2. Дакажыце, што наступныя формулы вызначаюць скалярны здабытак: 1 на, дзе; 2 н




Дата канвертавання20.05.2016
Памер28.35 Kb.
Эўклідавы прасторы
1. Якія з наступных формулаў вызначаюць скалярны здабытак у прасторы :

1) ; 2) , дзе ; 3) ;

4) ; 5) .

2. Дакажыце, што наступныя формулы вызначаюць скалярны здабытак:

1) на , дзе ; 2) на .



3. Дакажыце, што:

1) , дзе ;

2) .

4. Няхай і – ненулявыя вектары ў эуклідавай прасторы, – вугал паміж імі. Дакажыце, што: 1) вугал не змяняецца пры множанні гэтых вектараў на лік ;

2) вугал роўны 0 альбо тады і толькі тады, калі гэтыя вектары лінейна залежныя.



5. У эўклідавай прасторы знайсці вуглы паміж наступнымі парамі вектараў:

1) , ; 2) , ; 3) , .



6. У эўклідавай прасторы знайсці даўжыні старон і вуглы трохвугольніка, які ўтвораны вектарамі , , , калі:

1) , ; 2) , ; 3) , .


Артаганальныя вектары
1. У прасторы знайсці вектар, які артаганальны вектарам , , .

2. Пры якіх сістэмы вектараў прасторы з’яўляюцца артаганальнымі:

1) , ; 2) , ; 3) , .



3. Няхай , , , , – ортаўнармаваны базіс прасторы . Знайсці вугал паміж вектарамі і , калі іх каардынаты ў базісе :

1) , ; 2) , .



4. Пры яком значэнні наступныя вектары утвараюць артаганальны базіс? Зрабіць нарміроўку гэтага базіса. , , , .

5. Пабудаваць ортаўнармаваны базіс лінейнай абалонкі вектараў прасторы :

1) , , , ; 2) , , , ; 3), , .


Артаганальныя і самаспалучаныя аператары
1. Ці з’яўляецца артаганальным аператар, калі яго матрыца ў некаторым ортаўнармаваным базісе мае выгляд:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?



2. Лінейны аператар эўклідавай прасторы ў базісе , , дадзены сваей матрыцай. Ці з’яўляецца гэты аператар артаганальным?

1) ; 2) .



3. Ці з’яўляецца самаспалучаным аператар, калі яго матрыца ў некаторым ортаўнармаваным базісе мае выгляд:

1) ; 2) ; 3) ?



4. Знайсці артаганальную матрыцу , якая дыяганалізуе сіметрычную матрыцу , і запісаць дыяганальны выгляд гэтай матрыцы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .



5. Пры яком значэнні аператар, які дадзены сваей матрыцай у некаторым ортаўнармаваным базісе, з’яўляецца адначасова артаганальным і самаспалучаным:

1) ; 2) ?



Кантрольныя пытанні

  1. Скалярны здабытак вектараў: азначэнне, уласцівасці. Эўклідава прастора.

  2. Даўжыня вектара: азначэнне, уласцівасці.

  3. Вугал паміж вектарамі. Няроўнасць Кашы-Бунякоўскага.

  4. Артаганальныя вектары: азначэнне і ўласцівасці.

  5. Працэс артаганалізацыі Грама-Шмідта.

  6. Ортаўнармаваны базіс.

  7. Скалярны здабытак вектараў і ортаўнармаваны базіс.

  8. Артаганальныя аператары.

  9. Самаспалучаныя аператары.


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка