Дзяржаўная ўстанова адукацыі «Навучальна-педагагічны комплекс Варнянскі яслі-сад агульнаадукацыйная сярэдняя школа»




Дата канвертавання30.03.2016
Памер240.71 Kb.


Дзяржаўная ўстанова адукацыі

«Навучальна-педагагічны комплекс Варнянскі яслі-сад-

агульнаадукацыйная сярэдняя школа»

«Залатое сячэнне» у архітэктуры Варнян»

Аўтар: Адула Аляксандр Сяргеевіч, вучань 11А класа

Кіраўнік: Праўлуцкая Ганна Людвікаўна, настаўніца інфарматыкі

В. Варняны, 2011



Змест





Уводзіны




1.

Тэарэтычная частка




1.1

З гісторыі развіцця паняцця "залатое сячэнне»




1.2

Матэматычнае абгрунтаванне «залатой» прапорцыі




1.3

Лікі Фібаначы і «залатое сячэнне»




2.

«Залатое сячэнне» у архітэктуры




2.1

З гісторыі развіцця навукі аб прапорцыях ў архітэктуры




2.2

«Залатое сячэнне» у архітэктуры Варнян 18 ст.




2.3

«Залатое сячэнне» у сучаснай архітэктуры




3.

«Залатое сячэнне» і прыгажосць чалавечага цела




4.

Заключэнне




5.

Літаратура




6.1

Дадатак 1




6.2

Дадатак 2




6.3

Дадатак 3




6.4

Дадатак 4




6.5

Дадатак 5




6.6

Дадатак 6




6.7

Дадатак 7






Уводзіны

«... Геаметрыя валодае двума скарбамі - тэарэмай Піфагора і залатым сячэннем, і калі першае з іх можна параўнаць з мерай золата, то другое - з каштоўным каменем ...» Іаган Кеплер

З даўніх часоў чалавек імкнецца акружыць сябе прыгожымі рэчамі. Ужо прадметы ўжытку жыхароў старажытнасці, якія, здавалася б, пераследвалі чыста ўтылітарную мэту - служыць сховішчам вады, зброяй на паляванні і г.д., дэманструюць імкненне чалавека да прыгажосці. На пэўным этапе свайго развіцця чалавек пачаў задавацца пытаннем: чаму той ці іншы прадмет з'яўляецца прыгожым і што з'яўляецца асновай прыгожага? Ужо ў Старажытнай Грэцыі вывучэнне сутнасці прыгажосці, прыгожага, сфармавалася ў самастойную галіну навукі - эстэтыку, тады ж зарадзілася прадстаўленне аб тым, што асновай прыгожага з'яўляецца гармонія.

Прыгажосць і гармонія сталі важнейшымі катэгорыямі спазнання. Прыгажосць скульптуры, прыгажосць храма, прыгажосць карціны, сімфоніі, паэмы ... Што паміж імі агульнага? Што агульнага паміж старажытнаегіпецкімі пірамідамі, карцінай Леанарда да Вінчы “Мона Ліза”, сланечнікам, слімаком, хваёвай шышкай і пальцамі чалавека? Хіба можна параўноўваць прыгажосць храма з прыгажосцю музычнай кампазіцыі? Аказваецца можна, калі будуць знойдзеныя адзіныя крытэрыі прыгожага, калі будуць адкрыты агульныя формулы прыгажосці, якія аб'ядноўваюць паняцце прыгожага самых розных аб'ектаў - ад кветкі рамонка да прыгажосці чалавечага цела.

“Формул прыгажосці” ужо вядома нямала. З даўніх часоў ў сваіх вырабах людзі аддавалі перавагу правільным геаметрычным формам - квадрату, кругу, раўнабедранаму трохвугольніку, правільнай пірамідзе.

З многіх прапорцый, якімі здаўна карыстаўся чалавек пры стварэнні гарманічных вырабаў і твораў, існуе адна, адзіная і непаўторная, якая валодае унікальнымі ўласцівасцямі. Гэтую прапорцыю называлі па рознаму – “залатой”, “чароўнай”, “залатым сячэннем”, “залатым лікам”, “залатой сярэдзінай”.

Аб'ектам даследавання ў дадзенай рабоце з'яўляюцца архітэктурныя збудаванні 18 ст. і аб'екты сучаснай архітэктуры вёскі Варняны ў кантэксце адпаведнасці іх прапорцый «залатому сячэнню».


  1. Тэарэтычная частка

1.1 З гісторыі развіцця паняцця "залатое сячэнне»

Правілы залатога сячэння былі вядомыя яшчэ ў Вавілоніі і старажытным Егіпце. Сам тэрмін "залатое сячэнне" належыць Леанарда да Вінчы. “Залатое сячэнне” - паняцце матэматычнае, але яно з'яўляецца крытэрыем гармоніі і прыгажосці ў мастацтве. У энцыклапедычным слоўніку выяўленчага мастацтва дадзена такое вызначэнне Залатога сячэння: «Залатое сячэнне, або чароўная прапорцыя (па-лацінску Sectio aurea; Sectio Divina; гл. золата; пропорционирование) - ідэальная суадносіна велічынь, найлепшая і адзіная прапорцыя, якая ўраўнаважвае адносіны частак якой-небудзь формы паміж сабой і кожнай часткі з цэлым, аснова гармоніі». Мастакі ўсіх часоў, у большасці выпадкаў не падазраючы аб правіле «залатога сячэння», так ці інакш, інтуітыўна яго адчувалі і эмпірычна набліжаліся да ідэальных прапорцый. Фарматы жывапісных карцін, абразоў, кніг, лістоў пісчай паперы, адносіны бакоў аконных і дзвярных праёмаў класічнай архітэктуры набліжаюцца да “залатога сячэння”. Мноства архітэктурных шэдэўраў пабудавана па прапорцыі Залатога сячэння.

Лічаць, што дзяленне адрэзка ў адносине “залатой прапорцыі” адкрыў вялікі Піфагор ў VI стагоддзі да нашай эры. Аднак прапорцыі піраміды Хеопса, барэльефаў з грабніцы Тутанхамона сведчаць, што егіпецкія майстры карысталіся суадносінамі “залатога дзялення” задоўга да Піфагора. Французскі архітэктар Ле Корбюзье знайшоў, што прапорцыі фігур на рэльефе фараона Рамзеса адпавядаюць прапорцыям “залатога дзялення”. Дойлід Хесира, намаляваны на рэльефе грабніцы трымае ў руках вымяральныя прылады, у якіх зафіксаваныя прапорцыі “залатога сячэння”. Грэкі і рымляне не толькі сталі шырока выкарыстоўваць Залатое дзяленне ў архітэктуры і скульптуры, але і спрабавалі неяк растлумачыць, чаму яно вырабляе найлепшае эстэтычнае ўражанне. Даследаваннем Залатога сячэння займаліся Платон (IV-III ст. да н.э.), Еўклід (III ст. да н.э.), Гіпсікл (II ст. да н.э.), Пап (III ст. н.э. .) і іншыя.

1.2 Матэматычнае абгрунтаванне «залатой» прапорцыі

З тых часоў многія шэдэўры мастацтва, архітэктуры і музыкі выконваюцца пры абавязковым выкананні залатой прапорцыі. Залатое сячэнне - гэта такое прапарцыянальнае дзяленне адрэзка на няроўныя часткі, пры якім увесь адрэзак так адносіцца да большай яго часткі, як гэта большая частка адносіцца да меншай, або іншымі словамі, меншы адрэзак так адносіцца да большага, як большы да цэлага: a : b = b : c або с : b = b : а (Мал.1).




Мал. 1

Дзяленне адрэзка прамой па залатому сячэнню ( Мал. 2). BC = 1 / 2 AB; CD = BC З пункта B адкладваем перпендыкуляр, роўны палавине АВ. Атрыманы пункт С злучаецца лініяй з пунктам А. На атрыманай прамой адкладаецца адрэзак СD, роўны ВС. Адрэзак AD пераносіцца на прамую АВ. Атрыманы пры гэтым пункт Е дзеліць адрэзак АВ ў адносіне залатой п


Мал. 2

Мал. 3
рапорцыі. (Дадатак 1 – доказ)


У геаметрыі прамавугольнік з такой адносінай старон сталі называць “залатым” прамавугольнікам (Мал.3). Яго большая старана адносіцца да меншай у адносіне 1,618 : 1. “Залаты” прамавугольнік таксама валодае многімі дзіўнымі ўласцівасцямі. Адрэзаўшы ад залатога прамавугольніка квадрат, старана якога роўная меншай старане прамавугольніка, мы зноў атрымаем залаты прамавугольнік меншых памераў. Гэты працэс можна працягваць да бясконцасці. Працягваючы адрэзаць квадраты, мы будзем атрымліваць усе меншыя і меншыя залатыя прамавугольнікі. (Дадатак 2)

П


Мал. 4
аслядоўна адсякаючы ад «залатых прамавугольнікаў» квадраты да бясконцасці, кожны раз злучаючы супрацьлеглыя пункты чвэрцю акружнасці, можна атрымаць даволі цікавую крывую (Мал. 4). Першым увагу на яе звярнуў старажытнагрэчаскі вучоны Архімед, імя якога яна і носіць. Ён вывучаў яе і вывеў ураўнанне гэтай спіралі. Спіраль, вычарчаная па гэтым раўнанні, завецца яго імем. У цяперашні час «спіраль Архімеда» шырока выкарыстоўваецца ў тэхніцы. У гідратэхніцы па «залатой спіралі» выгінаюць трубу, якая падводзіць паток вады да лопасцяў турбіны. Дзякуючы гэтаму напор вады выкарыстоўваецца з найбольшай прадукцыйнасцю. Вінтаападобнае і спіралепадобнае размяшчэнне лісцяў на галінках дрэў прымецілі даўно. Спіраль ўбачылі ў размяшчэнні насення сланечніка, у шышках хвоі, ананасах, кактусах і г.д. Сумесная праца батанікаў і матэматыкаў праліла святло на гэтыя дзіўныя з'явы прыроды. Высветлілася, што ў размяшчэнні лісця на галінцы, насення сланечніка, шышках хвоі, размяшчэнні пялёсткаў руж праяўляе сябе закон “залатога сячэння”. Павук пляце павуціну спіралепадобную. Спіраллю закручваецца ўраган. Спалоханы статак паўночных аленяў разбегаецца па спіралі. Малекула ДНК закручаная двайной спіраллю. (Дадатак 3)
Уласцівасці залатога сячэння апісваюцца ўраўнаннем: x2 - x - 1 = 0. Вылічэнні паказваюць, што дадатны корань ўраўнення роўны адносіне “залатога сячэння”: х1=1,618033989 ..., а модуль другога кораня - лік, адваротны х1. Лік, адваротны 1, 618 033989 ... ( 1 : 1, 618 033989 = 0,618033989…), роўна на адзінку меншы самога 1, 618 033989 .... Гэта адзіны дадатны лік, які валодае такой уласцівасцю.

1.3 Лікі Фібаначы і «залатое сячэнне»

З гісторыяй залатога сячэння ўскосным чынам звязана імя італьянскага матэматыка манаха Леанарда з Пізы, больш вядомага пад імем Фібаначы (сын Баначы). Ён шмат падарожнічаў па Усходзе, пазнаёміў Еўропу з індыйскімі (арабскімі) лічбамі. Паслядоўнасць лікаў 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і г.д. вядома як рад Фібаначы. Асаблівасць паслядоўнасці лікаў складаецца ў тым, што кожны яе член, пачынаючы з трэцяга, роўны суме двух папярэдніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і г.д., а адносіны суседніх лікаў Фібаначы з абсалютнай матэматычнай дакладнасцю супадаюць у ліміце з “залатымі” прапорцыямі. У ліках Фібаначы існуе адна вельмі цікавая асаблівасць. Пры дзяленні любога ліку з паслядоўнасці на лік, што стаіць перад ім у радзе, вынікам заўсёды будзе велічыня, блізкая да ірацыянальнага значэння 1.61803398875 ... і праз раз то пераўзыходзячая, то не дасягаючая яго. Больш таго, пасля 13-га ліку велічыня гэтай адносіны становіцца пастаяннай. Менавіта гэты пастаянны лік дзялення ў сярэднія вякі быў названы Боскай прапорцыяй, а цяпер у нашы дні называецца як “залатое сячэнне”, “залатое сярэдняе” або “залатая прапорцыя”. Уласцівасці залатога сячэння стварылі вакол гэтага ліку рамантычны арэол таямнічасці і ледзь не містычнага пакланення. Гэта - адзіны лік, які валодае ўласцівасцю быць роўна на адзінку больш свайго адваротнага ліку. (Дадатак 4)



2. «Залатое сячэнне» у архітэктуры

2.1 З гісторыі развіцця навукі аб прапорцыях ў архітэктуры

Прыкладам развіцця навукі аб прапорцыях можа служыць найвялікшая збудаванне старажытнасці - Парфенон (V ст. да н. Э.) - Храм Афіны, у якім складаная кампазіцыя падпарадкавана адзінай заканамернасці ва ўсіх яе частках, аж да самых дробных. (Дадатак 5).Парфенон з'яўляецца сімвалам гармоніі ў сусветным мастацтве. У эпоху Адраджэння ўзмацняецца цікавасць да “залатога сячэння” ў сувязі з яго прымяненнем, як у геаметрыі, так і ў мастацтве, асабліва ў архітэктуры.

У 1509 г. ў Венецыі была выдадзена кніга Лукі Пачоли «Боская прапорцыя» з бліскуча выкананымі ілюстрацыямі, мяркуюць, што іх выканаў Леанарда да Вінчы. Кніга была узнёслым гімнам “залатой прапорцыі”. У наступныя стагоддзі правіла “залатой” прапорцыі ператварылася ў акадэмічны канон ў архітэктуры і мастацтве. Так, напрыклад, падпарадкаваны гэтай прапорцыі планы, фасады і артаганальныя праекцыі раманскіх і гатычных сабораў Заходняй Еўропы. Аб'ектам даследавання ў дадзенай работы з'яўляюцца архітэктурныя збудаванні 18 ст. і аб'екты сучаснай архітэктуры вёскі Варняны ў кантэксце адпаведнасці іх прапорцый «залатому сячэнню».

2.2 «Залатое сячэнне» у архітэктуры Варнян 18 ст.

У 2-й палавіне 18 - 1-й палавіне 19 ст сядзіба ў Варнянах лічылася адной з найпрыгажэйшых на Віленшчыне. Яна з'яўлялася часткай так званага " ўзорнага" Варнянскага палацава- гарадскога архітэктурнага ансамбля, закладзенага Марцыянай Абрамовіч у 2-й палове 18 ст. па праекту архітэктара А. Касакоўскага ў стылі позняга барока. Ён уключаў касцёл св. Георгія, плябанію і дом аптэкара, палацава - паркавы ансамбль, гасцініцу, карчму і 16 тыповых аднапавярховых жылых дамоў.

Першапачатковы выгляд гэтага ансамбля вядомы па шэрагу гравюр 1-й паловы 19 стагоддзя і малюнках Напалеона Орды 1873-75 гг. (Дадатак 6)

Ядро планіровачнай структуры мястэчка займала вялікая прамавугольная плошча, выцягнутая па восі ўсход - захад. Паўночны і паўднёвы падоўжныя бакі плошчы былі забудаваны аднатыпнымі драўлянымі жылымі дамамі, накрытымі вальмавымі дахамі. Фасады дамоў, арыентаваныя да плошчы, былі змураваныя з цэглы і злучаныя арачнымі праездамі ў двары - усё гэта стварала суцэльны ўпарадкаваны фронт забудовы. З усходу зрокавую перспектыву плошчы замыкае галоўны фасад велічнага касцёла, які з'яўляецца кампазіцыйнай дамінантнай усяго ансамбля.

Варнянскі касцёл ў 1880-м і 1909 гадах двойчы дабудоўваўся. Дзякуючы шматлікім архітэктурным элементам – прафіляваным цягам, ваконным ліштвам, аздобленым у верхняй частцы замковым каменем, пілястрам, раскрапоўкам, фігурнаму завяршэнню вежаў і франтона – храм набыў прыгожыя пластычныя формы. Бакавыя фасады ў прасценках арачных ваконных праёмаў аздоблены падвойнымі пілястрамі. Двухвежавы галоўны фасад выступае за межы асноўнага аб’ёма і вызначаецца вытанчанасцю

і ажурнасцю сілуэта.


Мал. 5


Бакавыя вежы галоўнага фасада (Мал.5) аздобдены фігурнымі карнізамі, размяшчэнне якіх падпарадкавана Залатой прапорцыі, прачым на галоўным фасадзе можна назіраць некалькі “залатых” адрэзкаў – адрэзкі АС, BD, ML:

AC : AB = AB : BC = 20 м : 12 м ≈ 1,6

BD : BC = BC : CD = 12м : 7,5м ≈ 1,6

ML : MN = MN : NL = 5 м : 3 м ≈ 1,6

Гэта ж прапорцыя адсочваецца і паміж шырынёй бакавых вежаў і шырынёй цэнтральнай часткі галоўнага фасада: FG : EG = GE : EF ≈ 1,6

Д
Мал. 6
абудаваныя ў 1909 годзе бакавыя часткі касцёла (Мал. 6) маюць шырыню, прапарцыянальную шырыні асноўнага будынка згодна “залатой прапорцыі”:

AC : AB = AB : BC ≈ 1,6

“Залатым” адрэзкам з’яўляецца асноўная вось сіметрыі і на тыльным фасадзе, падзеленая ў “залатой” прапорцыі ажурным карнізам.

EF : ED = ED : EF ≈ 1,6

Багатае ўнутранае ўбранства касцёла (Мал. 7, 8). Адзіны працяглы неф храма перакрыты цыліндрычным скляпеннем з распалубкамі. Сістэма спараных пілястраў і падпружных арак раздзяліла яго асноўную прастору на дзве часткі. Вінтавая лесвіца, у паўночнай ад унутранага нартэкса вежы, вядзе на хоры, якія маюць хвалісты парапет. Унутры святыню аздабляе барочны алтар, адноўлены ў 1990-я гады паводле старых фотаздымкаў. Вядома, што галоўная частка любога храма, і нашага касцёла Святога Юрыя таксама – гэта алтар. Менавіта таму усе лініі касцёла сходзяцца да алтара, у якім знаходзяцца часціцы мошчаў святых, за якім адбываецца літургія Святой імшы. Акрамя галоўнага алтара, у касцёле Святога Юрыя ў бакавых вуглах галоўнага нефа размешчаны два бакавыя алтары.


Мал. 7


Прапорцыі частак галоўнага алтара (мал. 8), таксама як і бакавых алтароў паўтараюць прапорцыі знешняга галоўнага фасада.

AB : BC = BC : CD ≈ 1,6 - прапорцыя залатога сячэння.

Х
Мал. 8


рам, зачынены савецкай уладай у канцы 1947 года, праіснаваў у напаўразбураным стане да другой паловы 1980-х гадоў, калі ён быў адрэстаўраваны і перароблены пад дом культуры. У 1990-м годзе святыня перададзена вернікам і 11 сакавіка таго ж году паўторна рэкансекравана.

Разам з будаўніцтвам касцёла Марыяна Абрамовіч арганізавала будаўніцтва двух двухпавярховых дамоў справа і злева ад касцёла (Мал. 9). У мураваным доме, які знаходзіцца ад касцёла з паўднёвага боку, знаходзілася плябанія, у пазнейшы час інтэрнат, потым – калгасная кантора, сёння – дом знаходзіцца ва ўласнасці Варнянскай парафіі. У будынку з паўночнага боку (абодва пабудаваныя ў 1770 годзе) размяшчаўся парафіяльны дом, каля 1930-га года выкуплены пад прыватную аптэку, у другой палове 1944 года ён быў перададзены школе-інтэрнату, а зараз у ім размешчаны Варнянскі сельскі савет. На здымку са спутніка (карта Google, Мал. 10) можна заўважыць, што фасады дамоў размешчаны адносна галоўнай восі сіметрыі касцёла пад вуглом, блізкім па прапарцыянальных адносінах да прапорцый “залатога” сячэння. Цэлае ( вугал 360 град) адносіцца да вугла DBO так, як вугал DBO адносіцца да DBА.



Мал. 10

D
Мал. 9
BА = 50, DBO =130

Правіла “залатога сячэння” можна заўважыцьі ў прапорцыях гэтых дамоў (Мал. 11).

АВ = 16 м, CD = 10 м, АВ : CD =1,6


Мал.11

Прапорцыі дэкаратыўнай вежы-альтанкі (Мал. 12)на адным са ставоў каля Варнян таксама падпакарадкоўваюцца “залатым прапорцыям” у некалькіх вымярэннях.

MN : MK = MK : KN; DM : DE = DE :EM; AC : AB = AB : BC.

Шматлікія “залатыя адрэзкі” можна знайсці і ў прапорцыях старога млына (мал.13), які ў апошнія гады выкарыстоўваецца як месца для адпачынку. Ваконныя праёмы і дзверы ў прапорцыях утвараюць “залатыя прамавугольнікі”, а адносіна даўжыні млына ад яго вышыні ўтварае “залатое сячэнне”.



Мал. 12



Мал. 13

Забудова 18 стагоддзя, якая не адзін раз дабудоўвалася, галоўная гандлёвая кропка Варнян (мал.14), у выніку атрымала выгляд, на прыкладзе якога можна назіраць “залатое сячэнне” ў розных выявах: “залаты адрэзак” FK і “залаты адрэзак” СА.




Мал. 14


2.3 «Залатое сячэнне» у сучаснай архітэктуры

“Залатое сячэнне”, якое лічылася канонам антычнай культуры, эпохі Адраджэння, згодна з прапорцыямі якога пабудавана большасць шэдэўраў сусветнай архітэктуры, у сучасным свеце часта адносяць да “сумніўных навуковых канцэпцый”, разам з астралогіяй і іншымі “эзатэрычнымі” навукамі. Сучасная архітэкрура карыстаецца іншымі правіламі і прынцыпамі. Тым не менш, “залатую прапорцыю” вельмі часта можна знайсці на выявах будынкаў, пры будаўніцтве якіх, магчыма, пра паняцце “залатога сячэння” не задумваліся (Мал. 15, 16). Тым не менш, СА : СВ = СВ : ВА;


Мал. 15


Мал. 16

На многіх прыкладах сучасных забудоў “залатая прапорцыя” не прасочваецца, пры будаўніцтве карысталіся іншымі падыходамі і правіламі, але гэта тэма ўжо іншага даследвання.


3. «Залатое сячэнне» і прыгажосць чалавечага цела

Мастакі, навукоўцы, мадэльеры, дызайнеры робяць свае разлікі, чарцяжы або эскізы, зыходзячы з суадносін “залатога сячэння”. Яны выкарыстоўваюць меркі з цела чалавека (Дадатак 7), створанага таксама па прынцыпе “залатой прапорцыі”. Леанарда Ды Вінчы і Ле Карбюзье перад тым як ствараць свае шэдэўры бралі параметры чалавечага цела, створанага па “залатой прапорцыі”. Прапорцыі розных частак нашага цела складаюць лік, вельмі блізкі да “залатой прапорцыі”. Калі гэтыя прапорцыі супадаюць з формулай “залатога сячэння”, то знешнасць або цела чалавека лічыцца ідэальна складзенымі.

Твар чалавека з’яўляецца прыкладам мноства “залатых прапорцый”. Дзяленне твару на узроўні лініі брывоў дае “залатую прапорцыю” дзялення адрэзка, роўнага вышыні галавы. Узровень краю падбародка і узровень лініі брывоў – зноў “залаты адрэзак”, які дзеліцца на часткі ўзроўнем лініі кончыка носа. Адрэзак DG падзелены ў “залатой прапорцыі ” лініяй узроўня вуснаў.

Дзяленне фігуры чалавека на ўзроўні лініі таліі – “залатое сячэнне” адрэзка, роўнага росту чалавека. Ад кончыкаў пальцаў – зноў “залаты адрэзак”, падзелены на часткі узроўнем локця. Прапорцыі залатога сячэння праяўляюцца і ў адносінах даўжыні пляча, прадплечча і кісці рукі, у дажынях фалангаў пальцаў і г.д. Узнікае філасоўскае пытанне - ці не гэтыя прапорцыі былі прычынай ўзнікнення самога паняцця залатой прапорцыі? Або сам чалавек, як вянец прыроды, з’ўляецца мадэллю магчымых праяўленняў залатой або Боскай прапорцыі?




Заключэнне

У заключэнні паспрабуем сфармуляваць найбольш папулярнае і зразумелае азначэнне "залатога сячэння».

Залатое сячэнне - гэта такое прапарцыянальнае дзяленне адрэзка на няроўныя часткі, пры якім увесь адрэзак так адносіцца да большай часткі, як сама большая частка адносіццца да меншай.

Намі быў праведзены гістарычны экскурс і разабрана матэматычная сутнасць «залатога сячэння», разгледжаны алгарытм пабудавання “залатога адрэзка”

Знаёмства з прынцыпамі «залатога сячэння» дапамагае бачыць гармонію і прыгажосць акружаючых нас прадметаў, тварэнняў прыроды і чалавека. Можна зрабіць высновы:

• па-першае, залатое сячэнне - гэта адзін з асноўных асноватворных прынцыпаў прыроды;

• па-другое, чалавечае ўяўленне аб прыгожым відавочна сфармавалася пад уплывам таго, які парадак і гармонію чалавек бачыць у прыродзе;

• па-трэцяе, гістарычныя архітэктурныя забудовы, як крытэрый прыгажосці і гармоніі, даюць нам прыклад правільнага выкарыстання прапорцый.

Нягледзячы на няпрыняцце “залатога сячэння” сучаснымі афіцыйнымі навукамі, яно паўсюдна выкарыстоўваецца ў навуцы і тэхніцы, у многіх краінах вядуцца даследванні і вучоныя прадаўжаюць вывучаць і шукаць практычнае прымяненне аднаму з “залатых” матэматычных прынцыпаў.

Літаратура

1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-пресс, 1998.

2. Васюткинский Н.Н. Золотая пропорция. – М., 1990.

3. Волошинов А.В. Математика и искусство. – М., 1992.

4. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М., 1994.

5. Кованцов Н.И. Математика и романтика. – Киев, 1976.

6. МСЭ // под редакцией Б.А. Введенского. – М. 1959.

7. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

8. Прохоров А.И. Золотая спираль // Квант. 1984. № 9.

9. Інтэрнэт-рэсурсы: http://www.harunyahya.ru/article_zolotoe_sechenir.php



http://ru.wikipedia.org/wiki

http://bibliotekar.ru/index.files/2/96.htm

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/


Дадатак 1

Пабудаванне дзялення адрэзка ў залатой прапорцыі.




Дзяленне адрэзка прамой па залатому сячэнню.BC = 1/2 AB; CD = BC

З пункта B адкладваем перпендыкуляр, роўны палавине АВ. Атрыманы пункт С злучаецца лініяй з пунктам А. На атрыманай лініі адкладаецца адрэзак ВС, які заканчаецца пунктам D. Адрэзак AD пераносіцца на прамую АВ. Атрыманы пры гэтым пункт Е дзеліць адрэзак АВ ў суадносінах залатой прапорцыі.

Доказ:
З DABC па тэарэме Піфагора маем: AC2 = AB2 + CB2, так як AC= AD + DC зн.

(AD + DC)2 = AB2 + CB2 ,

Па будаванню AD = AE, DC = CB= ½ AB.

З гэтых роўнасцей :(AE + ½ AB)2 = AB2 + AB2/4


AE2 + AE*AB=AB2
Падзелім абедзве часткі на АЕ*АВ:

АВ –АЕ = ЕВ => адсюль вынікае, што пункт Е - залатое сячэнне адрэзка АВ.

Дадатак 2
Пабудаванне «залатога» прамавугольніка:
Пабудуем квадрат ABCD са cтараной a. Знойдзем сярэдзіну М адрэзка АВ. Правядзем дугу акружнасці з цэнтрам у М радыуса МС, да перасячэння з прадаўжэгннем стараны АВ ў пункце Е. Закончым пабудаванне прамавугольніка AEFD.

Доказ:


Па тэарэме Піфагора з трохвугольніка МСВ: МС2 = МВ2 + ВС2 = (а/2)2 + а 2 = а2
МЕ =МС па пабудаванню, тады АЕ=АМ+МЕ =

Зн., АЕ : AD = .


Дадатак 3

Цікавасць чалавека да прыроды прывяло да адкрыцця яе фізічных і матэматычных заканамернасцяў. Прыгажосць прыродных формаў нараджаецца ва ўзаемадзеянні двух фізічных сіл - прыцягненні і інэрцыі. Залатая прапорцыя - гэта матэматычны знак гэтага ўзаемадзеяння, паколькі выказвае асноўныя моманты жывога росту: імклівы ўзлёт маладых парасткаў змяняецца запаволеным ростам «па інэрцыі» да моманту цвіцення.

Разглядаючы размяшчэнне лісця на агульным сцябле многіх раслін, можна заўважыць, што паміж кожнымі двума парамі лісця трэцяя размешчана ў месцы «залатога сячэння».

Напрыклад, размяшчэнне семак у кошыку сланечніка. Яны выстройваюцца ўздоўж спіраляў, якія закручваюцца як злева направа, так і справа налева. У адзін бок у сярэдняга сланечніка закручаны 13 спіраляў, у другі - 21. 13: 21 - адносіна Фібаначы.У больш буйных суквеццяў сланечніка лік адпаведных спіраляў большы, але адносіна ліку спіраляў, якія закручваюцца ў розных напрамках таксама роўна ліку 1.61803398875…

Падобнае спіральнае размяшчэнне назіраецца ў лускавінак хваёвых шышак або вочак ананаса. Па залатой спіралі згорнутыя ракавіны многіх малюскаў, некаторыя павукі, плётак павуціну, закручваюць ніткі вакол цэнтра па залатых спіраль. Рогі архаров закручваюцца па залатых спіраль. Прырода паўтарае свае знаходкі, як у малым, так і ў вялікім. Па залатых спіралям закручваюца многія галактыкі, у прыватнасці і галяктыка Сонечнай сістэмы.

Адным з першых праяваў залатога сячэння ў прыродзе прымеціў рознабаковы назіральнік, аўтар шматлікіх адважных гіпотэз нямецкі матэматык і астраном Іяган Кеплер (1571 - 1630). З XVII ст. назіранні матэматычных заканамернасцей у батаніцы і заалогіі сталі хутка назапашвацца.







У 1850 г. нямецкі вучоны А. Цейзинг адкрыў так званы закон вуглоў, згодна з якім сярэдняя велічыня углавога адхіленні галінкі расліны роўная прыкладна 138 °.

Вугал паміж прамянямі-галінкамі пазначым праз α, а вугал, які дапаўняе яго да 360 °, - праз β. Складзем залатую прапорцыю дзялення поўнага вугла, лічачы, што вугал β - вялікая частка гэтай велічыні:

назіранні матэматычных заканамернасцей у батаніцы і заалогіі сталі хутка назапашвацца.




Адсюль атрымліваем ўраўненне і знаходзім станоўчы корань. Тады

Такім чынам, велічыня сярэдняга углавога адхіленні галінкі адпавядае меншай з двух частак, на якія дзеліцца поўны вугал пры золатам перасеку.» j

Дадатак 4

Некаторыя ўласцівасці Залатога сячэння

Калі ў прапорцыі (2) пакласці x = aφ, то адносна φ атрымаецца наступнае ўраўнанне:

φ 2 + φ – 1 = 0 (3).

Дадатны корань ўраўнення роўны адносіне Залатога сячэння:

φ = = = a.

Гэта выдатны лік, валодае шэрагам цікавых уласцівасцяў.

Разлікі паказваюць, што φ = 0,618033989 … , = 1, 618 033989 …

Лік, адваротны φ, на адзінку больш самога φ. Гэта адзінае станоўчае лік, што валодае такой уласцівасцю.2. Если рассмотреть геометрическую прогрессию 1, φ, φ 2, φ 3, φ 4, … , φ n, … ,

Так як φ2 = 1 + φ,

φ 3 = φ + φ2 = φ + (1 + φ) = 2φ + 1,

φ 4 = 2φ2 + φ = 3φ + 2,

φ 5 = 3φ2 + 2φ = 5φ + 3, …

З адносіны φ nn – 1 + φ n – 2 бачна, што каэфіцыенты пры φ ўтвараюць паслядоўнасць лікаў 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., n-й член якой звязаны з папярэднімі стаўленнем un = un-1 + un-2. Гэты набор лікаў вядомы як шэраг лікаў Фібаначы. Галоўнае ўласцівасць шэрагу Фібаначы заключаецца ў тым, што кожны наступны член, пачынаючы з другога, роўны суме двух папярэдніх. Калі вылічыць адносіны суседніх лікаў, то атрымаем бясконцую дроб, у мяжы якая імкнецца да Залатога ліку.

Пазней Кеплер і Ньютан даказалі, што адносінамі колькаснага шэрагу Фібаначы вызначаюцца радыусы і перыяды звароту планет вакол сонца, законы нябеснай і зямной механікі. Батанікі ўбачылі гэтыя лікі ў будынку раслін, заолагі - у ракавінах малюскаў, крышталяграфія - у структуры крышталяў, анатоміі - у будынку формаў чалавечага цела. Такім чынам, Залатое сячэнне з'яўляецца марфалагічных законам у прыродзе і мастацтве.
Дадатак 5

Фідый кіраваў будаўніцтвам храма Парфенон ў Афінах.

Парфенон - гэта адно з найпрыгажэйшых твораў старажытнагрэцкай архітэктуры. Ён і цяпер, нягледзячы на тое, што з часу яго пабудовы прайшло больш за 2,5 тысячагоддзяў, вырабляе вялікае ўражанне. Некалі белы мармур стаў ад часу залаціста-ружовым. Велічны будынак, які стаіць на пагорку з вапняка, узвышаецца над Афінамі і іх наваколлем. Але дзівіць яно не сваімі памерамі, а гарманічных дасканаласцю прапорцый. Будынак не ўціскаецца сваім цяжарам ў зямлю, а як бы парыць над ёю, здаецца вельмі лёгкім. Многія мастацтвазнаўцы імкнуліся раскрыць сакрэт таго магутнага эмацыйнага ўздзеяння, якое гэты будынак аказвае на гледача. Разгадку яны ўбачылі ў тым, што ў суадносінах шматлікіх частак храма прысутнічае залатая прапорцыя. Так, стаўленне вышыні будынка да яго даўжыні роўна j. Адносіны цэлага шэрагу частак Парфенона даюць лік j. Кажуць, што «... у грэчаскага храма няма памераў, у яго ёсць прапорцыі ...»


Дадатак 6


Згодна з праектам варнянскага архітэктурнага ансамбля, зробленага віленскім дойлідам Аўгустам Касакоўскім, акрамя касцёла, з абодвух бакоў пад вуглом да яго, былі ўзведзеныя два двухпавярховыя будынкі, крытыя вальмавым дахам – адзін пад плябань, другі пад алтарыё (парафіяльны дом). Закончана дабудова шаснаццаці прамавугольных у плане (7,5 х 16м) жылых дамоў паабапал плошчы, злучаных паміж сабой каменнымі сценамі з арачнымі праездамі. Фронт вулічнай забудовы замкнулі два будынкі: з аднаго боку мураванай карчмы, з другога гасцініцы, першы паверх якой быў каменны, а другі драўляны (драўляная частка згарэла ў канцы ХХ ст. і не адноўлена). Велізарны ансамбаль галоўнай плошчы, які займае каля пяці гектараў тэрыторыі і мае звыш 300 метраў даўжыні па галоўнай восі, не знаходзіць сабе аналагаў у гісторыі беларускага горадабудаўніцтва XVIII стагоддзя. Планіроўка і забудова цэнтра Варнянаў адрозніваецца размахам горадабудаўнічай задумкі, больш шырокай і прадстаўнічай, чым у Гародні і Паставах другой паловы XVIII стагоддзя. Плошча, арыентаваная сваёй галоўнай воссю на парк з вадаёмамі, утварае перпендыкуляр з цэнтральнай вуліцай мястэчка. На месцы старой сядзібы Абрамовічаў Марыяна пабудавала новую вялікую рэзідэнцыю , якая арганічна ўпісалася ў палацава-паркавы комплекс. За парадным дваром большую частку тэрыторыі парка займалі вадаёмы. Водная паверхня ставоў, упрыгожаная маляўнічымі берагамі, выдатна дапаўнялася будынкамі млына і тартака, пабудаванымі ў стылі класіцызму, павільёнам-купальняй і альтанкай з калонамі. Пасярэдзіне самага вялікага са ставоў знаходзілася лебядзіная хатка, якая мела выгляд кітайскай пагады.

Мураваны касцёл св.Юрыя з’яўляўся выдатным прыкладам сталага віленскага барока. Ён уяўляў сабой двухвежавы аднанефавы храм, перакрыты цыліндрычным скляпеннем, дэкараваны пілястрамі і карнізамі, пасярэдзіне фасада высокім атыкам. Двухярусныя вежы-званіцы касцёла і вежа-сігнатурка над прэсбітэрыем надавалі дынаміку кампазіцыі будынка, які прыгожай дамінантай завяршаў архітэктурны ансамбаль.

Вось сіметрыі плошчы падкрэслівала шырокая алея. Што злучала храм з сядзібай уладальніцы мястэчка. Па баках касцёла. Пад вуглом да галоўнага фасада, пастаўлены 2 сіметрычныя двухпавярховыя камяніцы, дзе размяшчаліся плябанія і дом аптэкара. Прамавугольныя ў плане будынкі, накрытыя вальмавымі дахамі, з фасадамі, аздобленымі шырокімі лапаткамі, анфіладнай планіроўкай і крыжовымі скляпеннямі 1-га паверха, мелі стылявыя рысы архітэктуры позняга барока. Гэтыя будынкі злучала каваная агароджа з пілонамі і трохпралётнай брамай, упрыгожанай барочнай скульптурай. Агароджа хвалістай лініяй агінала тэрыторыю касцёла.

Георгіеўскі касцёл у Варнянах пабудаваны ў стылі віленскага барока у 1760 - 1769 гг.і кансекраваны біскупам віленскім Т. Зяньковічам. Асноўны мастацкі акцэнт, адпаведна яго дамаінантнай ролі ў ансамблі, зроблены на галоўным двухвежавым фасадзе касцёла, які выступае за межы асноўнага аб'ёма і вызначаецца вытанчанасцю і ажурнасцю сілуэта. Заглыбленая цэнтральная частка завершаная высокім двух'ярусным атынкаваным франтонам. Шмат'ярусныя чацверыковыя вежы маюць увагнутую паверхню прасценкаў паміж звязкамі вуглавых пілястраў, што стварае тонкую нюансіроўку падаючых і слізгаючых ценяў. Імклівасць вертыкальных ліній супакойвае мяккі малюнак абрысаў франтона і праёмаў. Варнянскі Георгіейскі касцёл мае адзін прамавугольны неф, падзелены сістэмай спараных пілястраў і падпружных арак на 2 часткі, перакрытыя цыліндрычнымі скляпеннямі з распалубкамі. Двухчасткавая структура нефа. Якая сустракаецца даволі рэдка, з'яўляецца адметнасцю Астравецкага рэгіёна.

Амаль роўная па даўжыні з нефам выцягнутая прамавугольная апсіда прэсбітэрыя мае аналагічныя скляпенні, але больш інтэнсіўны рытм падпружных арак, якія падзяляюць апсіду на 3 часткі. Па баках прэсбітэрыя размешчаны нізкія сіметрычныя прамавугольныя аб'ёмы, падзеленыя на 2 часткі, у якіх размяшчаюцца капліцы і сакрысціі. Над уваходным памяшканнем, якое злучана з прасторай нефа арачнымі праёмамі, размешчаны арганістыя хоры з пластычным хвалістым абрысам агароджы. Інтэр'ер упрыгожвалі пышныя алтары, амбон, лавы і канфесіяналы з ракайльным дэкорам. У галоўным алтары знаходзіліся абразы " Увазнясенне" і " Св. Ян Непамук" - абодва работы вучняў вядомага мастака С. Чаховіча, перанесеныя ў Варняны з касцёла св. Казіміра ў Вільні. Пад парогам святыні, пад жалезнай плітой пахавана фундатарка М. Абрамовіч. Касцёл быў рэканструяваны ў 1880 і 1909 гг.., у 2-й палавіне 20 ст. доўгі час не дзейнічаў, адноўлены і рэкансекраваны ў 1990г.

Дадатак 7

У 1855 г. нямецкі даследчык залатога сячэння прафесар Цэйзінг апублікаваў сваю працу "Эстэтычныя даследаванні ». Ён абсалютызаваў прапорцыю залатога сячэння, абвясціўшы яе універсальнай для ўсіх з'яў прыроды і мастацтва. У Цэйзінга былі шматлікія паслядоўнікі, але былі і праціўнікі, якія абвясцілі яго вучэнне аб прапорцыях «матэматычна эстэтыкай».





 


Цейзінг прарабіў каласальную працу. Ён абмерыў каля двух тысяч чалавечых цел і прыйшоў да высновы, што залатое сячэнне паказвае сярэдні статыстычны закон. Дзяленне цела кропкай пупа - найважнейшы паказчык залатога сячэння. Прапорцыі мужчынскага цела вагаюцца ў межах сярэдняга адносіны 13: 8 = 1,625 і некалькі бліжэй падыходзяць да залатога перасеку, чым прапорцыі жаночага цела, у дачыненні да якога сярэдняе значэнне прапорцыі выяўляецца ў суадносінах 8: 5 = 1,6. У нованароджанага прапорцыя складае адносіну 1: 1, да 13 гадоў яна роўная 1,6. Прапорцыі залатога сячэння праяўляюцца і ў адносінах іншых частак цела - даўжыня пляча, перадплеча і кісці рукі, кісці рукі і пальцаў і г.д.



База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка