Introduction 1 Preuve de l’expansion de l’Univers




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TP : MESURE DE LA CONSTANTE DE HUBBLE H0


I - INTRODUCTION

1 - Preuve de l’expansion de l’Univers

La mesure des distances et des vitesses radiales des galaxies initiée, en particulier, par E. Hubble (1929) est à l'origine du concept d'Univers en expansion. Selon cette idée fondamentale, l'univers résulte d'un phénomène connu sous le nom de Big Bang, il y a 10 à 20 milliards d'années.

Le mouvement de récession (éloignement) des galaxies observé par E. Hubble est la manifestation de l'expansion de l'univers. Les galaxies s'éloignent de nous (et les unes des autres) à des vitesses proportionnelles à leur distance. Le taux d'expansion de l'univers, ou constante de Hubble H0 relie la vitesse d’expansion v à la distance D en Mpc (1pc=3×1016m) par la relation :

v [km/sec] = H0 [km/s/Mpc] * D [Mpc]
L'incertitude sur la valeur de la constante de Hubble est encore grande (entre 50 et 100 km/s/Mpc) et sa détermination précise constitue un objectif important car cette constante fixe les échelles de temps et de distances dans l'Univers. Par exemple, dans le cas d'une expansion linéaire, les valeurs extrêmes de H0 correspondent respectivement à des âges de 20 ou 10 milliards d'années pour l’Univers.

L’objet de ce TP sera donc d’estimer (de manière « grossière ») la valeur de la constante de Hubble.



2 - Mesure de la vitesse de récession des galaxies
La lumière blanche (visible) est composée de toutes les couleurs de l’arc-en-ciel : le spectre. Les étoiles contiennent des éléments capables d’absorber certaines couleurs. Par exemple, le calcium absorbe des longueurs d’onde correspondant à la couleur verte. Ces couleurs manquantes forment ce qu’on appelle des raies d’absorption dans le spectre de la source.
Soient une source émettant une lumière de fréquence f et un observateur situé en un point O fixe. Si la source est fixe, l’observateur reçoit la lumière émise avec la même fréquence f. Si la source s’éloigne de l’observateur, la fréquence reçue est inférieure à f. Si la source s’en approche, la fréquence reçue est supérieure à f.

Ainsi pour une source qui s’éloigne en émettant de la lumière visible, les raies caractéristiques d'un élément connu (par exemple le calcium) seront décalées avec le spectre vers les courtes fréquences (le rouge) par rapport aux raies d’absorption de ce même élément mesurées sur Terre. C'est ce qu'on observe pour la grande majorité des galaxies. On peut donc mesurer directement le « décalage vers le rouge » ou « redshift », z, avec la relation :


1) z = (λobs – λ0) / λ0
o
λobs

λ0

λ

λ

I
ù λ est la longueur d’onde, reliée à la fréquence f par la relation : λ = c / f avec c la vitesse de la lumière (c = 3×108m/s). λobs est la longueur d’onde observée pour la galaxie et λ0 est la longueur d’onde « vraie » c’est-à-dire celle mesurée sur Terre pour l’élément en question.
I



I

On en tire donc la vitesse radiale d’une galaxie :
2) v = cz

Question : démontrer l’expression de v.


3 - Mesure de la distance des galaxies
On peut mesurer la distance D des galaxies par diverses méthodes. Nous retenons ici la méthode des supernovae car les objets étudiés sont très éloignés et on doit donc choisir des sources brillantes. La luminosité maximum des supernovae (notées par la suite SN) de type Ia est la même pour toutes les SNIa, il est donc pratique d’utiliser ces objets. La luminosité absolue d’une SNIa est de L = (1,4±0,4)* 1036 Watts (Allen’s Astrophysical Quantities).
Plus la supernova est loin moins sa luminosité apparente est importante : on peut ainsi déterminer la distance d’une SNIa en comparant son éclat apparent à la luminosité. Plus précisément, à une distance D de l’étoile, la luminosité se répartit sur une sphère de rayon D et de surface S = 4πD². Par définition, l’éclat apparent E en W/m² à la distance D vaut : E = L/S où L est la luminosité en W. On en déduit donc la distance D de la galaxie :


D = √ (L / 4πE)



II – MESURE DE LA CONSTANTE DE HUBBLE

1 – Echantillon de galaxies



Noms des galaxies

distances (Mpc)

NGC 34

84,0

NGC 1808

14,2

NGC 3511

15,8

NGC 5427

37,4

NGC 691



Le tableau ci-dessus donne l’échantillon de galaxies sur lequel vous allez travailler. Pour déterminer la constante de Hubble H0, il faut connaître la distance D et la vitesse v d’éloignement de chaque galaxie.



2 - Calcul de la distance de NGC 691
En 2005, une SN de type Ia est apparue dans la galaxie NGC 691. Son nom est SN2005W. Nous allons mesurer la distance de NGC 691 à l’aide de cette SN.



  1. Ouvrir l’image NGC691_avant.fits a l’aide du logiciel SalsaJ.

Sur cette image, prise avant l’apparition de la SN, on remarque une étoile brillante A à gauche de la galaxie. On souhaite mesurer son éclat apparent




  1. Repérer sur l’image l’étoile A et l’étoile de référence, comme indiqué sur l’image ci-dessus par les flèches rouges.




  1. Mesurer les intensités de l’étoile A et de l’étoile de référence avec l’outil ‘Photometry’ dans le menu déroulant ‘Analyse’.




  1. L’éclat apparent de l’étoile de référence est connu : Eréf = 5.24×10-14 W/m². En déduire l’éclat apparent de l’étoile A :

EA =

SN2005W est apparue à proximité de l’étoile A et ces deux étoiles se superposent sur l’image. On ne peut donc pas mesurer leurs intensités séparément.


  1. Ouvrir l’image NGC691_apres.fits. Sur l’image prise après l’apparition de la SN, mesurer l’intensité totale de SN2005W et de l’étoile A.




  1. En déduire comme précédemment l’éclat apparent total Etot = ESN2005W + EA :

Etot =


D’où ESN2005W =



  1. La luminosité absolue L de la SN étant donnée (I-3), en déduire sa distance :

DNGC691 = ………… m = …………. Mpc.




  1. Etant donne l’erreur sur L (voir I-3), en déduire l’erreur sur la distance de NGC 691.


3 – Mesure de la vitesse d’éloignement de NGC 691
Pour mesurer la vitesse d’éloignement de NGC 691, on utilise le décalage spectral de la raie du calcium ionisé une fois (Ca+). Cette raie est en fait double (deux raies très voisines). Les deux pics de cette raie se situent à 5265.557Å et 5270.27Å (1Å = 1×10-10m) quand on les mesure sur Terre.



  1. Aller dans le menu « Analyse » du logiciel SalsaJ et cliquer sur « Spectre optique ». Ouvrir le fichier « ngc691.dat » dans le répertoire « Data ». Le spectre de la galaxie doit s’ouvrir.




  1. Cliquer sur l’outil « Sélection rectiligne » dans la barre d’outil principale.




  1. Tracer une ligne horizontale sur le spectre à partir de la longueur d’onde 5200Å (la longueur d’onde est le premier nombre dans valeur dans la barre d’outils principale). La longueur de la ligne doit être d’environ 150.




  1. Cliquer sur « Coupe » dans le menu « Analyse ». Vous devez obtenir une coupe du spectre de la forme suivante :



Doublet du Ca+



  1. Cliquer sur la première raie (premier « puit ») et relever la longueur d’onde, première colonne du tableau « Résultats ».

λobs = …………. Å




  1. En déduire le décalage vers le rouge z de la galaxie NGC 691 grâce à la formule 1) du I-2 :

z_ngc691 = ….




  1. En déduire sa vitesse d’éloignement grâce à la formule 2) du I-2 (attention aux unités) :

v_ngc691 = …….. km/s



3 – Mesure de la vitesse d’éloignement des autres galaxies



NGC 34



NGC 1808






NGC 3511



NGC 5427


Pour mesurer la vitesse d’éloignement des galaxies NGC 34, NGC 1808, NGC 3511 et NGC 5427, on utilise une raie plus facilement identifiable qui est la raie H. Cette raie, quand on la mesure sur terre, est située à 6562,8Å.


  1. O
    Raie H
    uvrir le fichier « ngc34.dat ». La raie H est indiquée ci-dessous.





  1. Faire une coupe autour de la raie H, avec l’outil « Sélection rectiligne » et « coupe », comme précédemment.




  1. On voit trois grandes raies. La raie H est celle du milieu. Relever sa position et, comme pour NGC 691, en déduire la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 34.

v_ngc34 = ……. km/s




  1. Répéter l’opération pour les trois dernières galaxies avec les fichiers « ngc1808.dat », « ngc3511.dat » et « ngc5427.dat ».




  1. Remplir le tableau ci-dessous :




Noms des galaxies

λobs

z

v

NGC 34










NGC 1808










NGC 3511










NGC 5427












4 – Calcul de la constante de Hubble H0


  1. Tracer la vitesse d’éloignement des cinq galaxies en fonction de leur distance.



  1. Avec le tableur REGRESSI, chercher la droite qui s’ajuste le mieux à l’ensemble des points mesurés. La pente de cette droite donne la valeur de la constante de Hubble :

H0 = …….. km/s/Mpc




  1. Quel serait l’âge de l’Univers si la vitesse d’expansion était toujours restée constante au cours du temps ?

T = ……….. ans




  1. Cette valeur est-elle correcte ?





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