Fotometri I ngc2506




Дата канвертавання24.04.2016
Памер112.34 Kb.

Eksamensprojekt 2008: Observationelle værktøjer

Af: Jan Engdahl Nielsen

Årskort nr. 20060567

Matlab programmer er lavet i samarbejde med Malene Lønvig




Fotometri i NGC2506
I projektet bestemmes størrelsesklasser for stjernerne i den åbne stjernehob NGC2506. Ligeledes undersøges stjernernes placering i et HR diagram, samt endelig søges mulige kandidater til variable stjerner.


Indledning

Formålet med projektet er at bestemme fluxen samt størrelsesklassen for en række stjerner i NGC2506, optaget med den danske 1,54 meter kikkert på ESO’s La Silla observatorium i Chile. I denne forbindelse er det også formålet at studere stjernefordelingen i et farve-lysstyrkediagram. På billederne findes en række variable stjerner. Ud fra den enkelte stjernes forskel i placering i de to grafer, der angiver magnitudeforskellen i B-båndet, er det muligt at bestemme mulige kandidater.


Projektet

Materialet, der er til rådighed, består af 5 billeder, hvoraf de 2 billeder er optaget i I-båndet og de 3 billeder er optaget i B-båndet. De er skiftevis optaget i de forskellige bånd. Derudover er der et referencebillede, hvor de enkelte stjerners x- og y- komponent er kendt med 2 decimalers nøjagtighed. Til hver stjerne er ligeledes opgivet størrelsesklasse, hvor den lysstærkeste står først og den svageste sidst. Ud fra reference billedet kan placeringen af en stjerne bestemmes præcist på de 5 billeder, der skal behandles i projektet. Under optagelserne kan der være sket en lille koordinatændring som følge af jordens rotation.

Projektet indeholder følgende faser:


  1. Indlæsning af billeder i rækkefølge og udvikling af et lille Matlab program til at bestemme placeringen af den enkelte stjerne og flytningen i x- og y- retning i forhold til reference billedet.

  2. Udvikling af et Matlab program, der kan bestemme den enkelte stjernes flux, hvor baggrundsfluxen er trukket fra. Herudfra bestemmes den enkelte stjernes størrelsesklasse. Den enkelte stjernes nummer (nr. 1 for den lysstærkeste), placering i x- og y- retning samt dens tilsyneladende størrelsesklasse gemmes i en matrix. Denne tekstfil kan bruges til senere analysearbejde.

  3. Gennemgang af alle 5 billeder i Matlab programmet, så der fremkommer 5 tekstfiler gemt i ”notesblokken”.

  4. Udvikling til databehandling af et lille Matlab program, der importerer de 5 matricer i form af tekstfiler. I programmet skal billedoffsettet beregnes, så der mellem billederne tages højde for eventuelle atmosfæriske forstyrrelser. Der laves 3 grafer, som viser offsettet henholdsvis mellem billede 1 og 3, billede 1 og 5 samt billede 2 og 4. Som det næste skal programmet indeholde en kode til beregning af spredning omkring middelværdien i 4 intervaller. Til sidst skal udtrykkes et farve-lysstryke diagram.

  5. Bestemmelse af kandidater til variable stjerner ved sammenligning de 2 grafer, der angiver magnitudeforskellen i B-båndet.


Observationer

Billederne, der arbejdes med, er taget i starten af 2006 med den danske 1,54 meter kikkert på ESO’s La Silla observatorium i Chile.

La Silla ligger i godt 2400 meters højde i den Chilenske ørken. Fordelene ved at bruge observatorier her er bl.a. at der er over 330 stjerneklare nætter i løbet af året, en luftfugtighed på ca. 5 % og mere end 100 km til nærmeste bebyggelse med kunstig lys.1

Ulemperne er, at der er så mange projekter, der gerne vil købe stjernetid på observatoriet, at det enkelte projekt har tilsvarende lidt tid. Dog ikke i samme grad som ved VLT. Det er ikke lige en smuttur derud for at prøve sig frem, som man kunne gøre på Ole Rømer observatoriet.


CCD-kameraer

CCD betyder Charge-Coupled Device, som kendes fra bl.a. digitalkameraer. De bygger på halvleder teknik, som kendes fra computer chips. CCD-enhederne på Ole Rømer observatoriet er 1024 x 1024 pixels. Billederne, der analyseres i projektet, er 2040 x 2050 pixels. Dvs. at optagelserne er foregået med enten CCD kameraer af mindst denne størrelse, eller at det enkelte billede er sat sammen af flere billeder, så hele det ønskede område af himlen bliver dækket. Hver pixel er en potentialbrønd, hvor de fotoner, der rammer i eksponeringstiden, lagres. Hvis eksponeringstiden er for lang, vil potentialbrønden hvor de lysstærke stjerner befinder sig, blive fyldt og der vil opstå unøjagtigheder ved dette.

Fotonenergien omsættes til elektroner, der via en analog-til-digital-konverter omformes, så billedet digitaliseres.

Fordelen ved at bruge CCD kameraer er, at de er væsentlig mere lysfølsomme end almindelige fotografiske film, hvorved eksponeringstiden kan forkortes. Herved bliver billedet mere fokuseret. En god film opfanger ca. 5% af lyset, øjet ca. 10%, mens gode CCD kameraer kan udnytte helt op til 80%. Da billedet er digitalt lettes billedbehandlingen.2


Astrofotometri

I udvalgte spektralområder måles den effektive flux, der modtages fra stjernerne.

Til at bestemme fluxen anvendes blændefotometri; herudfra beregnes den tilsyneladende størrelsesklasse. Rundt om pixlen i centrum af en given stjerne lægges en cirkel med en given radius. Indenfor denne cirkel summeres alt det indkomne lys op. Til at beregne fluxen der modtages fra himmelbaggrunden lægges en ny blænde bestående af 2 cirkler begge med samme centrum som den første, men med væsentlig større radier. Fluxen modtaget fra himmelbaggrunden trækkes fra den samlede flux modtaget fra stjernen og himmelbaggrund i den inderste blænde efter formlen: Vi er kun interesseret i lyset afsendt fra den enkelte stjerne og altså ikke fra både stjerne og baggrund.


Figur 1: Et tværsnit gennem billede dfsc1847 viser hvordan fluxen varierer over billedet, og at der ikke er et sted på billedet hvor fluxen er nul. Den vandrette linle markerer himmelbaggrunden mens spidserne markerer stjernernes flux på den enkelte pixel.

Det ses at de ikke er lige høje, dette skyldes stjernernes forskellige lysstyrke eller at billedet skærer forskellige steder på stjernerne.
Billeder

I projektet arbejdes med 5 billeder samt et reference billede, hvor koordinaterne til den enkelte stjerne kendes. Billede dfsc1847, dfsc1849 og dfsc1851 er alle taget i B-båndet, mens billede dfsc1848 og dfsc1850 er taget i I-båndet. Hermed kan vi få oplysninger om den enkelte stjernes farve-lysstyrkeforhold og se en sammenhæng mellem lysudsendelsen og stjernens udviklingsstadie.





Figur 2: Billede er taget i B-båndet.


Figur 3: Billede er taget i I-båndet. Til sammenligning med figur 2 ses de samme stjerner, men det er andre detaljer der fremtræder på dette billede. F.eks. de tydelige røde stjerner.
Ud over at billederne er taget i forskellige bånd, er der også et lille offset mellem dem, som der skal tages højde for.
Matlab programmer

Vi udvikler 3 typer af Matlab programmer til løsning af projektet.

Program 1: Finder stjernernes placering i forhold til reference billedet. Hermed bliver der taget højde for billedernes indbyrdes forskydning.

Programmet er som følger:

a=fitsread('dfsc0156.fit');

b=fitsread('dfsc1847.fit');

figure (1)

imagesc(a)

imagesc(a,[10,1000])

hold on


x1=681.84;

y1=805.25;

plot(x1,y1,'xg')

figure (2)

imagesc(b)

imagesc(b,[200,2300])

hold on

x2=681.84+27;



y2=805.25+2;

plot(x2,y2,'oy')


Først indlæses referencebillede og et af de andre billeder. Der vælges en karakteristisk stjerne på reference billedet, som findes igen på billedet hvor flytningen ønskes bestemt. Ved at lave en markering findes samme pixel og flytningen kan bestemmes.
Program 2: Bestemmelse af flux og størrelsesklasse for samtlige stjerner på det enkelte billede. Billede indlæses samt koordinatfilen. Koordinaterne samt flytningen indkodes. Der vælges radier for de enkelte blænder. Så laves en forløkke, der arbejder stjernerne igennem efter tur, finder flux og størrelsesklasse for den enkelte stjerne. Alle resultaterne gemmes i en matrix og derefter i en tekstfil til brug i tredje program. Se bilag 1.
Program 3: Databehandling. De 5 tekstfiler indlæses. På forskellige figurer plottes magnitudeforskel som funktion af det ene billedes magnitude. Der aflæses et offset som indkodes. Der beregnes en middel magnitude i henholdsvis i B-båndet og I-båndet, idet der tages hensyn til offsettet. På en ny figur plottes et HR diagram. På den første figur udregnes standardafvigelsen i 4 intervaller. I hvert interval plottes middelværdi, samt standardafvigelsen. Se bilag 2
Bestemmelse af stjernernes placering

Den enkelte stjernes placering kendes på et referencebillede med tilhørende koordinater med præcision på 2 decimaler. Ud fra dette billede og disse koordinater kan stjernernes placering på hvert af de efterfølgende 5 billeder bestemmes. Til dette anvendes Matlab programmet der er skitseret ovenfor. Referencebilledet og det billede, hvor stjernernes placering ønskes bestemt, indlæses. Ved at markere en stjerne på referencebilledet, kan den samme stjerne forsøges markeret på billedet. Hvis dette ikke lykkes i første omgang, ændres koordinaterne på billedet indtil markeringen ligger samme sted som ved referencebilledet. Herved kan flytningen i x- og y- retningen bestemmes.

Til bestemmelse af forskydning vælges stjerne nr. 731, da den er tilstrækkelig lyssvag, men stadig fremgår af reference billedet, så det er muligt at finde stjernens centrum rimeligt præcist.


Billed

x-koor-dinat

y-koor-dinat

flytning

i x-retning



flytning

i y-retning



Refe-rence billede

681,84

805,25







dfsc

1847








27

2

dfsc

1848








22

6

dfsc

1849








5

-1

dfsc

1850








0

0

dfsc

1851








4

-3

Tabel 1: Flytning af billeder i forhold til referencebilledet.
Det er vigtigt at pointere at Matlab spejler x- og y- koordinaten, så den værdi der står som x koordinat opfatter Matlab som billedets y koordinat. Dette er vigtigt at tage højde for, da der ellers vil blive målt, hvor der ikke er de ønskede stjerner.
Måling af flux og magnitude for stjerner og baggrund

Ved måling af magnitude menes måling af den mængde lys, der modtages fra stjernen, målt med et givent instrument til et givet tidsinterval. Den målte flux afhænger af detektorens effektivitet som betegnes Si(λ), hvor i er det valgte filter. Hvis den indkomne flux er f(λ), vil fluxen der opfanges af detektoren være givet ved: . Heraf kan den tilhørende tilsyneladende størrelsesklasse bestemmes: . Størrelsesklasser bruges til at sammenligne stjerners lysintensitet i forskellige regioner, hvor magnitude forskellen er flux forskellen.

Da langt de fleste teleskoper står på jorden, er atmosfæren med til at forringe billedkvaliteten og formindske den flux, der modtages i forhold til fluxen et tilsvarende teleskop i rummet ville modtage. Forringelsen skyldes hovedsageligt atmosfæriske forstyrrelser, tykkelsen af atmosfæren der ses igennem, samt absorption af det indkommende lys. Fluxen der modtages kan udtrykkes ved: , hvor z er zenit distancen og τλ er den optiske dybde i atmosfæren. Tilsvarende kan findes et magnitudeforhold mellem optagelser fra jorden og rummet ved formlen: , hvor pλ kaldes en ekstinktions koefficient, der bestemmes ved at optage de samme stjerner ved forskellige zenit og plotte mλ(z) som funktion af sec(z). Ved at tage højde for dette kan størrelsesklassen, som den ville være udenfor jordens atmosfære, findes.

Ved at bruge forskellige filtre er det muligt at karakterisere et farveindeks, idet der bestemmes en forskel mellem magnituderne i de 2 bånd efter formlen: . For vores billeder vil dette svare til , eller B-I. For at sammenligne målinger anvendes et standardsystem og standardstjerner, f.eks. Vega, hvor magnitude og farveindeks er kendt præcist. Hermed er det muligt at transformerer målinger så de kan sammenlignes og klassificeres.



Billedoffset

Pga. atmosfæren, der observeres igennem, vil der være et lille offset imellem billederne.

Der skal tages højde for dette, ellers vil der opstå unøjagtighed i behandling af billederne og det ønskede resultat vil ikke fremtræde ved analyse af dem. F.eks. ville der være tilbøjelighed til, at de variable stjerne man søgte på billederne ikke ville træde frem, eller at stjerner med konstant flux ville kunne forveksles med variable stjerner.

Figurerne herunder viser magnitudeforskel som funktion af den enes magnitude. Det ses, at der bliver en større unøjagtighed med de svagere stjerner.




Figur 4: magnitudeforskel imellem dfsc1847 og dfsc1849 som funktion af magnituden af dfsc1847. Det ses at ved de svagere stjerner bliver der en væsentlig måleusikkerhed.


Figur 5: magnitudeforskel imellem dfsc1847 og dfsc1851 som funktion af magnituden af dfsc1847. Det ses at, ved de svagere stjerner bliver her også en væsentlig måleusikkerhed.


Figur 6: magnitudeforskel imellem dfsc1848 og dfsc1850 som funktion af magnituden af dfsc1848.


Billed nr.

offset

dfsc1847

Retter billede 3 og 5 ind til dette

dfsc1848

Retter billede 4

dfsc1849

-0,05

dfsc1850

0,1

dfsc1851

-0,05

Tabel 2: Billedoffset
Omkring de største stjerner danner alle graferne et ”knæk”. Det kan skyldes, at den mængde fotoner der kommer ind pr. pixel er for stor, så at potentialbrønden i CCD pixlen bliver fyldt og dermed bliver målingen upræcis. Dette er illustreret ved grafen nedenfor, idet der er valgt at kun fluxen for pixlen i midten af stjernen måles. Der ses at der øverst ligger en klump hvilket kan skyldes denne begrænsning i CCD pixlen.



Figur 7: Illustreret flux som funktion af magnitude i centrum af den enkelte stjerne. Det ses tydeligt at der øverst ligger en "klump" til de kraftigste stjerner, mens der lige under er et brud på linjen. Dette kan skyldes at potentialbrønden bliver fyldt og der derfor er nogen usikkerhed i målingerne fra billede til billede, hvilket fremtræder ved bestemmelsen af magnitudeforskel.
Standardafvigelse

Vha. vores Matlab program nr. 3 beregnes standardafvigelsen. Dvs. at den enkelte stjernes afvigelse fra gennemsnittet af et interval bestemmes ud fra formlen , hvor x betegner den stokastiske afvigelse for den enkelte stjerne. I Matlab bruges kommandoen ”std(x)”. For at illustrere hvordan standardafvigelsen ændres som funktion af ændret magnitude, inddeles figuren i 4 lige store intervaller, hvori middelværdien og standardafvigelsen beregnes.

Intervallerne og de tilhørende standardafvigelser fremgår af tabellen nedenfor:



Interval

standardafvigelse

middelværdi

-17 til -15

0,0740

-0,0360

-15 til -13

0,0968

0,0365

-13 til -11

0,2039

0,0089

-11 til -9

0,2714

-0,1806

Tabel 3: Standardafvigelser af de fire valgte intervaller
Grafisk afbildning er som følger, idet der vælges standardafvigelse som funktion af magnituden.


Figur 8: De røde lodrette streger er intervalgrænserne, mens de vandrette viser middelværdien i det enkelte interval og de vandrette cyan stregerover og under indikerer standardafvigelsen ±1σ.

Som det tydeligt ses bliver standardafvigelsen større ved de svagere stjerner, hvilket skyldes større måleusikkerhed ved fotometrien. Som det ses af figur 8 bliver usikkerheden i målinger væsentlig større ved magnituder over -9. Serien slår en bue opad. Derfor beregnes standardafvigelsen ikke for disse.

Standardafvigelsen kan illustreres ved:
Jo svagere stjernerne er, desto større bliver standardafvigelsen og jo bredere bliver denne funktion. Endvidere fremgår det, at en bestemt procentdel af stjernerne ligger udenfor standardafvigelsen.
HR diagram

I et HR diagram eller farvelysstyrke diagram indtegnes den enkelte stjernes placering ved magnitude i I-bånd som funktion af differensen mellem magnitude i I- og B-båndet.





Figur 9: HR diagram. Det ses, at de fleste stjerner ligger på hovedserien i form af klumpen midt på billedet. Men endvidere ses det, at den er ved at slå et knæk øverst, det betyder at nogle af stjernerne har forladt hovedserien og gået ind i et senere udviklingsstade.
Til sammenligning ses en graf af samme stjernehob fremkommet ved et projekt udført ved observationer fra Tenerif.


Figur 10: I dette HR diagram ses samme træk som fra vores observationer, dog er hovedserien lidt tydeligere markeret samt stjernerne i deres senere liv gremgår tydeligere. HR diagram af hoben NGC2506.3
Der er ikke de store forskelle i trækkene i de 2 grafer.
Variable stjerner

Vha. figurerne kan der bestemmes mulige kandidater til variable stjerner. Dette gøres ved, i Matlab kommandoen cftool, at indlægge de 2 grafer i en fælles graf. Ved at sætte m1 ud af x – aksen vil det være muligt at bestemme eventuelle forskelle i magnitudeforskellen i samme koordinatsystem.




Figur 11: De grønne markeringer indikerer magnitudeforskellen mellem billede 1 og 3, mens den lilla indikerer magnitudeforskellen mellem billede 1 og 5.
Ved at finde placeringen af en stjerne i den ene graf søges efter det samme stjerne nummer i den anden.

Der vælges at se på et begrænset område, da der er forholdsvis kort tid mellem at billederne er taget. Herved vil der også kun være en begrænset ændring i magnitudeforskellen billederne imellem for de variable stjerner.




Stjerne

stjerne nr.

x

y for m1-m3

y for m1-m5

362

24

-14,8

0,15

0,07

448

148

-14,34

0,14

0,30

596

1424

-12

0,39

0,74

1204

10

-11,8

-1,2

-0,92

1368

1957

-11,1

-0,86

-1,07

1434

1160

-13,6

0,23

0,60

1828

1966

-11,4

-0,9

-1,02

Tabel 3: Kandidater til variable stjerner
”Stjerne” betegner vores nummerering, mens ”stjerne nr.” betegner stjernens nummer givet i koordinatfilen. x er x – koordinat for stjernerne i begge grafer. Mens de sidste kolonner betegner y koordinaten i de 2 forskellige plot.

Der kan her være måleusikkerhed der skal tages højde for.




Diskussion

Formålet var at: 1.bestemme fluxen samt finde størrelsesklasser, 2. studere stjernefordelingen i et HR diagram og 3. bestemme mulige kandidater til variable stjerner.


Vha. blændefotometrien lykkedes det os at bestemme fluxen for en række stjerner i den åbne stjernehob NGC2506 og derudfra beregne den tilsyneladende størrelsesklasse. En del af de svagere stjerner giver negativ flux, dvs. at himmelbaggrunden er mere lysstærk end selve stjernen. Dette kan selv sagt ikke være tilfældet. Denne afvigelse kan hovedsageligt skyldes 2 ting: Enten er den enkelte stjerne så lille, at en del af blænden ligger udenfor stjernen, samtidig med at den blænde der er lagt ind for at måle himmelbaggrunden tager lys fra en nabo stjerne. Herved ses himmelbaggrunden at være lysere end selve stjernen. Eller det kan skyldes at blænden rammer udenfor stjernen, hvorved der slet og ret måles himmelbaggrund for begge blænder. Da himmelbaggrunden ikke har konstant lysintensitet, kan dette give negativ flux.

De størrelsesklasser, vi finder frem til, er noget større end de størrelsesklasser der er givet i det tilhørende referencebillede. Dette kan skyldes de blænder der lægges omkring de forskellige stjerner. Jo større blænden er, jo større bliver den indkomne flux, hvorved størrelsesklassen også må blive større alt andet lige.


HR diagrammet der fremkommer ved vores beregninger har tydelige træk af en hovedserie, samt træk af stjerner der har forladt hovedserien. Dog er der en del stjerner i Matlab program 2 der sorteres fra, da alle 5 billeder indgår i HR diagrammet. Hvis den enkelte stjerne giver negativ flux i bare et af billederne bliver stjernen automatisk sorteret fra, da den ellers ville medvirke til en alt for stor fejlkilde. Det vil hovedsageligt være de svage stjerner der sorteres fra, fordi der her er tilbøjelighed til at blænden rammer udenfor stjernen på mindst et af billederne. Derfor ses stjernerne som liggende mere i en klump, end langs en mere udstrakt linje som det ses på billedet hentet fra projektet på Tenerif. Dog er det i denne forbindelse vigtigt at understrege at samlingen af stjerner, der har forladt hovedserien, fremtræder lige tydeligt på begge diagrammer, dog er vores forskudt hen mod hovedserien.
Til bestemmelse af kandidater til variable stjerner lagde vi de 2 grafer, hvor forskellen i magnitude som funktion af m1 fremgår, i samme koordinatsystem. Begge er taget i B-båndet. Der tages højde for offsettet, så de samme stjerner i princippet ville være placeret samme sted. Ikke for alle stjernerne er dette tilfældet. Det kan skyldes enten måleusikkerhed eller at det er variable stjerner.

Vi vælger at kigge efter variable stjerner i et begrænset område. Dette område begrænses på x-aksen til intervallet -17 til -9, samt på y-aksen til at ligge mellem -1 og 1. Dog ses der ikke på stjerner som ligger for tæt på selve forgreningen af stjerner. Hovedsageligt ses efter variable stjerner udenfor standardafvigelsen, da afvigelser mellem de to plot indenfor meget vel kan skyldes måleusikkerhed.

For endelig at kunne låse sig fast på at bestemte stjerner er variable stjerner, behøves flere billeder, for derigennem at se om tendensen for de stjerner vi har bestemt fortsætter.

De stjerner, der fremgår af tabellen for kandidater til variable stjerner ovenfor, viser stjerner, hvor forskellen i magnitudeforskel er af en størrelse, der gør at selvom der kan være måleusikkerhed, er forskellen så stor, at der med rimelighed kan konkluderes at det er en kandidat til variable stjerne.

Da der ikke er så lang tid imellem at billederne er taget, kan de variable stjerner, vi med rimelighed har fundet frem til, have en forholdsvis kort periode, da de ellers ikke ville være fremkommet med de fundne afvigelser.

Hvis vi antager at alle de stjerner der fremgår af tabellen er variable, ses det tydeligt at der er stor difference i forskellen i magnitudeforskel, hvilket indikerer at der er forskel i de variable stjerners periode.


Konklusion

Det kan konkluderes at det lykkedes at bestemme fluxen samt størrelsesklasse for en række stjerner i den åbne stjernehob NGC2506. Samtidig må konkluderes, at astrofotometrien under billedbehandlingen skal laves med omtanke, da der ellers kommer for meget himmelbaggrund med, der kan opfange lys fra nabostjerner, hvorved himmelbaggrunden står mere lys end selve stjernen og dermed bliver resultatet at fluxen der registreres som værende stjernens flux bliver negativ.

Ved studiet af stjernernes fordeling i HR diagrammet kan det konkluderes at de fleste af stjernerne, hvorfra vi fik nogle brugbare resultater, ligger på hovedserien. På diagrammet er ligeledes antydning af at nogle af stjernerne har forladt hovedserien. Dette er i meget god overensstemmelse med det HR diagram der er fremkommet ved projektet på Tenerif. Hermed kan det konkluderes at vores programmer er brugbare.

Ved at anvende de billederne taget i B-båndet kan kandidater til variable stjerner bestemmes. Ved at indeholde de 2 figurer med magnitudeforskel i samme figur og som funktion af samme magnitude, kunne vi fornemme at der mellem nogle af stjernerne var en større forskydning end den almindelige måleusikkerhed kan forklare. Derved kan det konkluderes at disse stjerner højst sandsynligt er variable stjerner. Der skal dog flere billeder til for at kunne fastslå dette med sikkerhed. Endvidere behøves flere billeder til at kunne bestemme svingningstiden. De variable der her er fundet, er stjerner med en kort periode da forskellen i magnituder billederne igennem ellers ikke ville være til at se.


Alt i alt kan konkluderes at projektets formål er blevet nået.
Bilag 1:
%Fotometri programmet

%"coordinates" filen importeres

import coordinates.txt.*;

%Filens y-koordinater er her x-koordinaten

%Forskydningen i deltay og deltax indsættes for det enkelte billede

xv1=coordinates(:,4);

xv=xv1+deltay ;

yv1=coordinates(:,3);

yv=yv1+deltax;

%Vha. size findes antallet af stjerner til 1966

size(coordinates)

nv=linspace(1,1966,1966);

a=fitsread('billede');

%Billedet plottes

figure (1);

imagesc(a);

%Fotometriblænde radierne vælges

r=7; %Radius af blænden omkring stjernen

indre=20; %Den indre radius af bæltet

ydre=30; %Den ydre radius af bæltet

v=10;

V=35;


%Størrelsen af billedet findes

dim=size(a);

P=zeros(1966,1); %baggrundslysstyrken

m1=zeros(1966,1); %Størrelsen af magnetuden af hver stjerne

F=zeros(1966,1); %fluxen pr. stjerne

S=zeros(1966,1); %summen af lys indenfor inderste ring

L=zeros(1966,1); %pixelfluxen
%Fluxen findes for alle stjernerne

for i = 1:1966;

x0=xv(i);

y0=yv(i);

sum=0;

sky=0;


if x0<2050 && y0<2040

B=a(round(x0),round(y0));%pixelfluxen findes

end

%Blænde fluxen findes



for x1=x0-v:x0+v

for y1=y0-v:y0+v

if x10 && y10

d=sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2);

if dxx=round(x1);



yy=round(y1);

sum=sum+a(xx,yy);

end

end


end

end


%Baggrundsfluxen findes

for x2=x0-V:x0+V

for y2=y0-V:y0+V

if x21 && y21

d2=sqrt((x2-x0)^2+(y2-y0)^2);

xx2=round(x2);

yy2=round(y2);

if d2>indre && d2

sky=sky+a(xx2,yy2);

end


end

end


end
S(i)=sum;

P(i)=sky;

%Her finder vi arealet mellem den ydre og den indre cirkel

asky=pi*(ydre^2-indre^2);

%Her findes arealet af blænden der er lagt rundt om stjernen

pr=pi*r^2;

%Vi finder stjernens flux ved at trække baggrunds fluxen fra den målte

%blændeflux

flux=sum-pr*(sky/asky);

F(i)=flux;

%Magnituden for stjernerne findes

if flux<=0

m=-99;

else


m=-2.5*log10((flux));

end


m1(i)=m;

L(i)=B;


end
%Pixelfluxen plottes

figure (2)

plot(m1,L,'x')

%En matrix laves og gemmes som en tekst fil

nv=nv';

AND = zeros(length(m1), 4);



AND(:,1) = m1;

AND(:,2)=nv;

AND(:,3)=xv;

AND(:,4)=yv;

save('z:\observationelle\magneet.txt.','AND','-ASCII')

Bilag 2:
%Magnituderne for de fem billeder importeres

import magneet.txt.*

m1=magneet(:,1);

import magneto.txt.*

m2=magneto(:,1);

import magnetre.txt.*

m3=magnetre(:,1);

import magnefire.txt.*

m4=magnefire(:,1);

import magnefem.txt.*

m5=magnefem(:,1);

%Offsettet på magnituden mellem billed 1 og 3 plottes

figure (1)

plot(m1,m1-m3,'x')

%Forskellen vurderes til -0.05 magnetuder og lægges til m3

M3=m3-0.05;

%Offsettet på magnituden mellem billed 1 og 5 plottes

figure (2)

plot(m1,m1-m5,'x')

%Forskellen vurderes til -0,05 magnetuder og lægges til m5

M5=m5-0.05;

%Offsettet på magnituden mellem billed 2 og 4 plottes

figure (3)

plot(m1,m2-m4,'x')

%Forskellen vurderes til 0,1 magnetuder og lægges til m4

M4=m4-0.1;

%Finder middelværdien i B- og I-båndet:

mb=((m1+M3+M5)./3);

mi=((m2+M4)./2);

%Farvelysstyrke diagrammet plottes

figure (5)

plot(mb-mi,mi,'x')

%Spredning

x1=0;


x2=0;

x3=0;


x4=0;

%Magnituderne gøres positive

m11=m1.*(-1);

m55=m5.*(-1);

%Spredningen findes i intervaller på to magnituder

for j=1:1966;

m02=m11(j);

m04=m55(j);

if m02>15 && m02<17 && m04>15 && m04<17

a1=[m02-m04];

x1=[x1 a1];

end


if m02>13 && m02<15 && m04>13 && m04<15

a2=[m02-m04];

x2=[x2 a2];

end


if m02>11 && m02<13 && m04>11 && m04<13

a3=[m02-m04];

x3=[x3 a3];

end


if m02>9 && m02<11 && m04>9 && m04<11

a4=[m02-m04];

x4=[x4 a4];

end


end
%Spredningen og middelværdien findes for det første interval

c1=linspace(2,length(x1),(length(x1)-1));

b1=x1(:,c1);

d1=std(b1)

f1=mean(b1)

%Spredningen og middelværdien findes for det andet interval

c2=linspace(2,length(x2),(length(x2)-1));

b2=x2(:,c2);

d2=std(b2)

f2=mean(b2)

%Spredningen og middelværdien findes for det tredje interval

c3=linspace(2,length(x3),(length(x3)-1));

b3=x3(:,c3);

d3=std(b3)

f3=mean(b3)

%Spredningen og middelværdien findes for det fjerde interval

c4=linspace(2,length(x4),(length(x4)-1));

b4=x4(:,c4);

d4=std(b4)

f4=mean(b4)

% Vi plotter offsettet mellem m1 0g m5 i et lille interval

figure


plot(m1,m1-m5,'x')

xlim([-17.2,-8.8])

ylim([-2,2])

%Vi inddeler i intervaller på grafen

hold on

plot(-17,linspace(-0.5,0.5,300),'r')



hold on

plot(-15,linspace(-0.5,0.5,300),'r')

hold on

plot(-13,linspace(-0.5,0.5,300),'r')



hold on

plot(-11,linspace(-0.5,0.5,300),'r')

hold on

plot(-9,linspace(-0.5,0.5,300),'r')



%Middelværdien plottes i intervaller

hold on


plot(linspace(-17,-15,300),f1,'r')

hold on


plot(linspace(-15,-13,300),f2,'r')

hold on


plot(linspace(-13,-11,300),f3,'r')

hold on


plot(linspace(-11,-9,300),f4,'r')

%Spredningen plottes i intervaller

hold on

plot(linspace(-17,-15,300),d1+f1,'c')



hold on

plot(linspace(-17,-15,300),-d1+f1,'c')

hold on

plot(linspace(-15,-13,300),d2+f2,'c')



hold on

plot(linspace(-15,-13,300),-d2+f2,'c')

hold on

plot(linspace(-13,-11,300),d3+f3,'c')



hold on

plot(linspace(-13,-11,300),-d3+f3,'c')

hold on

plot(linspace(-11,-9,300),d4+f4,'c')



hold on

plot(linspace(-11,-9,300),-d4+f4,'c')




1 Fys.dk/fipnet/8_VLT/81_temaer

2 Oro.phys.au.dk/ccd.html

3 http://www.phys.au.dk/~f002769/ngc2506/home.htm

Side af


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка