Навучанне матэматыцы буйнымі блокамі




Дата канвертавання11.05.2016
Памер292.19 Kb.
НАВУЧАННЕ МАТЭМАТЫЦЫ БУЙНЫМІ БЛОКАМІ

(на прыкладзе тэмы “Прагрэсіі”)
Працэс навучання ўяўляе сабой пераважна працэс перадачы інфармацыі. Калі нехта захоча паспрачацца са мной аб гэтым, то я гатовы выслухаць яго аргументы, але пакуль спынімся на гэтай тэзе. З такога пункту гледжання навучэнец павінен:

1) успрыняць інфармацыю;

2) асэнсаваць яе;

3) запомніць;

4) узнаўляць запомненае ў патрэбны момант;

і

5) прымяняць



– у стандартных сітуацыях,

– у нестандартных сітуацыях,

– і творча (г.зн. перапрацоўваць інфармацыю, здабываць з набытай інфармацыі новую інфармацыю).

Не абавязкова гэтыя дзеянні адбываюцца ў пазначаным парадку. Досыць часта ўспрыняцце і асэнсаванне адбываюцца адначасова. Здараецца, што запамінанне папярэднічае асэнсаванню (гэтая з’ява ў школьніцкім атачэнні набыла назву “зуброжка” і пераважная большасць настаўнікаў успрымае яе з’едліва-іранічна, але ў асобных выпадках згодныя пагадзіцца хаця б на такое). Я б не стаў кпіць з “зуброжкі” хаця б з-за таго, што ведаю, як наша славутая зямлячка Соф’я Корвін-Крукоўская (па мужу – Кавалеўская) стала матэматыкам. Каб абклеіць сцены яе дзіцячага пакоя, бацькі з-за недахопу сродкаў на шпалеры падралі стары падручнік матэматыкі. І незразумелыя значкі інтэгралаў і дыферэнцыялаў штодзень былі перад вачыма малой дзяўчынкі. Учэпістая дзіцячая памяць адзін за адным паглынала гэтыя значкі без малейшага іх асэнсавання. Але калі Соф’я вырасла і стала займацца матэматыкай, запомненае, хаця й неасэнсаванае ў дзяцінстве значна дапамагала ёй разумець мудрагелістасці высокай навукі.

Таму я дапускаю як адзін з магчымых варыянтаў навучання ў асобных выпадках пачатковае запамінанне інфармацыі без яе асэнсавання.

Такім чынам, пералік этапаў навучання не трэба прымаць у жорстка зададзеным парадку; варыянтаў, як бачым, шмат, і для кожнага з навучэнцаў трэба шукаць свой найбольш падыходны варыянт (дый ён сам інтуітыўна шукае гэткі варыянт). Настаўнік павінен накіроўваць і рэгуляваць гэты працэс, імкнучыся рабіць гэта як найменш прыкметна.

У савецкай сістэме адукацыі (не толькі матэматычнай) лічылася, што для найлепшага ўспрыняцця і ўсведамлення матэрыял павінен падавацца вучню дробненькімі “порцыямі”, з якіх потым і ўтворыцца сістэма неабходных ведаў. Кожная такая “порцыя” павінна грунтоўна засвойвацца, чаму павінны былі спрыяць сістэма выбарачнага вуснага кантролю і набор практыкаванняў на ўроку з дапамогай настаўніка, а таксама практыкаванні дома, якія павінны былі падрыхтаваць вучня да завяршальнай дзеі – кантрольнай працы. Па напісанні кантрольнай працы лічылася, што матэрыял вучнем засвоены. І настаўнік пераходзіў да наступнай тэмы...

Вынікам такой сістэмы было тое, што на вывучэнне кожнай такой “порцыі” вучэбнага матэрыялу затрачваўся значны час (да прыкладу, 2-3 урокі на вывучэнне тэарэмы аб суме вуглоў трохвугольніка, калі гэта можна без цяжкасцяў усвядоміць за 15-20 хвілін), і веды ў свядомасці вучня заставаліся наборам адасобленых звестак, не прыведзеных у больш-менш стройную сістэму.

Неразумнасць такой сістэмы навучання затуманьвалася не менш неразумнай сістэмай дзяржаўнага ўпарадкавання, пры якой важней было пракрычаць пра поспехі, чым іх мець (такая сістэма набыла пазней назвы “паказуха” ці “очковтирательство”).

Тым не менш, на тле гэтага трыумфа паказушнасці ў працы лепшых настаўнікаў зараджалася іншая сістэма навучання, заснаваная на супрацьлеглых падыходах. Напрыклад, вядомы ўкраінскі настаўнік Віктар Шаталаў сцвярджаў, што навучальны матэрыял трэба даваць буйнымі блокамі, не патрабуючы на першым этапе грунтоўнага і глыбокага яго засваення. Тут важней шырыня ахопу тэмы, калі вучань бачыць яе часткі ва ўзаемасувязях (пакуль што без дэтальнага ўсведамлення, якое прыдзе пазней). Далей праз сістэму шматразовага паўтарэння і прадуманую сістэму заданняў нарастальнай складанасці дэталі навучальнага матэрыялу пачынаюць праяўляцца ў свядомасці вучняў і паступова замацоўвацца.

Новая сістэма перадачы інфармацыі патрабуе і новых метадычных падыходаў. Якім чынам даваць вучню буйны блок інфармацыі, каб ён не “спалохаўся”, а зацікаўлена ўспрымаў яе, спрабуючы ўсвядоміць і запомніць?

Па-першае, настаўнік павінен падаваць вучэбны матэрыял так, каб вучню было цікава яго ўспрымаць, каб ён выклікаў у вучня нейкія станоўчыя эмоцыі (пазначым гэтае патрабаванне як прынцып 1). Эмацыйнае ўспрыняцце больш выніковае, чым безэмацыйнае, – гэта ўжо неаспрэчны факт псіхалогіі. Сваю ролю тут адыгрываюць і бадзёры ўпэўнены голас настаўніка, і яго жарты, жэсты, міміка, і гістарычныя ці міфалагічныя адступленні, і нечаканыя вобразы і параўнанні, ды шмат чаго іншага. Праўда, пры гэтым пажадана не пераступіць меры, калі ў шматлікіх жартоўных паралелях і вобразных параўнаннях губляецца сутнасць разгляданай тэмы, калі вучань пасля ўрока можа перадаць змест нейкай расказанай настаўнікам цікавай гісторыі і не можа распавесці аб тым, якая тэма на гэтым уроку вывучалася. І яшчэ: захапленне настаўнікам эмацыйнымі дадаткамі можа прывесці да значнага падаўжэння часу на перадачу вучню патрэбнай інфармацыі, што зноў жа толькі на шкоду, а не на карысць працы. Чалавек звычайны пасля 13-14 год можа больш-менш уважліва ўспрымаць інфармацыю на працягу прыблізна 17 хвілін (менавіта гэтым абгрунтоўваў Міхаіл Шчацінін мэтазгоднасць пераходу ў школах на 35-хвілінныя ўрокі: два разы па 17 хвілін з невялічкім перапынкам для адпачынку мозгу; тут яму, праўда, можна запярэчыць, што гэтая мэтазгоднасць тычыцца толькі тых урокаў, на якіх адбываецца ўспрыняцце вучнямі новай інфармацыі; да ўрокаў трэнажу ў выкарыстанні новай інфармацыі, да ўрокаў справаздачных, кантрольных ды іншых гэта не адносіцца). І калі настаўнік зацягвае ў часе свае тлумачэнні, то вучань можа ў канцы проста забыць аб тым, з чаго ўсё пачыналася, і гэта значна абцяжарыць усведамленне інфармацыі.

Таму істотна для настаўніка – перадаць інфармацыю як найкарацей па часе (прынцып 2)! Непрацяглая ў часе прамова настаўніка, складзеная з кароткіх сказаў, у якіх выкарыстаныя добра знаёмыя слухачам словы, выклікае ў вучня адчуванне лёгкасці, дасягальнасці разумення ім гэтага вучэбнага матэрыялу. Калі ж настаўнік няўдала падбірае фразы, якія гучаць доўга і ствараюць уражанне слоўнага нагрувашчвання, то вучань хутка губляе цікавасць да такой інфармацыі, бо яна здаецца яму занадта складанай і недасягальнай для яго разумення.

Выкажу яшчэ адно спрэчнае сцвярджэнне (спрэчнае таму, што, як паказвае мой досвед кантактавання з настаўнікамі, сярод іх знаходзіцца шмат нязгодных з гэтым сцвярджэннем). Пры тлумачэнні новага матэрыялу настаўніку пажадана або цалкам адмовіцца ад формы дыялогу з вучнямі, або значна абмежаваць гэты варыянт. Прычын да таго некалькі. Па-першае, дыялогавая форма перадачы інфармацыі падаўжае час на яе ўспрыняцце і ўсведамленне вучнямі (што супярэчыць выказанаму тут прынцыпу 2). Па-другое, настаўнік можа прыгожа і дакладна сфармуляваць пытанне, але вучань наўрад ці зможа даць гэткі ж прыгожы і дакладны адказ. Таму інфармацыя, атрыманая з адказаў вучняў, даходзіць да іх аднакласнікаў не ў лепшым выглядзе. І нават калі настаўнік “перакладзе” пачуты адказ, удакладніць і эмацыйна ўпрыгожыць яго, то для вучняў застаецца няпростая псіхалагічная праблема: забыць першы адказ, пачуты з вуснаў вучня, і запомніць, другі, апрацаваны настаўнікам. (Гэтая праблема цікава абыграная ў легендзе пра Насрэтдзіна. Калі захварэламу шаху не змаглі дапамагчы прыдворныя лекары, то паклікалі Насрэтдзіна, і шах сказаў яму: “Ці ты мяне вылечыш, ці памрэш раней за мяне!” Бачыць Насрэтдзін, што выбар невялікі і кажа: “Я вылечу цябе, але пры адной умове: пакуль буду лячыць, ты не павінен думаць пра белую малпу!..” Паспрабуйце зараз паставіць сябе на месца шаха, паспрабуйце забыць пра нейкую белую малпу, не думаць пра яе).

Не менш важны фактар – запісы настаўніка на дошцы. Яны таксама не павінны ствараць уражання нагрувашчвання. У запісах павінен быць парадак, паслядоўнасць, выкарыстаная сімволіка павінна быць добра патлумачанай і зразумелай вучням, найбольш істотныя элементы пажадана выдзяляць колерам ці іншымі сродкамі. І! – настаўнік павінен добра ўсведамляць, што застанецца на дошцы пры заключным слове яго тлумачэння (прынцып 3). Гэты канцовы выгляд запісаў павінен быць загадзя прадуманым і вывераным. В.Шаталаў называе такі канцовы выгляд запісу лістом апорных сігналаў (ЛАС).

ЛАС – гэта зрокавы вобраз пэўнага блока інфармацыі. Паколькі чалавек прывыкае большую частку інфармацыі атрымоўваць праз зрок, то гэты вобраз становіцца істотным фактарам якасці ўспрыняцця інфармацыі. На гэтым вобразе грунтуецца значная частка далейшай працы па ўсведамленні і запамінанні атрыманай вучнем інфармацыі.

ЛАС да вывучáнай тэмы вучань атрымае адразу пасля таго, як настаўнік закончыць свой расповед. Вучань ведае пра гэта і таму не запісвае следам за настаўнікам, а толькі глядзіць і слухае, спрабуючы зразумець. Адсутнасць патрэбы весці запісы за настаўнікам вырашае некалькі пытанняў. Па-першае, вучань не рассейвае сваёй увагі паміж рознымі дзеяннямі (слухаць, успрымаць і запісваць). Па-другое, настаўнік мае магчымасць не замаруджваць сваю гаворку, каб вучні паспелі запісаць, а гаварыць з імі на звычайнай хуткасці, да ўспрыняцця якой людзі досыць рана прывыкаюць (гэта таксама ў рэчышчы прынцыпа 2). Акрамя таго, “шпаргалка” да тэмы, падрыхтаваная вопытным настаўнікам, будзе несумненна больш якаснай, чым тая ж “шпаргалка”, зробленая вучнем. (Аб мастацтве складання ЛАС гаворка асобная).

Разгледзім гэты падыход на прыкладзе тэмы “Прагрэсіі” (алгебра, 9 клас; 13 гадзін па праграме гуманітарных класаў, з якіх адна гадзіна адводзіцца на кантрольную працу).

Папярэднічае знаёмству з тэмай серыя традыцыйна тэставых заданняў на падаўжэнне лікавых паслядоўнасцяў, у якіх можна заўважыць тую ці іншую заканамернасць (23; 19; 15... або: 4; 9; 16; 25... або: 5; 6; 8; 11; 15... або: 1; 1; 2; 3; 5; 8...). Калі вучні крыху прыстасуюцца заўважаць наяўныя заканамернасці і, магчыма, нават выражаць некаторыя з іх формуламі, то гэта можна лічыць дастатковым для падрыхтоўкі ўсведамлення тэмы “Прагрэсіі”. На такія заданні не трэба адводзіць цэлы ўрок. Лепш рассыпаць іх па некалькіх папярэдніх уроках і чым раней такія заданні будуць прапаноўвацца вучням, тым лепш. Па дзве-тры мінуты на два-тры такія заданні.

На чарговым уроку настаўнік адразу пераходзіць да сутнасці новай тэмы. Ён гаворыць аб тым, што некаторыя лікавыя паслядоўнасці атрымоўваюцца дадаваннем аднаго і таго ж ліку да папярэдняга або множаннем папярэдняга на адзін і той жа лік. Першы ж лік выбіраецца адвольна (у другім выпадку не роўны нулю). Такія паслядоўнасці называюць прагрэсіямі, у першым выпадку – арыфметычнай, у другім – геаметрычнай. На дошцы, падзеленай папалам вертыкальнай рысай, паказваюцца прыклады прагрэсій:





П Р А Г Р Э С І І


арыфметычная

Геаметрычная

23; 16; 9; 2; -5; -12; -19; -26; -33; -40; -47...


0,25; -0,5; 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64; -128; 256...

Далей настаўнік распавядае пра рознасць арыфметычнай і назоўнік геаметрычнай прагрэсіі і звязаны з гэтым характар манатоннасці прагрэсій. Запіс на дошцы папаўняецца:






П Р А Г Р Э С І І


арыфметычная

геаметрычная

23; 16; 9; 2; -5; -12; -19; -26; -33; -40; -47...

рознасць d = -7 ( 0) , d > 0, d = 0

спадае нарастае

0,25; -0,5; 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64; -128; 256...

назоўнік q = ±1 q ≠ 0



нарастае па

модулі: |q‌‌| ‌‌>1



спадае па

модулі: |q‌‌| ‌‌1



На дошцы пры гэтым могуць з’яўляцца іншыя прыклады прагрэсій з розным характарам манатоннасці, але яны потым выціраюцца, для ўсведамлення далейшага дастаткова аднаго прыкладу.

Формула агульнага члена звычайна не выклікае праблем пры яе ўсведамленні. Тут настаўнік можа перайсці на невялічкі дыялог: “Каб атрымаць другі член арыфметычнай прагрэсіі, трэба да першага дадаць d, каб атрымаць трэці, трэба да першага дадаць 2d, чацвёрты – да першага дадаць 3d, пяты – 4d... А каб атрымаць трыццаць трэці член?..” Звычайна вучні без затрымкі знаходзяць патрэбны адказ і, маючы хаця б невялікі досвед абагульненняў (пра што гаварылася на пачатку артыкула), хутка абагульняюць яго формулай an = a1+(n-1)d, якую карысна даабагульніць у такім выглядзе: an=ak+(n-k)d. Можна звярнуць увагу на тое, што апошняя формула справядлівая нават калі n < k. Адпаведны працэс паўтараецца і пры атрыманні формулы агульнага члена геаметрычнай прагрэсіі an=akqn-k.

Цяпер натуральна перайсці да характарыстычнай уласцівасці адной і другой прагрэсій, паказаўшы яе спачатку на лікавым прыкладзе з наступным абагульненнем, падмацаваным адпаведным разважаннем. “Возьмем які-небудзь член арыфметычнай прагрэсіі, напрыклад а4 = 2. Сума суседніх яго членаў: а3 + а5 = 9 + (-5) = 4. Гэта падвоены лік 2. Такую ж суму атрымаем і пры складанні другога і шостага членаў, першага і сёмага членаў. Увогуле, любы падвоены член арыфметычнай прагрэсіі роўны суме суседніх або роўнаадлеглых членаў: 2аn = an-k + an+k, бо для атрымання першага складніка трэба ад an адняць kd, а для атрымання другога трэба да an дадаць kd, сума пры такім змяненні складнікаў не зменіцца. Цяпер возьмем які-небудзь член геаметрычнай прагрэсіі, напрыклад а5 = 4. Здабытак суседніх з ім членаў: а4а6 = (-2)∙(-8) = 16. Гэта квадрат ліку 4. Такі ж здабытак атрымаем і пры множанні трэцяга члена на сёмы член, другога на восьмы і г.д. Увогуле, квадрат любога члена геаметрычнай прагрэсіі роўны здабытку суседніх або роўнаадлеглых членаў: an2=an-k an+k , бо для атрымання першага множніка трэба an падзяліць на qk (памножыць на q-k), а для атрымання другога трэба аn памножыць на qk, здабытак пры такім змяненні множнікаў не зменіцца”.



Істотна тут тое, што тэкст, які прагаворвае настаўнік для арыфметычнай і геаметрычнай прагрэсій збудаваны амаль аднолькава, каб вучні маглі звяртаць увагу на адрозненні.



П Р А Г Р Э С І І


арыфметычная

геаметрычная

23; 16; 9; 2; -5; -12; -19; -26; -33; -40; -47...

рознасць d = -7 ( 0) , d > 0, d = 0

спадае нарастае

0,25; -0,5; 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64; -128; 256...

назоўнік q = ±1 q ≠ 0



нарастае па

модулі: |q‌‌| ‌‌>1



спадае па

модулі: |q‌‌| ‌‌1






а2 =а1+d, a3=a1+2dan=a1+(n-1)d = ak+(n-k)d


a2=a1·q, a3=a1·q2an = a1 · qn-1 = ak · qn-k

2аn = an-k + an+k = (an-kd)+(an+kd)

an2 = an-k · an+k = (an·q-k) ·(an·qk)

Засталося расказаць аб суміраванні членаў арыфметычнай і геаметрычнай прагрэсій. І адказ на пытанне, ці трэба гэта рабіць на дадзеным уроку, настаўнік павінен убачыць па паводзінах вучняў і па сваіх адчуваннях. Калі вучням тэма не падалася складанай, калі яны не губляюць увагі і актыўна (без стомленасці!) успрымаюць новыя звесткі (што якраз і будзе выразна праглядвацца ў іх вачах), і калі пададзеная вышэй інфармацыя не заняла больш за дзесяць хвілін, то настаўнік мае ўсе козыры, каб раскрыць перад вучнямі апошнія аспекты тэмы. Калі ж настаўнік не адчувае патрэбнай увагі і дастатковай актыўнасці ўспрыняцця ад вучняў, калі яму даводзіцца раз-пораз рабіць паўзы, каб вярнуць страчаную ўвагу асобных вучняў, і гэтыя паўзы падоўжылі яго расповед болей як на дзесяць хвілін, то мэтазгодна тут спыніцца, адклаўшы знаёмства з астатняй часткай тэмы на другі дзень (вельмі пажадана, калі б гэты дзень быў назаўтра, каб уражанні ўспрыняцця першай часткі былі яшчэ дастаткова свежымі).

Перад пачаткам расповеду пра суміраванне членаў арыфметычнай прагрэсіі настаўнік можа расказаць эпізод з дзяцінства Карла Гауса. Настаўнік матэматыкі, прапанаваўшы вучням на ўроку паскладваць лікі ад 1 да 100, думаў, што заняў гэтай задачай іх час надоўга, і быў вельмі здзіўлены, калі праз хвіліну адзін з іх падняў руку і назваў правільны адказ. А вучань проста заўважыў аднолькавыя папарныя сумы (1+100 = 2+99 = 3+98 = ...), якіх тут налічваецца роўна 50. Праз гэтую гісторыю ямчэй успрымаецца вывад формулы сумы членаў арыфметычнай прагрэсіі.

З геаметрычнай прагрэсіяй так проста не атрымаецца, але й там знаходзіцца цікавы і лёгкаўспрымальны падыход да спрашчэння патрэбнага вылічэння. І грэх зробіць настаўнік, калі не раскажа пасля з’яўлення гэтай формулы легенду пра стварэнне шахмат з падрабязным матэматычным каментарам старажытнай гісторыі (тое, што вучні будуць гэта зацікаўлена слухаць, няма сумнення).



Калі індускаму цару Шэрáму паказалі гульню ў шахматы, то цар вельмі ўпадабаў новую гульню і ўрэшце загадаў прывесці да яго стваральніка гульні, каб шчодра ўзнагародзіць таго. Мудраца Сету прывялі да цара і цар сказаў ганарліва: “Прасі ў мяне, што хочаш, – я выканаю любую тваю просьбу!” Усміхнуўся мудрэц з гэткай пыхі і сказаў: “Шахматная дошка мае 64 клеткі. Дай мне за першую клетку адно пшанічнае зернятка, за другую – два, за трэцюю – чатыры, за чацвёртую – восем, і так за кожную наступную ўдвая болей”. – “І гэта ўсё, што ты ў мяне просіш?!”, – здзівіўся цар. “Усё. Мне гэтага хопіць”. Раззлаваны з такой малой просьбы цар загадаў выштурхаць мудраца з царскіх палатаў і выкінуць яму той мех пшаніцы, папярэдне дакладна падлічыўшы зярняткі. Назаўтра запытаўся, ці выкананы яго загад. Але царскі міністр кінуўся яму ў ногі і праенкатаў, што не ў волі цара выканаць тую просьбу, бо, каб выканаць яе, трэба...

“А вось што трэба, давайце падлічым мы з вамі. Сума 64-х членаў такой геаметрычнай прагрэсіі роўна 264-1. Накінем яшчэ адно зярнятка – колькі мяшкоў спатрэбіцца для 264 зярнятак? Улічым, што 210 =1024 ≈ 103. Тады 264 = 24·260 = 16·(210)6 ≈ 16·(103)6 =16 000 000 000 000 000 000 –16 квінтыльёнаў! (нават болей, бо 210 > 103). Будзем лічыць, што ў адным коласе ў сярэднім па 50 зярнятак і каласы растуць праз кожныя пяць сантыметраў, г.зн. на адным квадратным метры 20×20=400 каласоў або 5 тысяч зярнятак (такая прыкідка нават з перавышэннем звычайнай ураджайнасці). 1 км2 = 1 000 000 м2, таму на адным квадратным кіламетры вырастае 5 000 000 000 (5 більёнаў) зярнятак. Значыць, каб выканаць просьбу мудрага Сеты, яму павінны аддаць ураджай, сабраны з (16 000 000 000 000 000 000 : 5 000 000 000 =) 3 200 000 000 квадратных кіламетраў. А плошча паверхні зямнога шара (разам з гарамі і акіянамі) ≈ 400 000 000 км2.



Вось так і сказаў міністр цару: “... трэба высекчы ўсе лясы, растапіць ільды, асушыць моры і акіяны, зраўняць горы і ўсю цалкам паверхню зямлі засеяць пшаніцай. І калі яна вельмі добра ўродзіць, то за 8-10 гадоў такой ураджайнасці можна назбіраць патрэбную колькасць зярнятак”. Так мудры Сета паказаў пыхліваму Шэраму на абмежаванасць яго ўлады.

Гісторыя заслугоўвае таго, каб яе пакінуць у памяці. Яна ўжо як-ніяк элемент агульначалавечай культуры. Таму ў лісце апорных сігналаў застаецца адлюстраванне гэтай гісторыі ў некалькіх знаках “Сета S64 =”. Натуральна, што любая суправаджальная эмацыйная інфармацыя, як і гэтая, не з’яўляецца абавязковай для разумення тэмы, таму адсутнасць гэтай інфармацыі ў адказе вучня не павінна прыводзіць да зніжэння адзнакі за адказ. У ЛАС такая інфармацыя звычайна адлюстроўваецца асобным колерам (не чырвоным).

Трэба сказаць, што разгляданая тэма вельмі багатая на суправаджальную інфармацыю. У настаўніка раз-пораз узнікае спакуса скарыстаць яшчэ штосьці і яшчэ. Напрыклад, вельмі просіцца сюды расповяд пра сутнасць фінансавых пірамід кшталту скандальна вядомай расейскай кампаніі “МММ”. Тым болей, што ведаць пра гэта не толькі цікава, але й карысна, каб не патрапіць у пастку чарговай такой хвалі, якія раз-пораз баламуцяць малаадукаваныя грамадствы не вельмі развітых краін. Але не трэба тут паддавацца такім спакусам: для гэтай інфармацыі знойдзецца час іншым разам. Шахматнай легенды цалкам дастакова, каб даць крыху адпачыць мозгу вучня, пераключыць яго ўвагу, ажывіць успрыняцце, дастатковае для ўсведамлення апошняй цікавай акалічнасці.

“Разгледжаныя формулы суміравання прагрэсій, – паведамляе настаўнік, – дазваляюць складваць пэўную колькасць членаў той ці іншай прагрэсіі. Але бываюць выпадкі, калі можна складваць бясконцую колькасць лікаў і атрымаць у выніку не бясконцасць, а пэўны лік. Гэта можна толькі ў тым выпадку, калі складваюцца члены спадальнай па модулі геаметрычнай прагрэсіі. Чаму гэта можна, – давайце разбярэмся. Калі ‌‌| q‌‌| ‌‌ 1, то пры ўзвядзенні ў ступень модуль назоўніка памяншаецца. І калі n (паказчык ступені) стане вельмі вялікім, то qn становіцца амаль нулём. На мове матэматыкі гэтую з’яву пазначаюць так: калі n імкнецца да бясконцасці (n → ∞), то qn імкнецца да нуля (qn → 0). Гэта азначае, што ў формуле складання членаў геаметрычнай прагрэсіі адымнік qn знікае (замяняецца на нуль) і формула набывае такі выгляд: S = ”.

Зноў жа я адчуваю сверб настаўніка, якому хочацца адразу ж паказаць, як гэтая цікавая формула проста вырашае знакамітыя і некалі невырашальныя апорыі Зянона. Але і тут: пакіньце гэта да лепшых часоў. На гэты раз дастаткова абмежавацца просьценькім прыкладам прымянення атрыманай формулы – кшталту: 9 + 6 + 4 +8/3 + … = 9 : (1 – 2/3) = 27. Прыведзены прыклад затым выціраецца з дошкі.

Канчаткова ЛАС прымае наступны выгляд.





П Р А Г Р Э С І І


арыфметычная

Геаметрычная

23; 16; 9; 2; -5; -12; -19; -26; -33; -40; -47...

рознасць d = -7 ( 0) , d > 0, d = 0

спадае нарастае

0,25; -0,5; 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64; -128; 256...

назоўнік q = ±1 q ≠ 0



нарастае па

модулі: |q‌‌| ‌‌>1



спадае па

модулі: |q‌‌| ‌‌1






а2 =а1+d, a3=a1+2dan=a1+(n-1)d = ak+(n-k)d


a2=a1·q, a3=a1·q2an = a1 · qn-1 = ak · qn-k

2аn = an-k + an+k = (an-kd)+(an+kd)

an2 = an-k · an+k = (an·q-k) ·(an·qk)


+d

Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an

Sn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1

-d
2Sn = (a1+ann Sn=·n


Sn = n



Sn = a1 + a2 + a3 +…+ an-2 + an-1 +an

qSn = a1q + a2q + a3q + … + an-2q + an-1q + anq




Sn (1– q ) = a1 – an q Sn =

Cета: S64 =


Калі |q‌‌| ‌‌ 1 i n → ∞, то qn → 0
S =







Адзначым: у ЛАС змяшчаецца не “асноўная”, не “галоўная”, не “самая важная” інфармацыя па тэме (як гэта памылкова лічаць асобныя настаўнікі) , а ўся інфармацыя, якую навучэнец павінен успрыняць, усвядоміць, запомніць і навучыцца карыстацца ёю ў стандартных і (пажадана) нестандартных сітуацыях.

Такім чынам, за адзін урок (у кагосьці за два) вучні атрымаюць поўную інфармацыю па тэме, на якую традыцыйна адводзіцца мінімум 12 гадзін. Як усё гэта можна выкласці за 15-17 хвілін?! – здзіўляюцца некаторыя настаўнікі. Ну што ж, той, хто не верыць, што так можна, зробіць гэта за два разы па 15-17 хвілін. Зробіць так першы-другі раз. А на трэці яму самому захочацца паспрабаваць выдаць усё на адным уроку. Выгоды відавочныя. Бо калі разбіваць гэтую інфармацыю на дзве часткі, то губляецца цэласнасць успрымання. І яшчэ пытанне – як разбіваць? Калі на адным уроку выкласці арыфметычную прагрэсію, а на другім геаметрычную, то не так выразна праглядваюцца іх падабенства і адрозненні. Ужо ж лепш спачатку даць азначэнні разгляданых паняткаў, класіфікацыю прагрэсій, вывад формул агульных членаў і іх характарыстычных уласцівасцяў. А на другім – формулы суміравання. Але на гэтым другім (асабліва калі ён не назаўтра, а праз некалькі дзён) прыдзецца страціць час на паўтор раней выкладзенага і ўжо паўзабытага і на ўзнаўленне першай часткі ЛАС.

Як бы там ні было, вучні ўспрымуць гэтую інфармацыю з частковым яе асэнсаваннем і частковым запамінаннем. І далей пойдзе праца па больш глыбокаму асэнсаванню тэмы і больш поўнаму і надзейнаму запамінанню яе структуры і дэталяў. Гэтая праца пачынаецца ўжо на гэтым жа ўроку.

Пакуль настаўнік распавядаў класу пра сутнасць і асаблівасці прагрэсій, вучні ніякіх запісаў не рабілі. Ім не трэба траціць час і разумовыя намаганні на гэта, бо той самы загадзя прадуманы і вывераны ЛАС, які настаўнік паказаў на дошцы, кожны з іх атрымае на асобным аркушыку для далейшай працы з ім. Гэтыя аркушыкі настаўнік раздае вучням пасля кароткага паўторнага агляду толькі што выкладзенай інфармацыі. Далей вучням прапануецца расфарбаваць атрыманыя ЛАС адпаведна таму, што на дошцы, – выдзеліць чырвоным самую важную інфармацыю, сінім – неабавязковую інфармацыю (магчымыя іншыя колеры дзеля пэўных мэт). Расфарбоўка – гэта працэс дадатковага ўспрыняцця і асэнсавання. Менавіта тут узнікаюць пытанні – ці нязначныя (кшталту “трэба прыводзіць прыклады прагрэсій з тымі ж лікамі ці можна з іншымі?”), ці глыбінныя (“ці можна разглядаць прагрэсіі як паслядоўнасці бясконцыя ў абодва бакі?”, “а як складваць члены прагрэсій, пачынаючы не з першага, а напрыклад з дзесятага па дваццаты?” ды інш.).

З гэтымі аркушыкамі ў дадатак да падручніка вучні будуць працаваць дома. Бо на наступным (магчыма, і не на наступным – варыянты і тут ёсць) уроку ім трэба будзе паказаць, як добра яны засвоілі тэму. Паказаць, намаляваўшы ЛАС па памяці (на гэта будзе адведзена каля 15 пачатковых хвілін урока) і расказаўшы яго змест. Першае – ад усіх, другое – выбарачна (зноў жа ў В.Шаталава на гэтае “выбарачна” процьма варыянтаў, пра якія можна прачытаць у яго кнігах) з адпаведнымі адзнакамі і за адно, і за другое.

Пасля гэтага настаўнік мае права перайсці да трэнажу навучэнцаў у выкарыстанні нованабытай інфармацыі. Нагадаем: па праграме ён мае яшчэ мінімум10 урокаў. 10 урокаў інтэнсіўнага паўтарэння і развязвання задач паступова нарастальнай складанасці. Задач, не прывязаных да адпрацоўкі формулы агульнага члена, ці формулы суміравання членаў арыфметычнай прагрэсіі, ці якойсці іншай адной формулы, а задач у прасторы ўсёй тэмы – ва ўсёй яе шматстайнасці. Праз такія задачы, дзе працуе не адна асобная формула, зафіксаваная ў назве ўрока, а трэба прымяніць некалькі формул, выбраўшы іх з пэўнага мноства наяўных, і фармуюцца навыкі разгалінаванага мыслення.

Тэма не вельмі багатая на формулы, таму для іх засваення да ўзроўню актыўнага выкарыстання задач патрабуецца няшмат. Прапанова для самастойнага развязвання задач (ці як называюць гэта настаўнікі: хатняе заданне, мы ж будзем называць самазадачы) можа змяшчаць 25-30 заданняў. Гэтыя прадумана адабраныя настаўнікам заданні вучні могуць развязваць як дома, так і на ўроках (калі настаўнік выдзяляе час на самастойную працу).

Натуральна, настаўнік непрыкметна рэгулюе і кантралюе гэты працэс. На наступным уроку, калі вучні атрымаюць адзнакі за веданне зместу тэмы, пачынаецца калектыўнае развязванне задач па тэме. Каля дошкі настаўнік (! – бо першыя запісы афармлення павінны быць узорнымі), але ў працэсе развязвання задачы ўдзельнічаюць усе. Ніякіх адзнак пры гэтым не ставіцца (так званыя “бягучыя адзнакі”, яшчэ адно няўдалае параджэнне савецкай школы, Шаталаў цалкам адкідае), думка вучня павінна быць вольнай, не абцяжаранай клопатам “а што мне за сказанае будзе?”.

Вучні развязкі задач не запісваюць – зноў жа, каб запіс не адцягваў увагі ад мысліцельнага працэсу. Таму задач паспяваюць наразвязваць шмат. Напрыканцы ўрока настаўнік можа выдзеліць пэўны час (10-15 хвілін) на запіс некаторых з развязаных задач. Гэта як варыянт чарговага інтэнсіўнага паўтарэння з разлікам на бліжэйшы час, бо задачы, падобныя запісаным, маюцца сярод самазадач.

Самазадачы вучні атрымоўваюць усе адразу (а не па дзве-тры пасля кожнага ўроку) і тым самым маюць магчымасць выбару тэмпу і характару працы з імі. Нехта паспрабуе паразвязваць іх усе сам, не чакаючы дапаможных задач, развязаных з настаўнікам на ўроку. Як ні дзіўна, такія спрабунцы амаль заўсёды знаходзяцца. Іншы будзе развязваць па дзве-тры, хто па парадку, хто не па парадку (звычайна знаходзяцца такія, хто імкнецца пачаць развязванне самазадач з самай апошняй). Некаторых магчыма давядзецца падштурхоўваць. Але пакуль развязванне гэтых задач не будзе закончана і вучань не напіша рэлейную працу (кшталту кантрольнай працы, у якую ўключаюцца заданні, выбраныя настаўнікам з самазадач), да кантрольнай працы ён не дапускаецца і адзнакі за тэму не атрымае. Атрымоўваецца так, што завяршэнне тэмы напісаннем кантрольнай працы адбываецца ў навучэнцаў не адначасова. Паразважаем над гэтым.

Вось перад настаўнікам клас – два-тры дзесяткі вучняў. Два-тры дзесяткі маладой энергіі людзей, якія ўсё ж вельмі значна адрозніваюцца адзін ад аднаго – і талентамі, і схільнасцямі, і хуткасцю мыс­лення, і асаблівасцямі псіхафізіялагічных працэсаў, і нават адчуваннем патрэбы ці непатрэбы для іх той навукі, якую настаўнік імкнецца давесці да іх розуму. І гэтыя адрозненні ён павінен паважаць і ўліч­ваць у сваёй працы.

Калі, напрыклад, некаму для засваення пэўнай тэмы дастаткова трох урокаў, а другому трэба дзесяць, то настаўнік павінен знайсці яму гэтыя дзесяць урокаў. А што, калі на тэму праграмай адводзіцца пяць урокаў, па заканчэнні якіх плануецца кантрольная праца? А далей – іншыя тэмы... Але ж паміж заданнямі іншых тэм можна раз-пораз устаўляць заданні з тэм ранейшых – і паступова гэтыя шмат­разовыя мініпаўтарэнні дапамогуць чалавеку ўсвядоміць напачатку незразумелае. І таму ў гэтай сістэме вучань піша кантрольную працу не тады, калі захацеў настаўнік, а тады, калі ён сам лічыць, што гатовы да яе. Але тэрмін напісання кантрольнай працы вучань ведае, і калі гэты дзень мінуе, насуп­раць кожнага прозвішча з’явіцца адзнака. У радках тых, хто працу не выконваў, будзе зіхацець нуль. Але гэты нуль вучня не палохае, бо ён ведае, што некалі гэты нуль заменіцца больш прыстой­най адзнакай.

Яшчэ пра адзнакі. Веды вучня – велічыня зменная. І калі адзнака адлюстроўвае гэтую велічыню (а на мой погляд, менавіта так і павінна быць), то адзнака па той ці іншай тэме таксама павінна змяняцца. Чалавек за веданне, скажам, тэмы “Прагрэсіі” атрымаў адзнаку “6”. Адзнака яго не задавальняе і ён, падрыхтаваўшыся больш грунтоўна, змог даказаць настаўніку, што ведае тэму на адзнаку “9”. Новая адзнака павінна быць выстаўлена не побач з ранейшай, а замест яе. Ранейшая адзнака павінна знікнуць. Знікнуць назусім, каб ніякім чынам не ўплываць на выніковую адзнаку. У гэтым кантэксце губляюць сэнс класныя журналы як дакументы строгай справаздачнасці, дзе ніякія выпраўленні не дапускаюцца. Іх павінны замяніць ведамасці (у кожнага настаўніка свая), у якіх адзнакі выстаўляюцца алоўкам, каб можна было пры патрэбе выцерці гумкай і замяніць на большую.

Тут мы падступаем да вельмі істотнай праблемы грамадскай адукацыі. Стваральнікі савецкай сістэмы адукацыі пазначылі, што мэтай адукацыі (іхняй адукацыі!) ёсць чалавек усебакова развіты. “Усебакова” – але колькі гэтых бакоў? І ці раўназначныя яны? І ці дасягальная гэтая “ўсебаковасць”? А яшчэ насцярожвае завершанасць другога азначальнага слова: развіты. Нібыта ў чалавечым развіцці ёсць мяжа, да якой чалавека можна развіць і спыніцца.

На думку аўтара гэтых радкоў мэтай адукацыі павінен быць чалавек свабодны, калі свабоду разумець як усвядомленую чалавекам неабходнасць дзейнічаць у адпаведнасці з законамі, што аб’ектыўна існуюць у прыродзе і грамадстве. Адсюль, дарэчы, вынікае, што чым болей законаў прыроды і грамадства здолеў усвядоміць чалавек, тым болей свабодны ён у сваіх дзеяннях.

Чалавек свабодны сам плануе, арганізуе і рэгулюе сваю дзейнасць. Таму і вучань сам павінен планаваць сваю выніковую адзнаку і сам шукаць шляхі для дасягнення гэтай мэты. Натуральна, з дапамогай настаўніка, якая павінна быць як най­менш прыкметнай. Сёння ж навучэнец беларускай школы, якая ў значнай ступені захавала традыцыі школы савецкай, такой магчымасцю не валодае. Бо калі чалавек атрымае за нейкі адказ нізкую адзнаку (тым болей на кантрольнай працы), то выніковая “дзевятка-дзесятка” яму ўжо не дастанецца. Нават калі ён паглыбіць свае веды па тэме і дакажа настаўніку, што ведае тэму на высокім узроўні, і нават калі настаўнік паставіць гэтую высокую адзнаку ў класны журнал, то яна будзе пастаўлена там побач з ранейшай, а не наўзамен яе. І выстаўляючы адзнаку за чвэрць, за трыместр, за год настаўнік усё ж азірнецца на тую маленькую лічбачку і крыху знізіць адзнаку выніковую. А дзіця, у прыродзе якога закладзена імкненне да самых высокіх вяршынь, зразумеўшы, што самы высокі бал для яго ўжо недасягальны, адпаведна зменшыць сваю вучэбную актыўнасць па гэтым навучальным прадмеце. Тады нізкія адзнакі стануць часцей і ўжо нават сярэдняя выніковая адзнака становіцца пад пытаннем. Тады чалавек пачынае думаць: ай, гэтая матэматыка (хімія, гісторыя, мова...) занадта складаныя для маёй галавы. І... (далей можна не працягваць). Праблема вельмі знаёмая настаўнікам. А яна вырашаецца сістэмай рухомых адзнак.

Вучань – і толькі ён! – вырашае, якую адзнаку па нейкай там гуміарабіцы мець на выхадзе з навучальнай установы. Вось ён падыходзіць да настаўніка з пытаннем: што мне будзе за трыместр? – Да­вай палічым, – кажа настаўнік, – у цябе сярэдні бал па выстаўленых адзнаках роўны 6,4. Пры акруг­ленні гэта “6”. Ты хочаш “7”? Тады глядзі – вось гэтыя два раздзелы засвоены табой зусім слаба. Калі ты зможаш даказаць мне, што ведаеш іх хаця б на бал вышэй, то сярэдні бал падымецца на адну дзесятую – і гэта ўжо акругляецца як “7”. Падняць адзнаку ўсяго на адзін бал па двух нескладаных раздзелах – праблема лёгкавырашальная і вучань звычайна ахвотна бярэцца за яе вырашэнне і амаль заўсёды з станоўчым вынікам.

На погляд аўтара гэтых радкоў, настаўнік пры выстаўленьні адзнакі (думаю, што любой) павінен дзейнічаць (знешне!) як бяздушны кампутар. Калі вучань зарабіў адзнаку меншую, чым ён меркаваў, то настаў­нік, спакойна выстаўляючы гэтую адзнаку ў ведамасць (натуральна ж, алоўкам), у душы паспачувае вучню і нават можа выказаць гэтае спачуванне. Хаця выказваць і неабавязкова – у такім спачуванні часовая няўдача вучня агучваецца на ўвесь клас, што можа быць нават непрыемным для яго, а вучні і без таго добра адчуваюць, з якімі пачуццямі настаўнік ставіць тую адзнаку. Але гэтыя спачуванні ніколі не павінны прыводзіць да завышэння адзнакі.

І яшчэ адну (на мой погляд, важную) акалічнасць хочацца тут закрануць.

У гісторыі расейскай адукацыі ёсьць адзін вельмі прывабны для мяне эпізод. Гэта Царскасель­скі ліцэй, дзе ў свой час вучыўся Саша Пушкін, будучае свяціла рускай паэзіі. Сярод іншых навук Сашу вучылі й геаметрыі. Але ці то з-за няздольнасці да гэтай навукі, ці то з-за нежадання траціць на гэта свой час Пушкін ніяк не мог засвоіць сутнасці нескладаных геаметрычных сцвярджэнняў і логікі ўзаемасувязяў паміж імі. Настаўнік геаметрыі ставіў яму самыя нізкія адзнакі, што ніколькі не перашкаджала ім паважаць адзін аднаго і не перашкаджала Пушкіну з павагай ставіцца да самой гэ­тай мудрай навукі. І сёння досыць часта ў школьных кабінетах матэматыкі можна сустрэць выказ­ванне “В геометрии вдохновение нужно не меньше, чем в поэзии. А.С.Пушкин”. У гэтых словах – вялікая перамога настаўніка, які так і не змог навучыць недурнога хлопца геаметрыі.

У савецкай сістэме адукацыі (“роўнай для ўсіх”) такая вольнасць ужо не прадугледжвалася, тут лічылася, што ўсе павінны ведаць усё. Таму ўсе вучыліся па аднолькавых праграмах у адноль­кавых школах. Права вучня на нейкі “ўхіл”, на нейкую спецыялізацыю заціскалася і толькі ў стар­шых класах давалі сякую-такую нібыта аддушыну ў форме факультатыўных заняткаў. А тры двойкі па любых прадметах пакідалі вучня на другі год ў тым жа класе, што толькі пладзіла людзей, якія адчувалі сябе выгнаннікамі грамадства і пачыналі ў адказ пагарджаць гэтым грамадствам і знаходзіць свае “нестандартныя” формы самасцвярджацца ў ім.

Але ўжо нават у савецкай школе лепшыя настаўнікі пачыналі гаварыць аб неразумнасці ад­нолькавасці. В.Сухамлінскі, напрыклад, гаварыў аб праве вучня на няведанне, аб паважлівым стаўленні да вучнёўскага няведання. Калі чалавек не хоча “развівацца ва ўсе бакі”, дык пакіньма яго ў спакоі, – няхай ён развіваецца ў адзін бок, цікавы для яго. У гісторыі навукі і мастацтва колькі заўгодна прыкладаў, калі чалавек займаўся толькі нечым адным, дасягаючы ў гэтым адным вялікіх вышынь, будучы зусім недасведчаным у іншых галінах, будучы нават ганебна непісьменным у справах самых звычайных.

Тут яшчэ трэба прызнаць, што ў навучальных праграмах мы недалёка адышлі ад савецкай аднолькавасці. У нас ёсць класы гуманітарнага профілю, гуманітарныя ліцэі, гімназіі, але й там вывучаюць матэматыку, фізіку, хімію амаль у тым жа аб’ёме, як і ў іншых класах ці навучальных установах, робячы сякія-такія “абразанні”. Хаця чалавек ужо ўсведамляе сябе як будучага журналіста, лінгвіста, спевака ці танцора, але мы яму ўпарта і зацята тлумачым законы роўнапаскоранага руху ці праблему вылічэння плошчы крывалінейнай трапецыі, якія ён з палёгкай забудзе, як толькі атрымае атэстат аб сярэдняй адукацыі. Праблема “чаму вучыць у школе?” (якая з кожным годам абвастраецца) яшчэ чакае разумнага дзяржаўнага вырашэння.

Але вернемся да разгляданай тэмы. Якія адзнакі можа атрымаць вучань па тэме “Прагрэсіі”?

Першая – адзнака за ўзнаўленне ЛАС. Запомніць ЛАС чыста візуальна, нічога там не разумеючы, нерэальна (хаця нават і такое запамінанне ў некаторых выпадках, як ужо гаварылася, мае сэнс), таму пра чалавека, які дакладна ўзнавіў ЛАС па памяці, можна сказаць, што ён “увайшоў у тэму”.

Другая – адзнака за вусны адказ па ЛАС. Настаўнік натуральна не зможа заслухаць вусныя адказы ўсіх вучняў нават па фрагментах тэмы, але В.Шаталаў раіць падключаць сістэму вучнёўскага ўзаемакантролю. Трэба адзначыць, што па назіраннях аўтара гэтым тонкім педагагічным інструментам не ўсе настаўнікі ўмеюць карыстацца.

Трэцяя – адзнака за залік па тэме (зноў жа з элементамі ўзаемакантролю). Да заліка рыхтуюцца дакладна і эканамічна сфармуляваныя пытанні. Кожнае лішняе слова патрабуе лішняй секунды на яго агучванне, а гэтых секунд настаўніку заўсёды не хапае. Таму не “Якая лікавая паслядоўнасць называецца арыфметычнай прагрэсіяй?”, а проста “Арыфметычная прагрэсія”.

Вось магчымы варыянт аркушыка з пытаннямі па тэме “Прагрэсіі”:



Пытанні да заліку па тэме “Прагрэсіі” (алгебра, 9 клас)


18




1. Арыфметычная прагрэсія і яе рознасць.




2. Геаметрычная прагрэсія і яе назоўнік.




3. Манатоннасць арыфметычнай прагрэсіі.




4. Манатоннасць геаметрычнай прагрэсіі.




5. Тры прыклады спадальнай па модулі геаметрычнай прагрэсіі.




6. Формула агульнага члена арыфметычнай прагрэсіі.




7. Формула агульнага члена геаметрычнай прагрэсіі.




8. Характарыстычная ўласцівасць арыфметычнай прагрэсіі.




9. Характарыстычная ўласцівасць геаметрычнай прагрэсіі.




10. Сума n членаў арыфметычнай прагрэсіі.*




11. Сума n членаў геаметрычнай прагрэсіі.*




12. Сума членаў спадальнай па модулі геаметрычнай прагрэсіі.*




13. Прыклад вылічэння сумы членаў спадальнай па модулі геаметрычнай прагрэсіі.

Зверху – нумар вучня адпаведна спісу. Кожны вучань атрымае такі аркушык са сваім нумарам. Настаўніку такім чынам не трэба траціць час на падпісванне аркушыкаў. Вучні ўжо ведаюць, што курсівам выдзелены неабавязковыя пытанні (на ўзроўні дзвюх самых высокіх адзнак яны абавязковыя), а зорачкай пазначаны пытанні, адказы на якія павінны быць лагічна абгрунтаваныя, г.зн. патрабуецца прывесці формулу з яе доказам.

На адным з урокаў, калі настаўнік пераканаўся, што асновы тэмы засвоены амаль усімі вучнямі класа, ён раздае гэтыя аркушыкі. Адзін з вучняў, што сядзяць далей ад настаўніка, чытае пытанні, а настаўнік сам адказвае на іх, нагадваючы яшчэ раз вывучанае і даючы ўзор правільнага адказу. Па заканчэнні ён па просьбе вучняў паўтарае адказы на асобныя пытанні. Не выключаны варыянт, што паўтарае некалькі разоў. Па гэтых пытаннях вучні рыхтуюцца да наступнага ўрока, калі ўжо ім самім прыдзецца адказваць на тыя ж пытанні з адзнакамі. Лепшы варыянт, калі рыхтуюцца не кожны паасобку, а парамі ці маленькімі групкамі. Паасобку вучань рыхтуецца моўчкі (прачытаў і ўспамінае: здаецца, ведаю), потым ужо на ўроку гэтае “здаецца, ведаю” ніяк не складваецца ў прыймальны адказ. А ў парах адказы агучваюцца, “кладуцца на язык”: адзін чытае пытанні, другі адказвае, потым мяняюцца ролямі. На ўроку застанецца толькі паўтарыць тое ж. Тут настаўнік задае пытанні, нехта адказвае, для пытанняў з доказам адказы рыхтуюцца на дошцы. І пасля кожнага адказу настаўнік аб’яўляе адзнаку, якую вучань алоўкам заносіць у выдзеленую клетачку каля пытання, на якое адказваў. За няпоўны ўрок настаўнік можа пракруціць гэтыя пытанні чатыры разы, аб’явіўшы не 52 адзнакі, а болей, бо па некаторых пытаннях адзнакі могуць атрымаць некалькі вучняў. Напрыклад, адзін запісаў на дошцы вывад формулы, другі пачаў агучваць, трэці закончыў. Такім чынам, у кожнага вучня будзе выстаўлена ў клетачках 4-6 адзнак, сярэдняе арыфметычнае якіх і будзе адзнакай па заліку.

Чацвёртая адзнака – за выкананне рэлейнай працы. Пасля таго,як вучань заявіў, што скончыў развязванне самазадач па тэме, настаўнік рыхтуе для яго на адзін з наступных урокаў рэлейную работу, выбраўшы для яе некалькі самазадач. Аб’ём рэлейнай працы прыкладна ў паўтары разы большы за аб’ём адпаведнай кантрольнай працы, бо тут чалавеку трэба проста ўзнавіць развязкі раней развязаных задач, а не развязваць новыя. І патрабаванні да адзнак за рэлейную працу больш высокія: пры невыкананні паловы заданняў рэлейная праца ацэньваецца “нулём”. Такое бывае толькі калі вучань развязваў задачы не самастойна, а няўдумліва перапісваў чужыя развязванні. Пасля адной-дзвюх такіх няўдач вучні пачынаюць разумець, што прымітыўнае перапісванне бессэнсоўнае, што трэба або развязваць задачы самому, або, перапісваючы, разбірацца ў развязках і запамінаць іх. Усё гэта прынцыпова змяняе характар адносін да самазадач.

Пятая адзнака – за кантрольную працу.

Па гэтых адзнаках і будзе вызначана агульная адзнака кожнаму вучню за валоданне тэмай “Прагрэсіі”.



Натуральна, што выстаўленнем такой адзнакі праца над тэмай не заканчваецца. Праз заданні, дзе пытанні гэтай тэмы будуць дапасоўвацца да пытанняў іншых раздзелаў матэматыкі і сумежных навук, тэма пачне “абрастаць” сувязямі з іншымі раздзеламі і далучацца да сістэмы ведаў, якімі вучні ўжо валодаюць ці будуць авалодваць далей.
Міхась Булавацкі, настаўнік вышэйшай катэгорыі,

выкладчык Беларускага гуманітарнага ліцэя імя Якуба Коласа


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка