2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення 3




Дата канвертавання11.06.2016
Памер153.24 Kb.
ВАРИАНТ 1

1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення



3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1)
2),
3)
4)
5)
5. Знайсці крывую, якая праходзіць праз пункт М(0,1) і для якой плошча трохвугольніка, створанага воссю ОХ, датычнай і радыус-вектарам пункта дотыку, пастаянна і роуная 4.

6. Праінтэграваць ураўненні
1)
2)
3)
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў

ВАРИАНТ 2
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення



3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1)
2)
3)
4) xy’yln=0
5)

5. На дыск, які круціцца ў вадкасці, уздзейнічае сіла трэння, якая прапарцыянальна вуглавой хуткасці вярчэння. Знайсці залежнасць гэтай вуглавой хуткасці ад часу, калі вядома, што дыск, пачаўшы круціцца з хуткасцю 100 аб/хвіл, праз 1 хвіліну круціўся з хуткасцю 60аб/хвіл.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) xy’’’+y” –x–1=0

2) y” –y’+1/2y=

3) y+ y =

7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў



ВАРИАНТ 3


  1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1)
2) (2x +y)dy=ydx+4lnydy
3) xy’+ y=y2 lnx
4)
5) xyy =2x2 +y2
5. Вызначыць крывую, якая праходзіць праз пункт М(1,1) і для якой адрэзак, адсякаемый нармалью на восі ОХ, роўны .

6. Праінтэграваць ураўненні
1) xy’’’=y”−xy

2) y”−y’−2y=−9x



3) y” −2y’+y=

7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў




ВАРИАНТ 4
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) y2 dx +x2 dy=xydy
2) ydx-(x+ y2 sin y)dy=0
3) (1+ ex dx)yy’= ex , y(0)=1
4) xy’+ xy2= y
5) e-y dx+(1−x e-y)dy=0
5. Па закону Ньютана хуткасць ахаладжэння цела прапарцыянальна рознасці тэмператур цела и навакольнага асяроддзя. Вызначыць залежнасць тэмпературы Т цела ад часу t, калі тэмпература памяшкання пастаянная і роўна 20 C, а за 20 хвілін тэмпература цела панізілась са 100 С да 60 С.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) (1+ x2)y”+y2+1=0
2) y”−8y’+20y=−2 e3x (2cos x+sin x)
3) y”+5y’+6y=

7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў



ВАРИАНТ 5
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1)

2) (sin xy+xycos xy)dx+x2 cos xydy=0

3) 2yy’+=1

4) (x3 +y3 )y’=x2 y

5)

5. Знайсці крывую, якая праходзіць праз пункт М(1,1) і для якой плошча трохвугольніка, створанага воссю ОХ, датычнай і радыус-вектарам пункта дотыку, пастаянна і роуная 2.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) x4 y’’’+2x3 y”=1
2) y”+y’−6y=−5e-3x

3) y”+y=


7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў


ВАРИАНТ 6


  1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) y’ tgx−y=1, y(π/2)=1
2) y/x-99y’=102(xy)100

3), y(e)=0

4) (siny+y sin x+1/x)dx+(xcosy−cosx+1/y) dy=0
5) y’=y/x+x/y ey/x
5. На дыск, які круціцца ў вадкасці, уздзейнічае сіла трэння, якая прапарцыянальна вуглавой хуткасці вярчэння. Знайсці залежнасць гэтай вуглавой хуткасці ад часу, калі вядома, што дыск, пачаўшы круціцца з хуткасцю 50 аб/хвіл, праз 1 хвіліну круціўся з хуткасцю 20 аб/хвіл.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) y”= y2+1
2) y”+2y’+5y=e-x sin2x
3) y”−3y’+2y+
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў



ВАРИАНТ 7
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1)

2) (1+y2 )dx =(arctgy−x) dy


3) xy’-2=4y

4) 2xyy’+=0

5) y’ ln y=yx2 lnx, y(1)=1/e
5. Вызначыць крывую, якая праходзіць праз пункт М(0,0) і для якой адрэзак, адсякаемый нармалью на восі ОХ, роўны .

6. Праінтэграваць ураўненні
1) yy”=y’ 2
2) 4y”+8y’=x sin x
3) y”−3y’+2y=
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў


ВАРИАНТ 8
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення



3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1)
2), y(3)=−2

3)

4)

5)



5. Па закону Ньютана хуткасць ахаладжэння цела прапарцыянальна рознасці тэмператур цела и навакольнага асяроддзя. Вызначыць залежнасць тэмпературы Т цела ад часу t, калі тэмпература памяшкання пастаянная і роўна 20 C, а за 10 хвілін тэмпература цела панізілась са 100 С да 60 С.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) 2xyy”= y2 −1
2) y”+2y’+y= x 2 e -x cos x

3) y”−6y’+10y=



7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў

ВАРИАНТ 9
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя

y=x2 + Cx

4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) x2 y’−2xy=3y
2) (1− x2 )2 yy’+x=0
3) (xey + ex)y’+ ey+y ex=0

4) 2y’+

5) xy’=y1+(1+lny−lnx), y(1)=e
5. Знайсці крывую, якая праходзіць праз пункт М(2,1) і для якой плошча трохвугольніка, створанага воссю ОХ, датычнай і радыус-вектарам пункта дотыку, пастаянна і роуная 1.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) y’=

2) y’’’−y= sinx


3) y” −4y’+4y=
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў

ВАРИАНТ 10
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя

y=sinCx

4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) y’ cosx−y sinx− sin 2x=0
2) y’− xy2=2xy
3) (x2+ y2+1)dy+xydx=0
4) xydx +( y2− x2)dy =0, y(1)=1
5) 3 x2ey+ ( x3ey 1)y’=0, y(0)=1

5. На дыск, які круціцца ў вадкасці, уздзейнічае сіла трэння, якая прапарцыянальна вуглавой хуткасці вярчэння. Знайсці залежнасць гэтай вуглавой хуткасці ад часу, калі вядома, што дыск, пачаўшы круціцца з хуткасцю 200 аб/хвіл, праз 1 хвіліну круціўся з хуткасцю 100 аб/хвіл.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) x2y”+xy’=1
2) y”+y= x2sinx
3) y”+4y’+4y=
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў

ВАРИАНТ 11
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы

1), y(1)=0



2) y=x(y’−cosx)
3) y2 −4xy+4x2 y’=0
4) 2y’ sin x+y cosx=y3 sin2 x
5) xy’ cos y+ sin y= sin2 y
5. Вызначыць крывую, якая праходзіць праз пункт М(2,0) і для якой адрэзак, адсякаемый нармалью на восі ОХ, роўны

6. Праінтэграваць ураўненні
1) xy’’’+y”−x−1=0
2) y”−4y’=−12x2 +6x−4
3) y”+3y’+2y=

7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў


ВАРИАНТ 12
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя

y=sin(x+C)

4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) x2 (x2 +4)y’=cos2 y
2) y’+y=, x(0)=9/4
3) ydy=(xdy+ydx)
4) (x2 +1)y’−2xy=(x2 +1)2
5) y’=ey/x +y/x
5. Па закону Ньютана хуткасць ахаладжэння цела прапарцыянальна рознасці тэмператур цела и навакольнага асяроддзя. Вызначыць залежнасць тэмпературы Т цела ад часу t, калі тэмпература памяшкання пастаянная і роўна 10 C, а за 30 хвілін тэмпература цела панізілась са 100 С да 50 С.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) yy”+y2 =1
2) y”−2y’+2y=ex (2cos x−4x sinx)
3) y+4y’+4y=e-2x ln x
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў


ВАРИАНТ 13
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя

y=(x−C)3

4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) y’ cosx+y sin x =1
2) (6xy+x2 +3)y’+3y2 +2xy+2x=0
3) xy3 dx=(x2 y+2)dy
4) 2yy’=, y(1)=0

5) xy’−y= x tg y/x


5. Знайсці крывую, якая праходзіць праз пункт М(1,2) і для якой плошча трохвугольніка, створанага воссю ОХ, датычнай і радыус-вектарам пункта дотыку, пастаянна і роуная 3.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) (x−1)y’’’+2y”=

2) 4y” −y=x3 −24x


3) y”+y=tg2 x
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў


ВАРИАНТ 14
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення

,

3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы

1)

2) 2xydx=dy

3) (sinx−1)y’ +ycosx =sinx

4)

5)(xlny)2 y’=y, y(3/2)=e


5. На дыск, які круціцца ў вадкасці, уздзейнічае сіла трэння, якая прапарцыянальна вуглавой хуткасці вярчэння. Знайсці залежнасць гэтай вуглавой хуткасці ад часу, калі вядома, што дыск, пачаўшы круціцца з хуткасцю 40 аб/хвіл, праз 1 хвіліну круціўся з хуткасцю 30 аб/хвіл.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) xy”−y’=e2 x2
2) y’’’+y= e2x (x2+x+1)
3) y”−2y’+26y=

7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў


ВАРИАНТ 15
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення



3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) (sin2 y−2x cos y)dy =sinydx
2) xy’ cos y/x=y cos y/x−x, y(1)=0

3)

4) xdy+ydx=y2 dx

5)



5. Вызначыць крывую, якая праходзіць праз пункт М(0,1) і для якой адрэзак, адсякаемый нармалью на восі ОХ, роўны .

6. Праінтэграваць ураўненні
1) (1+x2 )y”+2xy’=x3
2) y”+4y’+4y=3e3x
3) y” −y’= e2x cos ex
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў


ВАРИАНТ 16
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення



3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы
1) y’+2xy=

2)

3) y’=2x-y , y(-3)=-5
4) (xlnyx2 +cosy)dy+(x3 +ylnyy−2xy)dx=0
5) (y’−y/x)sin y/x =cos3 y/x
5. Па закону Ньютана хуткасць ахаладжэння цела прапарцыянальна рознасці тэмператур цела и навакольнага асяроддзя. Вызначыць залежнасць тэмпературы Т цела ад часу t, калі тэмпература памяшкання пастаянная і роўна 15 C, а за 12 хвілін тэмпература цела панізілась са 70 С да 40 С.

6. Праінтэграваць ураўненні

1) yx lnxy’=0

2) y”−3y’+2y=e3x (x2 +x)

3) y”+4y=



7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў



ВАРИАНТ 17
1. Вызначыць абсяг задання ўраўнення, абсяг існавання і адзінасці рашэння задачы Кашы, пабудаваць ізакліны ўраўнення і паказаць прыблізна від інтэгральных крывых



2. Праверыць, ці з’яўляецца функцыя рашэннем (калі да, то якім) адпаведнага дыфферэнцыяльнага ўраўнення



3. Знайсці дыферэнцыяльнае ўраўненне, агульным рашэннем якога з’яўляецца дадзеная функцыя



4. Указаць тып, рашыць ураўненне ці задачу Кашы

1), y(0)=0


2) x(4−x2 )y’=2x2 y+1
3)
4), y(1)=0
5) y/xdx+(1+ ln xy)dy=0, x>0, y>0
5. Знайсці крывую, якая праходзіць праз пункт М(1,-2) і для якой плошча трохвугольніка, створанага воссю ОХ, датычнай і радыус-вектарам пункта дотыку, пастаянна і роуная 4.

6. Праінтэграваць ураўненні
1) 1+y2=2yy
2) y’’’−2y”−3y’=x+1
3) y”−2y’+y=
7. Знайсці агульнае рашэнне сістэмы дыф.ўраўненняў



База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка