Олимпиада по математике (районный тур 2012) Реши задачу




Дата канвертавання27.04.2016
Памер64 Kb.
Олимпиада по математике (районный тур - 2012)

1.Реши задачу.

Дедушка одарил своих 5 внуков деньгами. Он разделил между ними 10 000 рублей, но не поровну, а по старшинству. Больше всех получил самый старший внук. Следующий внук получил на 200 рублей меньше и так далее. Меньше всех получил младший внук. Сколько денег дал ему дедушка?


2. Реши задачу.

Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь своими кувшинами?


3.Реши задачу.

4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока, какой дали 3 коровы черной масти и 5 коров рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти?


4 Реши задачу.

Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на троллейбусе и один - на трамвае. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?



5.Вставь вместо точек знаки арифметических действий (и скобки, если необходимо) так, чтобы равенства стили верными:

18…3…3…3 = 10

48…4…2…2 = 20

88…4…4…2 = 30



6. Реши задачу.

Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?



7. Реши задачу.

Имеются песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных песочных часов?



8. Реши задачу.

У мальчика спросили, сколько у него орехов. Он ответил: «Если мне дадут еще 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне дадут 28 орехов, то у меня будет втрое больше орехов, чем у брата». Сколько орехов у мальчика?


Олимпиада по математике (районный тур)

1..Дедушка одарил своих 5 внуков деньгами. Он разделил между ними 10 000 рублей, но не поровну, а по старшинству. Больше всех получил самый старший внук. Следующий внук получил на 200 рублей меньше и так далее. Меньше всех получил младший внук. Сколько денег дал ему дедушка? (1600р.)

Решение:

1) Х руб. – получил старший внук;

2) Х – 200 руб. - получил второй внук;

3) Х – 200 – 200 - получил третий внук;

4) Х – 200 – 200 – 200 - получил четвертый внук;

5) Х – 200 –200 – 200 – 200 –получил пятый внук;

Так как по условию задачи дедушка отдал внукам 10 000 рублей, то составляем уравнение:

6) Х + Х – 200 + Х – 400 + Х – 600 + Х – 800 = 10 000

5х – 2 000 = 10.000

5х = 10 000 + 2000

5х = 12000

х = 12000 : 5

х = 2400

2400 – 800 = 1600 (руб.)

Ответ: младший внук получил 1600 рублей;

Максимальное количество баллов – 6.

Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если ученик допустил при решении задачи вычислительные ошибки, то из общего количества баллов 1 балл вычитается. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.


2.Виноградарь обычно продает виноградный сок по 30 и 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как виноградарь отмерил ему 10 литров, пользуясь своими кувшинами?

Решение:

Надо набрать полный 30-литровый кувшин и перелить сок из этого кувшина в 50 – литровый кувшин. Набрать еще раз полный 30-литровый кувшин и долить сок из этого кувшина в 50-литровый кувшин. В 30 – литровом кувшине останется 10 литров.



Максимальное количество баллов – 2. Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется.

3. 4 коровы черной масти и 3 коровы рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока, какой дали 3 коровы черной масти и 5 коров рыжей масти за 4 дня. Какие коровы более производительны – черной или рыжей масти?

Решение:

Удой 4ч/к и 3р/к за 5 дней = удою 3ч/к и 5р/к за 4 дня;

Количество черных коров уменьшилось на 1, а количество рыжих коров увеличилось на 2. Тогда, как количество дней сократилось на 1, а удой сохранился, значит коровы рыжей масти дают больше молока.

Максимальное количество баллов – 3.

Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если объяснение рассуждений отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.


4. Три друга: Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на троллейбусе и один - на трамвае. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

Решение:

Средства передвижения

Имена детей



автобус

троллейбус

трамвай

Алеша

-

-

+

Боря

+

-

-

Витя

-

+

-

1)Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса – значит, Алеша не ездит на автобусе.

2) Когда мимо мальчиков проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» - значит друга, которого Алеша пошел проводить до остановки автобуса, зовут Боря. Он ездит на автобусе, а в троллейбусе поехал Витя.

3) Алеша ездит на трамвае.

Максимальное количество баллов – 3.

Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.


5.Вставьте вместо точек знаки арифметических действий (и скобки, если необходимо) так, чтобы равенства стили верными:

18…3…3…3 = 10

48…4…2…2 = 20

88…4…4…2 = 30



Решение:

(18 + 3) : 3 + 3 = 10

(48 : 4 – 2) х 2 = 20

88 : 4 + 4 х 2 = 30



Максимальное количество баллов – 4,5.

Каждое верно выбранное действие или верно поставленные скобки оцениваются в 0,5 балла. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется.


6. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шёл пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее, чем шёл пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени меньше: в гости или обратно?

Решение:

Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в два раза медленнее, чем шёл пешком – значит, только на первую половину обратного пути он затратил столько времени, сколько времени было затрачено на весь путь, когда шел в гости. Следовательно, на обратный путь Муравьишка затратил времени больше.



Максимальное количество баллов – 2.

Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если рассуждение по ходу решения задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.


7. Имеются песочные часы на 3 минуты и на 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных песочных часов?

Решение. Следует поставить работать часы одновременно. Когда песок в 3-минутных часах исчезнет, положить яйцо в кипящую воду. Оставшееся время работы 7- минутных часов и будет равняться 4 минутам.

Максимальное количество баллов – 2.

Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если рассуждение по ходу решения задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.


8. У мальчика спросили, сколько у него орехов. Он ответил: «Если мне дадут еще 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне дадут 28 орехов, то у меня будет втрое больше орехов, чем у брата». Сколько орехов у мальчика?

Решение:

1) х– количество орехов у мальчика;

2) х + 4 - количество орехов у брата;

3) х + 28 – тройное количество орехов брата;

4) 3(х + 4) - тройное количество орехов брата;

Используя последние 2 равенства, составляем уравнение:

5) 3(х + 4) = х + 28

3х + 12 = х + 28

3х – х = 28 – 12

2х = 16


х = 16: 2

х = 8 - количество орехов у мальчика



Ответ: 8 орехов у мальчика.

Максимальное количество баллов – 5.

Каждый верный шаг при решении задачи оценивается в 1 балл. Принимается любое правильное решение, но максимальное количество баллов не меняется. Если ученик допустил при решении задачи вычислительные ошибки, то из общего количества баллов 1 балл вычитается. Если решение задачи отсутствует, но ученик дает правильный ответ на вопрос задачи, то он получает 1 балл.


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка