Лектар: Барковіч А. А. Пытанні да заліку




Дата канвертавання27.03.2016
Памер37.64 Kb.
АЛГЕБРА

2 курс, 3 семестр

2005/2006

Лектар: Барковіч А. А.
Пытанні да заліку
1. Мноства. Элемент мноства. Роўнасць мностваў. Падмноства.

2. Аперацыі над мноствамі: аб’яднанне, перасячэнне, рознасць, дапаўненне, дэкартавы здабытак.

3. Уласцівасці аперацый над мноствамі.

4. Перастановы, спалучэнні і біном Ньютана. Колькасць перастаноў з n элементаў. Інверсія. Цотныя і няцотныя перастановы. Змяненне цотнасці перастановы пры прымяненні транспазіцыі.

5. Адлюстраванні мностваў. Уласцівасці адлюстраванняў. Ін’ектыўныя, сюр’ектыўныя і біектыўныя адлюстраванні.

6. Кампазіцыя адлюстраванняў. Асацыятыўнасць кампазіцыі адлюстраванняў.

7. Адваротнае адлюстраванне. Крытэрый абарачальнасці адлюстравання.

8. Падстановы і іх уласцівасці. Здабытак падстаноў. Ступень падстановы. Тоесная падстанова. Адваротная падстанова.

9. Транспазіцыя. Раскладанне падстановы ў здабытак транспазіцый. Цотныя і няцотныя падстановы.

10. Бінарныя дачыненні. Уласцівасці бінарных дачыненняў. Рэфлексіўныя, антырэфлексіўныя, сіметрычныя, антысіметрычныя і транзітыўныя бінарныя дачыненні.

11. Дачыненні эквівалентнасці. Класы эквівалентнасці. Поўная сістэма прадстаўнікоў класаў эквівалентнасці.

12. Разбіўка мностваў і дачыненне эквівалентнасці.

13. Функцыянальныя дачыненні і дачыненні парадку. Прыклады.

14. Азначэнне камплексных лікаў як упарадкаваных пар.

15. Складанне камплексных лікаў. Уласцівасці аперацыі складання камплексных лікаў.

16. Множанне камплексных лікаў. Уласцівасці аперацыі множання камплексных лікаў. Абарачальнасць нянулявых камплексных лікаў.

17. Дыстрыбутыўнасць складання камплексных лікаў адносна множання.

18. Уяўная адзінка. Алгебраічная форма камплекснага ліку.

19. Аперацыі над камплекснымі лікамі ў алгебраічнай форме. Камплексна спалучаны лік.

20. Геаметрычная інтэрпрэтацыя камплексных лікаў. Камплексная плоскасць.

21. Геаметрычная інтэрпрэтацыя складання камплексных лікаў.

22. Модуль і аргумент камплекснага ліку. Уласцівасці модуля і аргумента камплексных лікаў.

23. Трыганаметрычная форма камплекснага ліку. Множанне і дзяленне камплексных лікаў у трыганаметрычнай форме.

24. Ступень камплекснага ліку ў трыганаметрычнай форме. Формула Муаўра.

25. Корань n-й ступені з камплекснага ліку. Корані з адзінкі. Задача аб дзяленні круга. Пабудаванне з дапамогай цыркуля і лінейкі праывільных n-вугольнікаў.

26. Вылічэнні з камплекснымі лікамі ў сістэме камп’ютэрнай алгебры Maple.

27. Бінарная алгебраічная аперацыя. Табліца Кэлі. Асацыятыўная алгебраічная аперацыя.

28. Паўгрупа. Нейтральны элемент. Маноід.

29.  Адваротныя элементы: азначэнне, прыклады, існаванне і адзінасць.

30. Група: азначэнне, прыклады і ўласцівасці. Рашэнне прасцейшых раўнанняў у групах.

31. Падгрупа. Камутатыўная група. Ізамарфізм груп.

32. Сіметрычная група ступені n. Цыклічная група.

33. Уласцівасці ступеняў з цэлым паказнікам.

34. Кольца. Камутатыўнае кольца. Кольца з адзінкай.

35. Падкальцо. Мультыплікатыўная група кольца.

36. Поле. Падполе. Мультыплікатыўная група поля. Ізамарфізм кольцаў і палеў.

37. Поле камплексных лікаў.

38. Поле рэчаісных лікаў як падполе поля камплексных лікаў.

39. Матрыца. Тыпы матрыц: квадратная, нулявая, дыяганальная, скалярная, адзінкавая, верхняя (ніжняя) трохвугольная, прыступковая.

40. Сума матрыц: азначэнне і ўласцівасці.

41. Множанне матрыцы на лік: азначэнне і ўласцівасці.

42. Узгодненыя матрыцы. Множанне матрыц: азначэнне і ўласцівасці.

43. Транспанаванне матрыц: азначэнне і ўласцівасці.

44. Артаганальныя, сіметрычныя і косасіметрычныя матрыцы.

45. Паліном ад матрыцы.

46. Кольца квадратных матрыц.

47. Азначэнне дэтэрмінанта матрыцы. Прасцейшыя ўласцівасці дэтэрмінанта матрыц.

48. Дэтэрмінанты матрыц 2-га і 3-га парадкаў.

49. Дэтэрмінанты дыяганальных і трохвугольных матрыц.

50. Мінор матрыцы. Алгебраічны дадатак да элемента. Тэарэма аб раскладзе дэтэрмінанта па элементах яго радка (слупка). Тэарэма Лапласа.

51. Дэтэрмінант здабытку матрыц.

52. Азначэнне адваротнай матрыцы. Адзінасць адваротнай матрыцы. Крытэрый існавання адваротнай матрыцы. Спалучаная матрыца. Знаходжанне адваротнай матрыцы праз спалучаную матрыцу.

53. Знаходжанне адваротнай матрыцы з дапамогай элементарных пераўтварэнняў.

54. Матрычныя раўнанні.

55. Класічныя групы матрыц.

56. Вылічэнні з матрыцамі ў сістэме камп’ютэрнай алгебры Maple.

57. Сістэмы лінейных раўнанняў. Рашэнне сістэмы. Матрыца каэфіцыентаў. Незвыродныя сістэмы лінейных раўнанняў.

58. Матрычны запіс сістэм лінейных раўнанняў.

59. Матрычны метад рашэння незвыродных сістэм лінейных раўнанняў (метад адваротнай матрыцы).

60. Правіла Крамэра.



61. Пашыраная матрыца сістэмы. Метад Гаўса.

62. Рашэнне сістэм лінейных раўнанняў ў сістэме камп’ютэрнай алгебры Maple.


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка