Ф 27-015 Установа адукацыі «Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы»




Дата канвертавання07.05.2016
Памер84.43 Kb.
Ф 27-015

Установа адукацыі

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы»

ЗАЦВЯРДЖАЮ

Рэктар


Установы адукацыі

«Гродзенскі дзяржаўны універсітэт

імя Янкі Купалы»

___________________ Я.А. Роўба

___________________ г.

Рэгістрацыйны № _______________



АСНОВЫ ГЕАМЕТРЫІ

Вучэбная праграма для спецыяльнасці :

1-31 03 01-02 Матэматыка (навукова-педагагічная дзейнасць)

2010 г.


СКЛАДАЛЬНІК:

Мятліцкі Аляксандр Мікалаевіч, старшы выкладчык кафедры алгебры, геаметрыі і методыкі выкладання матэматыкі Установы адукацыі «Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы»



РЕЦЭНЗЕНТЫ:

В.А. Пронька, дацэнт кафедры матэматычнага аналізу Установы адукацыі «Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы», кандыдат фізіка-матэматычных навук, дацэнт

А.А. Крушальніцкі, дацэнт МІДА БНТУ, кандыдат фізіка-матэматычных навук, дацэнт

РЕКАМЕНДАВАНА ДА ЗАЦВЯРДЖАННЯ

Кафедрай алгебры, геаметрыі і методыкі выкладання матэматыкі

(пратакол № 7 ад 05.05.2010 г);


Метадычнай камісіяй факультэта матэматыкі і інфарматыкі

(пратакол № 5 ад 18.05.2010 г.);

Саветам факультэта матэматыкі і інфарматыкі

(пратакол № 5 ад 19.05.2010 г);

Навукова-метадычным саветам Установы адукацыі «Гродзенскі дзяржаўны універсітэт імя Янкі Купалы»

(пратакол № ___ ад _________2010 г.);



ТЛУМАЧАЛЬНАЯ ЗАПІСКА

Курс «Асновы геаметрыі» аб’ектыўна мае інтэгравальны характар у матэматычнай адукацыі студэнтаў. У ім прадстаўлены як гісторыя развіцця і станаўлення матэматычных уяўленняў людзей, так і фармаванне геаметрыі як навуковай тэорыі. У аснову большасці сучасных прырыродазнаўчых дысцыплін пакладзены аксіяматычны метад. Ён стаў падмуркам пабудовы геаметрыі і матэматэкі наугол і пазней распаўсюдзіўся на іншыя навуковыя дысцыпліны. Таму знаёмства з асноўнымі рысамі гэтага метаду і іх дапасаванне да разнастайных геаметрычных тэорый з яўляецца дамінантнай ідэяй прапануемай праграмы.

У праграме разглядаюцца разнастайныя аксіяматыкі эўклідавай геаметрыі, а таксама некаторыя з неэўклідавых геаметрый.

Пэўная увага нададзена даследванню аксіяматык эўклідавай геаметрыі, што прапануюць сучасныя падручнікі для сярэдняй школы. Даследуецца іх несупярэчлівасць і паўната.



Мэта курса – сфармаваць і пашырыць уяўленні студэнтаў аб аксіяматычным метадзе ў геаметрыі як аснове пабудовы сучасных матэматычных тэорый.

Задачы вывучэння курса:

– сфармаваць навыкі разгляду разнастайных геаметрычных тэорый з пункту гледжання іх аксіяматыкі ;

– замацаваць тэарэтычныя веды па асновах аксіяматыкі у працэсе практычнага аналізу праверкі выканання патрабаванняў, што ставяцца да сістэм аксіём;


  • пазнаёміць з ідэямі тэорыі матэматычных структур;

  • выпрацаваць навыкі аналізу асаблівасцяў пабудовы геаметрыі ў сучасных беларускіх падручніках.

Патрабаванні да ўзроўню засваення дысцыпліны. Студэнты павінны

ведаць:

  • аксіяматыку і асноўныя паняцці класічных геаметрычных тэорый;

  • структурныя элементы сучасных матэматычных тэорый з пункту гледжання тэорыі матэматычных структур;

  • асноўныя патрабаванні, што ставяцца да сістэм аксіём;

умець:

  • аналізаваць пабудову геаметрычнай тэорыі з пункту гледжання аксіяматыкі;

  • прымяняць атрыманыя веды пры метадычным аналізу падручнікаў геаметрыі.


Патрабаванні да кампетэнцыяў


акадэмічных:

  • авалодаць базавымі навукова – тэарэтычнымі паняццямі па асновам геаметрыі;

  • засвоіць метадалогію і методыку аксіяматычнага метаду;

  • засвоіць метадалогію пабудовы геаметрычнай тэорыі;

сацыяльна - асабістых:

  • папоўніць веды аб навуковым падыходзе да аналізу рэчаіснаці, умець ужываць іх у сацыяльна – эканамічных зносінах, штодзённым жыцці;

  • атрымаць больш высокі ўзровень асабістага светапогляду, лагічнага аналізу падзеяў і з яваў;

прафесійных:

  • на падставе тэкста падручніка па геаметрыі ўмець выдзяляцць асноўныя паняцці і факты ў іх лагічнай паслядоўнасці;

  • валодаць тэхнікай даследвання аксіяматыкі геметрычнай тэорыі на несупярэчлівасць і паўнату;

  • умець адаптаваць тэарэтычныя звесткі да практыкі школьнага выкладання геаметрыі.



Агульная колькасць

аудыторных

заняткаў


лекыі

практыч

ныя


Форма кантролю

34




34

Экзамен


ПРЫКЛАДНЫ ТЭМАТЫЧНЫ ПЛАН

№ п/п

Тэма лекцыйных / практычных заняткаў

Гадзіны

Усяго

Лекцыйных

Практычных

1.

Уводзіны.

2

2




2.

Гісторыя развіцця геаметрыі.

4

4




3.

Элементы тэорыі матэматычных структураў.

8

8




4.

Пабудова Эўклідавай геаметрыі ў сістэме аксіём Вейля.

10

10




5.

Сістэма аксіём Эўклідавай геаметрыі, набліжаная да школьнай геаметрыі.

10

10







Вынік.

34

34




ЗМЕСТ

  1. Уводзіны. Мэты, задачы, змест курса. Прадмет “Асноў геаметрыі”, яго месца ў матэматыцы. Два падыходы да пабудовы геаметрычных тэорый. “Эрлангенская праграма” Ф.Клейна.

2. Гісторыя развіцця геаметрыі. Геаметрыя да Эўкліда. Геаметрычныя ўяўленні старажытных цывілізацыяў Усходу. Геаметрычныя набыткі філасофскіх школаў старажытнай Грэцыі. Пачаткі” Эўкліда іх структура, аксіёмы і пастулаты. Крытыка “Пачаткаў”. Развіццё геаметрыі на падставе спробаў доказу V пастулату Эўкліда. Эквівалентнасць V пастулата аксіёме аб роўналежных. Сістэма аксіём Д.Гільберта (агляд). Адкрыццё неэўклідавай геаметрыі М.І. Лабачэўскім і яго значэнне ў развіцці навукі.

3. Элементы тэорыі матэматычных структураў. Паняцце аб матэматычнай структуры. Яе складальныя элементы: база, стасункі, аксіёмы Прыклады матэматычных структураў: прастора Эўкліда, прастора Лабачэўскага, лінейная прастора, групы, колцы і інш. Ізамарфізм структураў, прыклады. Патрабаванні, што ставяцца да сістэмы аксіём Σ. Несупярэчлівасць Σ .Мадэлі. Незалежнасць Σ. Доказ незалежнасці аксіёмы аб роўналежных М.І. Лабачэўскім. Паўната Σ. Крытэры паўнаты. Прыклады поўных і няпоўных матэматычных тэорый.

4. Пабудова Эўклідавай геаметрыі ў сістэме аксіём Вейля. Аксіяматыка

Пунктава – вектарная аксіяматыка геаметрыі n – памернай афіннай прасторы. Сістэма аксіём Вейля трохпамернай Эўклідавай прасторы. Прамыя і плоскасці у аксіяматыцы Вейля. Ідэя пабудовы геаметрыі Эўкліда ў аксіяматыцы Вейля праз праверку выканання аксіём Гільберта Эўклідавай геаметрыі ў будуемай мадэлі. Праверка выканання аксіём належнасці аксіяматыкі Гільберта у тэорыі Вейля. Паралельнасць прамых. Выкананне аксіёмы аб паралельных у тэорыі Вейля. Прамень, адрэзак, вугал у тэорыі Вейля, адпаведныя тэарэмы. Праверка аксіём парадку аксіяматыкі Гільберта у тэорыі Вейля. Роўнасць адрэзкаў. Праверка выканання трэцяй групы аксіём Гільберта.



5. Сістэма аксіём Эўклідавай геаметрыі, набліжаная да школьнай геаметрыі. Параўнальны аналіз аксіяматык геаметрыі ў сучасных школьных падручніках. Накірункі і асаблівасці аксіяматык. Аксіяматыка эўклідавай геаметрыі, набліжаная да школьнай.

Аксіёмы належнасці і парадку. адпаведныя неазначальныя паняцці і дачыненні. Азначаемыя аб ‘екты: прамень, адрэзак, вугал, трохвугольнік. Аксіёмы меры для адрэзкаў і вуглоў. Паняцце роўнасці адрэзкаў, вуглоў, трохвугольнікаў. Асноўныя паняцці стэрэаметрыі. Дэкартавая рэалізацыя сістэмы аксіём, набліжанай да школьнай. Незалежнасць аксіёмы аб паралельных. Рэалізацыя Кэлі-Клейна геаметрыі Лабачэўскага.




ІНФАРМАЦЫЙНА-МЕТАДЫЧНЫЯ МАТЭРЫЯЛЫ

ЛІТАРАТУРА

Асноўная літаратура

  1. Погорелов А.В. Геометрия. - М.: Наука, 1983.

  2. Погорелов А.В. Основания геометрии. - М.: Наука, 1968.

  3. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. Уч. пособие. - М.: Наука, 1978.

  4. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.П. - М.: Просвещение, 1987.

  5. Вернер А. Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. – Ч.2. СПб,.;Спец.лит,1997. – 352с.

Дадатковая літаратура

  1. Гильберт Д. Основания геометрии. - М.: Гостехиздат, 1948.

  2. Кардан В.Ф. Основания геометрии. - М.: Гостехиздат, 1956.

  3. Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии. - М.: Мир, 1989.

  4. Розенфельд Б.А. Неэвклидовы пространства. - М.: Наука, 1967.

  5. Жафяров А.Ж. Геометрия ч.2 – Новосибирск. 2003. -267с.


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка