Аналітычная геаметрыя і пераўтварэнні плоскасці




Дата канвертавання09.05.2016
Памер29.24 Kb.
Аналітычная геаметрыя і пераўтварэнні плоскасці

2 курс

І семестр 2009-2010 навучальнага года
ПЫТАННІ ДА ЭКЗАМЕНА


  1. Пераўтварэнне мноства Х. Раўнанне двух пераўтварэнняў. Адваротнае пераўтварэнне. Здабытак (кампазіцыя) двух пераўтварэнняў мноства Х. Асноўныя ўласцівасці кампазіцыі.

  2. Некамутатыўнасць здабытка пераўтварэнняў. Прывесці прыклады пераўтварэнняў плоскасці  і , для якіх °°.

Група пераўтварэнняў мноства Х. Прыклады.

  1. Мноства ўсіх рухаў плоскасці – група пераўтварэнняў плоскасці. Кангруэнтныя фігуры плоскасці: F1 F . Рэфлексіўнасць, сіметрычнасць і транзітыўнасць адносіны кагруэнтнасці. Што вывучае эўклідава геаметрыя плоскасці?

  2. Група пераўтварэнняў G мноства Х і G-кангруэнтныя фигуры гэтага мноства. Што вывучае G-геаметрыя мноства Х? “Эрлангенская праграма” Фелікса Клейна.

  3. Афіннае пераўтварэнне плоскасці і яго ўзаемная адназначнасць. Пераўтварэнне, адваротнае да афіннага.

Дзеянне афіннага пераўтварэння на геаметрычныя вектары плоскасці і яго карэктнасць.

  1. Афіннае пераўтварэнне як лінейнае пераўтварэнне вектараў плоскасці. Захаванне лінейнай залежнасці і незалежнасці вектораў плоскасці пры афінным пераўтварэнні.

  2. Заданне афіннага пераўтварэння адвольным рэперам плоскасці і яго вобразам пры гэтым пераўтварэнні. Група афінных пераўтварэнняў плоскасці.

  3. Тэарэма аб заданні афіннага пераўтварэння дзвюма тройкамі пунктаў плоскасці агульнага становішча.

  4. Формулы, якія задаюць афіннае пераўтварэнне ў дадзеным афінным рэперы.

  5. Афінна-кангруэнтныя фігуры. Што вывучае афінная геаметрыя плоскасці? Дзеянне афіннага пераўтварэння на прямую, на пару паралельных прамых.

  6. Інварыянтнасць простай адносіны трох пунктаў пры афінным пераўтварэнні. Дзеянне афіннага пераўтварэння на адрэзак прамой і яго сярэдзіну, на фігуру плоскасці з цэнтрам.

  7. Дзеянне афіннага пераўтварэння на трохвугольнік і паралелаграм. Афінная кангруэнтнасць кожных двух трохвугольнікаў, кожных двух паралелаграмаў.

  8. Дзеянне афіннага пераўтварэння на крывыя другога парадку.

  9. Інварыянтнасць адносіны плошчаў фігур плоскасці пры афінным пераўтварэнні.

  10. Як правесці дзве прамыя праз цэнтр паралелаграма, каб яны рассякалі яго на чатыры чатырохвугольніка аднолькавай плошчы?

  11. Формулы, якімі задаюцца ў падыходзячым рэперы паралельны перанос, восевая сіметрыя і паварот плоскасці. Рухі плоскасці. Група рухаў плоскасці.

  12. Агульная схема класіфікацыі рухаў плоскасці. Сцвярджэнні 1-4. Слізгаючая сіметрыя. Тэарэма Шаля.

  13. Расклад адвольнага руху плоскасці ў здабытак паралельнага пераноса на рух з нерухомым пунктам.

  14. Апісанне рухаў плоскасці з нерухомым пунктам.

  15. Апісанне здабытка паралельнага пераноса на нетрывіяльны паварот.

  16. Апісанне здабытка паралельнага пераноса на восевую сіметрыю.

  17. Даказаць, што здабытак дзвюх восевых сіметрый ёсць або паралельны перанос, або паварот.

  18. Даказаць, што кожны паралельны перанос ёсць здабытак дзвюх восевых сіметрый з паралельнымі восямі сіметрыі.

  19. Даказаць, што кожны нетрывіяльны паварот ёсць здабытак дзвюх восевых сіметрый з непаралельнымі восямі сіметрыі.

  20. Тэарэма аб раскладанні адвольнага руха плоскасці ў кампазіцыю восевых сіметрый.

  21. Даказаць, что кампазіцыя кожных двух паваротаў плоскасці ёсць або паварот, або паралельны перанос.

  22. Пераўтаварэнне падобнасці. Каэфіцыент падобнасці. Гаматэтыя, яе цэнтр і каэфіцыент. Гаматэтыя як прыклад падобнасці. Асноўныя ўласцівасці гаматэтыі.

  23. Кампазіцыя двух пераўтаварэнняў падобнасці. Пераўтварэнне, адваротнае да пераўтварэння падобнасці. Група падобнасцей плоскасці.

  24. Раскладанне адвольнага пераўтварэння падобнасці ў здабытак гаматэтыі і руха.

  25. Няхай G1 i G2 – дзве групы пераўтварэнняў аднага мноства М. Як звязаны паміж сабой G1-геаметрыя i G2-геаметрыя мноства М, калі G1G2? Разгледзіць групы рухаў, падобнасцей і афінных пераўтварэнняў плоскасці.


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка