1 Найти экстремум функции




Дата канвертавання28.04.2016
Памер15.31 Kb.
1) Найти экстремум функции

Вычислим частные производные первого порядка и найдем критические точки:



Исследуем точки на экстремум




Для точки , получаем:

Значит в этой точке экстремума нет.


Для точки , получаем:

Значит в этой точке экстремум есть. И это – минимум.




2) Найти экстремум функции

z= -2x2-4y2 –2xy+9x-5y+7

Вычислим частные производные первого порядка и найдем критические точки:



Исследуем точку М на экстремум



Для точки М, получаем:



Значит в этой точке экстремум есть – это максимум:




3) Найти экстремум функции z=xy(1-x-y)

z=xy(1-x-y)= xy-x2y-xy2

Вычислим частные производные первого порядка и найдем критические точки:

Исследуем на экстремум точки М1 (0;0) и М2 (1/3;1/3)



Для точки М1 , подставляя х=0, y=0, получаем:



Значит экстремума в этой точке нет.

Для точки М2 получаем:

Значит в этой точке экстремум есть – это максимум:




4) . Найти экстремумы функции при условии

Запишем функцию Лагранжа

Вычисляем частные производные и составляем систему уравнений:



Так как


Если 1=1, то d2F>0, и, следовательно, в этой точке функция имеет условный минимум

zmin=

Если 2=-1, то d2F<0, и, следовательно, в этой точке функция имеет условный максимум



zmax=


База данных защищена авторским правом ©shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка