0,0080

 

7

10,3146

10,3352

0,0206

 

8

10,6021

10,6738

0,0717

 

9

10,6021

10,5548

-0,0473

 

10

11,2656

11,3022

0,0366

 

11

11,5145

11,6442

0,1297

 

12

12,7913

13,0687

0,2774

 

13

12,6289

12,9694

0,3405

 

14

12,7318

13,1922

0,4604

 

15

12,5474

12,8557

0,3083

 

16

13,3302

13,5453

0,2151

 

17

9,2635

9,2408

-0,0227

8

18

10,4836

10,6738

0,1902

 

19

10,4836

10,5548

0,0712

 

20

10,8835

10,9271

0,0436

 

21

10,9170

11,1548

0,2378

 

22

11,1947

11,3486

0,1539

 

23

12,8773

12,9383

0,0610

 

24

8,8487

8,8723

0,0236

9

25

8,9897

8,9682

-0,0215

6

26

9,5429

9,5779

0,0350

10

27

9,7188

9,7630

0,0442

7

28

10,3146

10,3471

0,0325

 

29

10,4585

10,5328

0,0743

 

30

10,6331

10,6864

0,0533

 

31

10,6535

10,6729

0,0194

 

32

10,9709

11,2013

0,2304

 

33

10,8419

10,9119

0,0700

 

34

11,3587

11,4080

0,0493

 

35

11,4670

11,5377

0,0707

 

36

11,3959

11,3990

0,0031

 

37

10,6981

10,7048

0,0067

 

38

10,6981

10,6635

-0,0346

 

39

11,6567

11,8130

0,1563

 

40

13,1414

13,4873

0,3459

 

41

12,9775

13,2816

0,3041

 

42

10,6224

10,7106

0,0882

 

43

10,9040

10,9521

0,0481

 

44

11,6082

11,7325

0,1243

 

45

11,6088

11,6457

0,0369

 

46

12,6354

12,6752

0,0398

 

Bilag 4

Farve-lysstyrke diagram fra Webda.


URL: http://www.univie.ac.at/webda/cgi-bin/plot_cmd.cgi?ngc1960+NGC+1960
tilbage



Bilag 5

Her ses HR-diagrammet over vores målinger.



Der er plottet V mod B-V, svarende til grøn mod blå-grøn.
tilbage




База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка