Пытанні да самастойнай работы па курсу дыферэнцыяльнай геаметрыі 2005 – 2006 навуч год




Дата канвертавання28.05.2016
Памер11.47 Kb.
Пытанні

да самастойнай работы

па курсу дыферэнцыяльнай геаметрыі

2005 – 2006 навуч. год

1. На прыкладзе паверхні вярчэння , , праверыць магчымасць роўнасці пры . Як зменшыць , каб розным пунктам адпавядалі розныя пункты паверхні ?

2. Як даказаць, што паралелі і мерыдыяны паверхні вярчэння заўседы перасякаюцца пад прамым вуглом?

3. Ці з’яўляецца аднаполасцевы гіпербалоід лінейчастай паверхней? Чаму?

4. Ці з’яўляецца гіпербалічны парабалоід лінейчастай паверхней? Чаму?

5. Ці залежыць першая квадратычная форма паверхні ад выбара параметрызацыі гэтай паверхні? Чаму?

6. Паказаць, што вугал паміж крывымі на паверхні можна знайсці, ведаючы толькі каэфіцыенты першай квадратычнай формы гэтай паверхні.

7. Чаму унутраная геаметрыя кавалачка цыліндра супадае з унутранай геаметрыей кавалачка конуса?

8. Ці могуць супадаць унутраныя геаметрыі кавалачка гіпербалічнага парабалоіда і кавалачка эліптычнага парабалоіда? Чаму?

9. Якія з паралелей аднаполасцевага гіпербалоіда вярчэння з’яўляюцца геадэзічнымі? Чаму?

10. Якія з паралелей эліпсоіда вярчэння з’яўляюцца геадэзічнымі? Чаму?

11. Даказаць, што геадэзічныя на кругавым цыліндры – гэта правыя ці левыя шрубавыя лініі і толькі яны.

12. Апісаць паводзіны геадэзічных на конусе вярчэння.

13. Як можна вясці гаворку аб магчымай крывізне з пункту гледжання рыманавай геаметрыі, калі у нас няма магчымасці выйсці за межы ? Правесці аналогію з поўнай крывізной паверхні і унутранай геаметрыяй гэтай паверхні.



Дац. Мілаванаў М.В.


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка